高中数学 函数的概念课件

函数的概念函数的概念

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域.初中学习的函数的概念是什么？思考？

引入设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的下面先看几个实例：

(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是

h=130t-5t2(*)这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.

引例下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作

f:A→B.

定义归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系

设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

y=f(x),x∈A自变量定义域函数值函数值合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

定义设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对一次函数,二次函数,反比例函数的定义域、对应关系和值域分别是什么?

思考一次函数,二次函数,反比例函数的定义域、对应关例1下列说法中，不正确的是()A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B

举例例1下列说法中，不正确的是()B例2对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B

举例例2对于函数y=f(x)，以下说法设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b].(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b).(3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b].区间的概念:

定义设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：区间的概念:这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.注意：

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞，a]、(-∞,a).

定义实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞例3试用区间表示下列实集：{x|5≤x<6}{x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}

举例例3试用区间表示下列实集：举例例4已知函数(1)求函数的定义域;(2)求f(-3)的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.

分析:函数的定义域通常是由问题的实际背景确定,如前所述三例.如果只给出解析式y=(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.

举例例4已知函数(1)求函数的定义域;分析解:(1)使根式有意义的实数x的集合是,使分式有意义的实数x的集合是,所以,这个函数的定义域就是解:(1)使根式有意例5下列函数中哪个与函数y=x相等

举例例5下列函数中哪个与函数y=x相等举从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合.

小结从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语课本P28习题1.2（A组）第1—7题（B组）第1题

作业课本P28习题1.2（A组）第1—7题（B组）第1题函数的概念函数的概念

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域.初中学习的函数的概念是什么？思考？

引入设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的下面先看几个实例：

(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是

h=130t-5t2(*)这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.

引例下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作

f:A→B.

定义归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系

设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

y=f(x),x∈A自变量定义域函数值函数值合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

定义设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对一次函数,二次函数,反比例函数的定义域、对应关系和值域分别是什么?

思考一次函数,二次函数,反比例函数的定义域、对应关例1下列说法中，不正确的是()A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B

举例例1下列说法中，不正确的是()B例2对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B

举例例2对于函数y=f(x)，以下说法设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b].(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b).(3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b].区间的概念:

定义设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：区间的概念:这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.注意：

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞，a]、(-∞,a).

定义实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞例3试用区间表示下列实集：{x|5≤x<6}{x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}

举例例3试用区间表示下列实集：