九年级上册数学期末考试卷(含答案)

第第10页九年级上册数学期末试卷及答案一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1■右a〉3,贝卩da2—4a+4+V9—6a+a2=()A.1B.-1C.2a-5D.5-2a2.如果ab〉0,a+bVO,那么下面各式:①V经西,②V-7^=1,③鈕+寸色=b,其中正确的是（）bVbbA.①②B.②③C.①③D.①②③3.若a,B是方程％2-2x-2=0的两个实数根，则a?+B2的值为（）A.10B.9C.8D.74•有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（）A.x+x（1+x）=121B.1+x（x+1）=121C.（1+x）2=121D.x（x+1）=1215.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C'处,BC‘交AD于点E,则下到结论不一定成立的是（）A.AD=BCB.ZEBD=ZEDBC.AABEsACBDd$z〃zabe=ED6.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点0,AE=EF=FD,BE交AC于G,则GE：BE=()A.1:2B.2:3C.1:4D.2A.1:2B.2:3C.1:4D.2:58题图5题图6题图如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点，连接BE交AC于F,连接FD,若TOC\o"1-5"\h\zZBFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与厶ACD；②厶FED与厶DEB；③ACFD与△ABG:④△ADF与厶CFB.其中相似的为（）A.①④B.①②C.②③④D.①②③如图，AABC中，CD丄AB于D,且E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于（）A.5B.6C.7D.8二、填空题x2，且它们满足不等式厂"2V12%1+%2—3x2，且它们满足不等式厂"2V12%1+%2—310.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，则m=，另一根为已知a,b是正整数，若VZ+V10是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a,b）为ab若实数a、b满足b=，则a+b的值为.a+1

13.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为TOC\o"1-5"\h\z13题14题15题16题14.如图，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接A。，以对角线A。为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C],…，按此规律继续下去，则矩形AB“CnCn-1的面积为.如图，在△ABC中，4AB=5AC,AD为AABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF丄AD于点F,点4GG在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，贝V——的值为如图，正方形ABCD的边长为2V2,过点A作AE丄AC,AE=1,连接BE,贝VtanE=.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：（a2+4a）F（—笑9--^）,其中a是方程X2-3x-1=0的根.a26a+93a四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.已知如图，点E在△ABC的边AC上，且ZAEB=ZABC.（1）求证：ZABE=ZC；（2）若ZBAE的平分线AF交BE于F,FD〃BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长.

19.如图，已知：AB〃CD,AD、BC相交于点E,过点E作EF〃AB,交AB于点F,分别对AB、CD取几组简单的值，并计算庇+比的值,ABCD你有什么发现？请给予说明.21.钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD.（tan36°~0.721.钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD.（tan36°~0.7,结果保留整数）.22.2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录．，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000．

1)求原铁路的列车设计运行速度；(2)专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少加％,以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增力小时，若这两个城市间新铁路列10车行驶的路程为1600千米，求m的值.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏0B与底板0A所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO'后，电脑转到A0‘B'位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知0A=0B=24cm,O'C丄0A于点C，0’C=12cm.求ZCA0'的度数；显示屏的顶部B'比原来升高了多少？图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2.在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°.连接CD，EB,猜想它们的位置关系并加以证明；求A，B两点之间的距离(结果保留根号)圏2

25..已知在R/ABC中，ZABC=90°,ZA=30。，点P在BC上，且ZMPN=90°.当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1).过点P作PE丄AB于点E,请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；当pc=V2pa,点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明.EBB图2m3圉1当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PMEBB图2m3圉1九年级上册数学试卷参考答案【答案】1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.D15.416.2339.-1V/W110.-3;111.(7,10)或(28,40)12.113.11.8米15.416.2332322n117•解：原式=Q(a+4)三一=a(a+4)・曲)2=a2-3a,(a3)2(a3)(a+4)由a是方程X2-3x-1=0的根，得到a2-3a-1=0,即a2-3a=1,则原式=1．18.解：(1)TZAEB=ZABC,ZBAE=ZCAB,.•.△BAEsACAB,AZABE=ZC,(2)TFD〃BC,?.ZADF=ZC,VZABE=ZC,?.ZADF=ZABF,VAF平分ZBAE,?.ZDAF=ZBAF,在ADAF和厶BAF中，"DF="BFZD4F=ZB4F,JF=4F.•.△DAFsABAF(AAS).AD=AB=5，VAC=8，.DC=AC-AD=8-5=3．19.解：££+££=1.SBCD理由：•.•AB〃CD〃EF,/.△DFEs^DBA,ABFEs^BDC,.EF+EF=DF_+_5F=DF+BF=[…仙CDBDBDBD20..解：根据题意得：ZCAD=45°,ZCBD=54°,AB=112m,•・•在RtAACD中,ZACD=ZCAD=45°,.•・AD=CD,VAD=AB+BD,.•・BD=AD-AB=CD-7(m),•・•在RtABCD中,tanZBCD=HR,ZBCD=90°-ZCBD=36°,CDtan36°=趾,CDBD=CD・tan36°,CD・tan36°=CD-7,

.•・CD=—7一〜匚心26(m).1ta九36°10.73答：天塔的高度CD约为：26m.21•解：(1)设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为(2x+40)千米/小时，由题意得x(2x+40)=16000解得：x1=80，x2=-100(舍去)答：原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时.(2)由题意得：2x+40=200，200（1-m%）（1600三200/m）=1600,10解得：m1=20,m2=0（不合题意舍去）.答：m的值为20.解：•・•方程有两个不相等的实数根，.•.△=b2-4ac=4-4m>0,解得：mV1,2-m>0,m-1<0,|2m|Vm2=2-m+m-1=1.=o，c=O£C=1omOA2OB解：（1）T0‘C丄OA于C=o，c=O£C=1omOA2OBsinZCAOBD=OB・sinZBOD,•ZAOB=120°,证明：.•・ZBOD=60°,证明：.•・BD=OB・sinZBOD=24X^=12V3.2O'CIOA,ZCAOZ=30°,.•.ZAO'C=60°.ZAO'B'=120°,.ZAO'B'+ZAO'C=180°..O'B'+O'C-BD=24+12-12V3=36-12V3.示屏的顶部B'比原来升高了（36-1273）cm.24.解：(1)猜想CD〃EB.连接DE．•・•中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°.•・ZCDE=60°三2X2+30°=90°,.•・ZBED=60°三2X2+30°=90°,AZCDE=ZBED,.•・CD〃EB.（2）如图2,连接AD、BD.由（1）知，ZBED=90°,•BE=DE,.•・ZEDB=ZEBD=45°,同理，ZADC=45°又由（1）知，ZCDE=90°,AZADC+ZCDE+ZEDB=180°,・•.点/r/