低通插值滤波器说明书

nTheUniversityofSouthChina数字信号处理课程设计说明书学院名称 指导教师 一班级 学号学生姓名 一2010年6月设计一个按因子1=5的内插器，要求镜像滤波器通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为30dB，过渡带宽不大于兀/20，设计FIR滤波器系数h（n）一、初始设计（1）幅度指标可以两种方式给出。第一种，叫做绝对指标，它提出了对幅度回应函数IH（jw）l的要求。这些指标一般可直接用于FIR滤波器。第二种方法叫做相对指标，它以分贝（dB）值的形式提出要求，其定义为：dB=-20log 'HS）1>0101H（ejw）lmax经过定义中所包含的归一化，所有滤波器的相对幅频特性最高处的值为0dB，由于定义式中有一个负号，幅频特性小的地方，其dB值反而是正的。绝对指标：[0,wp]段叫通带，61是在理想通带中能接受的振幅波动或（容限）[ws,]段叫做阻带，62是阻带中能接受的振幅波动或（容限）[wp,ws]叫做过渡带，在此段上幅度回应通常没有限制，也可以给些弱限制。低通滤波器的典型幅度指标相对指标（dB）:七是通带波动的dB值;气是阻带衰减的dB值。由于绝对指标中的|H（jw）|max=（1+81），因此e 1-8 八夫广-20%*1〉0，1A=-20log”么>>1

s 101+81-R1-1020逆向的关系为 8= -R_1+1020c c -A -A8=(1+8)1020牝10201低通FIR滤波器阶数的估计-20lg(前)-13N牝 Y_^l 14.6(①一①)/2兀滤波器结构分析：整数倍内插器的FIR直接实现整数I倍内插是在已知的相邻两个原采样点之间等间隔插入I-1个新的采样值。对已知的采样序列x(nT)进行D/A转移，得道原来的模拟信号x(t)，然后再对x(t)进行较高采

11 a a样率的采样得到y(nT)，这里T=IT2I为大于1的整数，称为内插因子。整数倍内插是先在已知采样序列x(nT)的相邻两个样点之间等间隔插入I-1个0值点，11然后进行低通滤波器，即可获得I倍内插的结果。内插方案如图所示：图中fI表示在X(njp相邻样点之间插入I-1个0值采样，称为零值内插器。x(nT)、火nT)的傅里叶变换为：X(幻叫)、Y(e川?)，二者均为周期函数，若二11 22者都用模拟频率Q表示，贝0 X(e>1=X(幻电)，周期为。皿=2兀/〈；Y(e>2)=Y(。哄)，周期为。广2兀/T=2兀/(〈/I)=I。1。T 一一x(n—p) 当n=0,±I,±21""0 其它V("2)的傅里叶变换k(E为V(ejw2)=黄v(nT)e-形％=X(幻屯)=X(幻叫)22勺=一8要想从V(ejw2)得到Y(e>2),就必须滤除这些镜像频谱。所以，要求滤波器h(nT)的理想低通幅频特性如图所示。实际工作中，。凶>2。。所以允许H(e^)有一定的过渡带，可用线性相位FIR滤波器实现。根据其功能，将h(叩°)称为镜像滤波器。sal sal sal一兀/1 0 兀/1 兀 2兀镜像滤波器的理想幅频特性将理想镜像滤波器的阻带截止频率换算成数字频率为。t—兀T—兀~2^~2—Tj—71所以，理解情况下，镜像滤波器h(nT)的频率响应特性为冗C 0<lw1<H(ejw2)]——-oi<l七1<兀式中，C为定标系数，因此输出频谱为CX(ejiw2)o<lwl<-Y(e>2){ ^7-0 -<lw2l<-而后得出：定标系数C=I。内插器的输入、输出关系y(nT)=党v(mT)h(nT—mT)22 2 22 2m=—s

频域输入、输出关系Y(ejw2)=V(ejw2)H(ejw2)镜像滤波器俱Q采用FIR结构时，】倍内插器的皿直接实现结构如图所示:x(nT)-x(nT)-TIw(nT)h(0)11 k 22~~ki7-11 htr^\ 122K)h(0)内插器的线性相位FIRh(0)内插器的线性相位FIR直接实现结构▼——h[(N-2)T]——】Fh[(N-1)T] ►Z-12ZT2按整数因子I内插系统的直接型FIR滤波结构当满足线性相位条件［"二h(N-1-n2)T2)］时，可用线性相位结构实现，将乘法次数再减少一半。取N=9，画出内插旗的线性相位FIR直接高效实现结构，如图所示:x(nT)11

