正态分布的概念

知识聚焦知识聚焦正态分布的概念M21随机变量X的概率密度f(x)_

e后vxw)X服从正态分2布，N()。2

72^上21N(0,1)，其概率密度数

(x)ex“八心)，分布函2V2T(x)

t2x。2。-oOXN(y2

P{X<x}= ^-―P{aX<b}- -- ，(x)I▽I▽丿(0)=0.5,(：：)=1,(-x)=1-(x)。X〜NL,；「)，则E(X)-」,D(X)Y2。2i,X〜N；「)abX〜N(ab^b%(b0)。i,2 22 〜NCl2)，丫〜NC.J2)，X与丫相互独立，则X丫〜N(叫：［二，匚2 2"；)。i 2 n i 若X,X,,X相互独立，X〜N0 )(i=1,2,,n)i 2 n i 2n CX〜 n n(CC2i7i i NOC2i7

i2G

G,

为常数)生i i i31 2 i 2二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，记作(X，Y)~N ，,二,二31 2 i 2227E(X),2

=D(X),；「-D(Y)，r=R(X,Y)。i i 2设(X,Y)服从二维正态分布，则X与Y相互独立的充分必要条件是r=0。n充分大时，独立同分布的随机变量X,X1 2/

n,X的和X近似服从正态n i分布N(n",n-)。2

i=1特别是当n充分大时，若相互独立的随机变量X1,X2/,Xn都服从“0-1”分

nvX服从二项分布B（n,p）N（np,npq）（q=1—ii4这时Pa八Xi汕、b[np… npI.yJ &npq丿⑴pq丿经典例题例仁分别求正态总体N（卩，（T2）在经典例题（卩一（T,卩+c）;（卩一2c,卩+2c）;（卩一3c,卩+3c）内取值的概率。区间取值概率（c卩+c）68.3%（2c2c）95.4%（□区间取值概率（c卩+c）68.3%（2c2c）95.4%（□3c3c）99.7%N4,0.25正态分布N（4,0.25）在（4-3X0.5,4+3X0.5）之外取值的概率只有0.003,而5.7 2.5,5.5例3:公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1鸠下设的。如果某地成年男子的身高 （单位：厘米）。则车门应设计为多高？解：设公共汽车门高设计为x，由题意P小于1%~N(175,36),.P(_x)=1—P(:：:x)就是

丄x—175 「、「、口=1一( )■■■■■0.01,也6(X175)6

0.99,

X- 175(X175)-0.99,查表得66设计为189厘米4已知'~N(.L,；「2),

.2.33即x.188.98.故公共汽车门的高度至少应E『：-1,P(—1)=A2「(1)-1;B「：」(4)_门(2);C.G(_4)2);D.「(2)基础演练基础演练若正态曲线函数为

f(x)=』e(2

」(X2) f(x)(B2有最大值，也有最小值有最大值，没有最小值无最大值，也无最小值没有最大值，但有最小值正态总体N(0,1) 在区间（-2，-1）和（1，2）上取值的概率分别为

1 P,则1 1 1 1 C.P =1 个正态总体

B.p <PD.1 1

1f（x）f（x）8

_(xJ0)28「 ，则这8的均值与标准差分别是（A.C.8与104.

B）10与8 B.10与D.2与10

生产过程中的质量控制图主要依据是（D）A.工艺要求B.生产条件要求C.企业标准D.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生原理2X〜N(-I，二)EX=3DX=1,P(-1<X<1)=(D)A.0.210C.0.681能力提升已知E〜N(0,二)且P(-2<E

B.0.003D.0.02152B.0.2D.0.4<0)=0.4,P(E>2)=(A)A.0.1C. 0.3一个随机变量如果是众多的 、_互不相干的 、_不分主次的 偶然因素用之和，它就服从或近似服从正态分布 — —个性天地个性天地NCY00001关于正态曲线，下列说法正确的是

. ②③①.) 1

M(x,y)y表示

的概率x : e

o o o oV2ncra② :(x)dxa的概率a③正态曲线在xx轴一定不相交④正态曲线关于x=；「对称⑤‘一定时，匚越小，总体分布越分散； 二越大，总体分布越集中•HK00001某镇农民年收入服从N(500,202)(单位：元),求此镇农民收入在520］间人数的百分比.解析：设X表示此镇农民的收入，由P(500-20<X<500+20)=0.6826故P(500<X<520)=1P(500-20<X<500+20)=0.34132即此镇农民收入在［500,520］间人数约为34.13%.JY00001.某厂生产的圆柱形零件的外径&〜N(4,0.25).质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？欲判定这批零件是否合格，由假设检验基本思想可知，关键是看随机抽查的一件产品的尺寸是否在(卩-3(T，+3(T)内，还是在(卩-3①，卩+3a)之夕卜.由于圆柱形零件的外径£〜N