高中数学 3.1独立性检验课件 新人教B版选修2-3公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

独立性检验的基本思想及其初步应用

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到以下结果（单位：人）在不吸烟者中患肺癌比重是

在吸烟者中患肺癌比重是

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌可能性存在差异，吸烟者患肺癌可能性大。0.54%2.28%探究列2×2列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199651.2×2列联表2、三维柱形图3、二维条形图不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟08000700060005000400030001000从三维柱形图能清楚看出各个频数相对大小。从二维条形图能看出，吸烟者中患肺癌百分比高于不患肺癌百分比。经过图形直观判断两个分类变量是否相关：不吸烟吸烟患肺癌百分比不患肺癌百分比4、等高条形图等高条形图更清楚地表示了两种情况下患肺癌百分比。

独立性检验第一步：设H0：吸烟A和患病B之间没相关系经过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病相关结论可靠程度怎样？患病不患病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列联表

用χ2统计量研究这类问题方法步骤第三步：引入一个随机变量：卡方统计量第四步：查对临界值表，作出判断。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B相关99%把握认为A与B相关90%把握认为A与B相关10%把握认为A与B无关没有充分依据显示A与B相关，但也不能显示A与B无关比如

独立性检验经过公式计算患病不患病总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965设H0：吸烟和患病之间没相关系解：已知在成立情况下，故有99.9%把握认为H0不成立，即有99.9%把握认为“患病与吸烟相关系”。即在成立情况下，大于10.828概率非常小，近似为0.001现在=56.632观察值远大于10.828，出现这么观察值概率不超出0.001。例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中感冒统计与另外500名未用血清人感冒统计作比较，结果如表所表示。问：该种血清能否起到预防感冒作用？未感冒感冒累计使用血清258242500未使用血清216284500累计4745261000解：设H0：感冒与是否使用该血清没相关系。因当H0成立时，χ2≥6.635概率约为0.01，故有99%把握认为该血清能起到预防感冒作用。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效无效累计口服584098注射643195累计12271193解：设H0：药效果与给药方式没相关系。因当H0成立时，χ2≥1.3896概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药效果与给药方式相关结论。＜2.072例2：为研究不一样给药方式（口服与注射）和药效果（有效与无效）是否相关，进行了对应抽样调查，调查结果列在表中，依据所选择193个病人数据，能否作出药效果和给药方式相关结论？P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例3：气管炎是一个常见呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎疗效进行对比，所得数据如表所表示，问：它们疗效有没有差异？有效无效累计复方江剪刀草18461245胆黄片919100累计27570345解：设H0：两种中草药治疗效果没有差异。因当H0成立时，χ2≥10.828概率为0.001，故有99.9%把握认为，两种药品疗效有差异。(1)列出2×2列联表(2)计算K2观察值k(3)查表得结论

课堂小结：独立性检验步骤练习1在某医院，因为患心脏病而住院665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院男性病人中有175人秃顶。利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否相关系？你所得结论在什么范围内有效？解：依据题目所给数据得到以以下联表：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437

依据列联表数据，得到所以有99.9%把握认为“秃顶与患心脏病相关”。

为考查高中生性别与是否喜欢数学课程之间关系，在某城市某校高中生中随机抽取300名学生，得到以下联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没相关系”前提下K2应该很小，而且练习2.性别与喜欢数学课

由表中数据计算K2观察值