多相滤波器结构按整数因子I内插系统的高效FIR滤波器结构可以用一组较短的多相滤波器组实现。如果FIR滤波器总长度为M=NI，则多相滤波器组由I个长度为N=M/I的短滤波器构成。且I个短滤波器轮流分时工作。从m=0开始，整数因子I内插系统的输出序列y(m)计算如下：y(m)=劳'p(n)x(j-n)=p(n)*x(n)

k kn=0式中，m=jI+k;k=0,1,2,....,I-1;j=0,1,2,....。显然，当m=jI+k从0开始增大时，k从0开始以I为周期循环取值；j表示循环周期数。所以，实现式中的多相滤波器结构如下图所示。I个子滤波器均运行于低采样率［下，且系数少，计算量小，所以多相滤波器结构是一种高效结构。输入端的x(n)每移入一个样值，I个子滤波器分别计算出y(m)的I个样值，选择电子开关以高采样率F尸七，依次逆时针循环选取I个子滤波器的输出，形成输出序列y(m)。实现了整数因子I内插功能。采样率Fx采样率Fxx整数因子I内插系统的多相滤波器结构、目标设计一个按因子I=5的内插器，要求镜像滤波器通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为30dB，过渡带宽不大于兀/20，设计FIR滤波器系数h(n)

1、低通FIR滤波器技术指标米样频率F=8000Hzs%=兀15（阻带截止频率）wp=3%=兀15（阻带截止频率）apap=0.1dB（通带最大衰减）"s=30dB（阻带最小衰减）过渡带宽度△过渡带宽度△3=3-3=0.05兀2、Remezord函数的调用[n,fo,mo,w]=remezord([600800],[10],[0.0570.15],8000);b=remez(n,fo,mo,w);%[hw]=freqz(b,1,128);%plot(w/pi,abs(h));freqz(b,1,128);oooo2~2:4mp)¥rl-E*M0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 oooo2~2:4mp)¥rl-E*M0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1NormalizedFrequency(xirad/sample}ooooooo-2-4-G国3巴号〕WSELIdooo8-0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1NormalizedFrequency(xirad/sample}求得h(n)长度M=47,为了满足5的整数倍，取M=50,调用rezem函数求得h(n)如下:h(0)=6.684246e-002=h(49) h(1)=-3.073256e-002=h(48)

h(2)=-4.303671e-002=h(47)h(4)=-6.759203e-002=h(45)h(2)=-4.303671e-002=h(47)h(4)=-6.759203e-002=h(45)h(6)=-4.657608e-002=h(43)h(8)=2.674276e-002=h(41)h(10)=8.776083e-002=h(39)h(12)=5.500303e-002=h(37)h(14)=-7.220485e-002=h(35)h(16)=-1.740193e-001=h(33)h(18)=-9.215300e-002=h(31)h(20)=2.202029e-001=h(29)h(22)=6.191918e-001=h(27)h(24)=8.68808e-001=h(25)h(3)=-5.80309-002=h(46)h(5)=-6.493009e-002=h(44)h(7)=-1.386252-002=h(42)h(9)=6.463158e-002=h(40)h(11)=8.607556e-002=h(38)h(13)=-1.800562e-003=h(36)h(15)=-1.370181e-001=h(34)h(17)=-1.631924e-001=h(32)h(19)=4.004513e-002=h(30)h(21)=4.239994e-001=h(28)h(23)=7.725483e-001=h(26)多相滤波器实现结构中的五个多相滤波器系数如下：p0(n)=h(nI)={h(0),h(5),h(10),h(15),h(20),h(25),h(30),h(35),h(40),h(45)}p(n)=h(1+nl)={h(1),h(6),h(11),h(16),h(21),h(26),h(31),h(36),h(41),h(46)}p(n)=h(2+nl)={h(2),h(7),h(12),h(17),h(22),h(27),h(32),h(37),h(42),h(47)}p(n)=h(3+nl)={h(3),h(8),h(13),h(18),h(23),h(28),h(33),h(38),h(43),h(48)}p(n)=h(4+nl)={h(4),h(9),h(14),h(19),h(24),h(29),h(34),h(39),h(44),h(49)}p5(n)=h(5+nl)