2019年2001-年江苏专转本高等数学真题

6644-2x24、证令f(x)二4xInx—x2—2x+3，贝yf'(x)二4lnx—2x+2,f"(x)=-2=,xx由于当1<x<2时，f''(x)>0,故函数f'(x)在[1,2)上单调增加，从而当1<x<2时f'(x)>f'(1)二0,于是函数f(x)在[1,2)上单调增加，从而当1<x<2时，f(x)>f(1)二0,即当1<x<2时，4xlnx>x2+2x-32010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、C3、B4、D5、D7、兀e28、29>-1、A2、C3、B4、D5、D7、兀e28、29>-210、—413x-tanx、原式=lim:x-tanx=limx—0x2tanxxtOx36、C14、11、dx+2dy12、(-1,1]1-sec2x-tan2x_lim_limxto3x2x—03x29ex+ydx1+ex+ydx2(1+ex+y)3dy+ex+y(1+空)=2,dy二2-ex+y；d2ydxdxdx15、111原式=—x2arctanx-x+arctanx+C.22216、112—1变量替换：令*：2x+1_t，x_—，dx_tdt,t2-1+3原式_J3—2-1dt_J3(+)dt_(]t3+t)1t1226217、n=(1,2,3)，n=(2,0,—1)，n=nxn=1212x-1y-1z-1所求直线方程为__—-27-418、Z_y2(f'y+f'ex)；—Qx12八QxOy20、二(-2,7,-4)，_3y2f'＋2exyf'+xy3f''+xy2exf''121112JJxdxdy_J0dyJ1—y2xdx_20y6特征方程的两个根为r1=h丁-2,特征方程为r2+r-2二0，从而p二1,q=-2；3=1是特征方程的单根，p(x)=1，可设Q(x)=Ax，即设特解为Y=Axex,Y'=Aex+Axex，Y”=2Aex+Axex，p=1,q=—2，代入方程y"+py'+qy=ex得11(2A+Ax+A+Ax—2A)ex=ex，3A=1,A=—，通解为y=Cex+Ce-2x+x31—1—1>0,f'(x)在(1,+s)21、构造函数f(x)=ex-1一-x2一-，f'(x)=ex-1—x，f”(x)=ex-1上单调递增，f'(1)=0，f'(x)>0,f(x)在(1,+s)上单调递增,f(1)=0,f(x)>0，即11ex—1>x2+。2222、limf(x)=lim9(x)xtOxtOx=lim=9'(0)=1=f(0)，连续性得证;xtOx-09(x)一1I9(x)—x=lim」=limxtOxxtOx2f'(0)=limf(x)-f(0)xtOx一011=-lim9''(x)=-9''(0)，可导性得证。2xtO2a423、V(a)二兀Ja[(a2)2一(x2)2]dx=Ka5，105114V(a)二兀J1[(x2)2一(a2)2]dx=(—一a4+a5)兀，2a5518V(a)=V(a)+V(a)=(—一a4+a5)k，1255=lim空口xtO2x=1lim9'(x)一9'(0)2xtOx一0V'(a)=(8a4—4a3)“，令V'(a)=0得a=1，最小值为V(|)=3——兀1624、f(x)=e」dx(J2exe‘dxdx+C)=e-x(e2x+C)=ex+Ce-x,f(0)=2,C=1，f(x)=ex+e—x，f'(x)=ex—e—x，f'(x)ex—e-xe2x—1e2x+1—22y=====1—f(x)ex+e—xe2x+1e2x+1e2x+1A(t)=Jt(1-(1-2))dx=Jt2dx=Jte2x+1/r/