三角函数模型的简单应用ppt课件-数学高一必修4第一章1.6人教A版市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

第一章三角函数

1.6三角函数模型简单应用①简单应用——学以致用，处理生活中实际问题②数学模型——详细数学函数关系③三角函数模型——三角函数关系学习目标a经过对三角函数模型简单应用学习，使学生初步学会由图象求解析式方法；b依据解析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函数模型问题过程；d体会三角函数是描述周期改变现象主要函数模型．1、由图象求振幅A观察、发觉：普通取：||≤π2、由图象求解析式情景引入：1、物理情景——①简谐运动②星体围绕运动2、地理情景——

①气温改变规律②月圆与月缺3、心理、生理现象——

①情绪波动②智力改变情况③体力改变情况4、日常生活现象——

①涨潮与退潮②股票改变…………正弦型函数

同学们看过海宁潮吗？……．今天我就带大家去看一看天下奇观——海宁潮．在潮起潮落中也蕴含着数学知识．又如大家熟悉“物理中单摆对平衡位置位移与时间关系”、“交流电电流与时间关系”、“声音传输”等等也都蕴含着三角函数知识。返回010203061014xy解:(1)由图可知,这段时间最大温差是200C.例1如图,某地一天从6~14时温度改变曲线近似满足函数(1)求这一天6~14时最大温差;(2)写出这段曲线函数解析式.(2)从图中能够看出,从6~14时图象是函数半个周期图象，小结：解：函数图象如图所表示。从图中能够看出，函数是以π为周期波浪形曲线。因为所以，函数是以π为周期函数。例2.画出函数图象并观察其周期。xy0π-π2π-2π3π-3π也能够这么进行验证：小结：利用函数图象直观性,经过观察图象而取得对函数性质认识,这是研究数学问题惯用方法.练习:求以下函数周期:(1)(2)例3.海水受日月引力，在一定时候发生涨落现象叫潮。普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节天天时间与水深关系表：时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选取一个函数来近似描述这个港口水深与时间函数关系，给出整点时水深近似数值（准确到0.001）。问题1：观察上表数据，你发觉了什么规律？问题3：能依据函数模型求整点时水深吗？问题2：依据数据作出散点图.观察图形，你认为能够用怎样函数模型刻画其中规律？xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑曲线连接。依据图象，能够考虑用函数刻画水深与时间关系。从数据和图象能够得出：A=2.5，h=5，T=12，时刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）一条货船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全条例要求最少要有1.5米安全间隙（船底与洋底距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246（2）货船需要安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就能够进港.令化简得由计算器计算可得解得因为，所以有函数周期性易得所以，货船能够在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次能够在港口停留5小时左右。（3）若某船吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米速度降低，那么该船在什么时候必须停顿卸货，将船驶向较深水域。xyO36912152462解：(3)设在时刻x船舶安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数图象，能够看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.经过计算可得在6时水深约为5米，此时船舶安全水深约为4.3米；6.5时水深约为4.2米，此时船舶安全水深约为4.1米；7时水深约为3.8米，而船舶安全水深约为4米，所以为了安全，船舶最好在6.5时之前停顿卸货，将船舶驶向较深水域。小结：三角函数应用基本步骤：1）依据图像建立解析式2）依据解析式作出图像3）将实际问题抽象为与三角函数相关简单函数模型课堂小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象一个数学模型,能够用来研究很多问题,我们能够经过建立三角函