人教版九年级上册数学把关提分类专练：22.2二次函数与一元一次方程(中考真题专练)

把关提分类专练：22.2二次函数与一元一次方程一．选择题（2020•阜新）已知二次函数y=-X2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）图象的开口向上图象的顶点坐标是（1,3）当xV1时，y随x的增大而增大图象与x轴有唯一交点（2020•德阳）已知不等式ax+b>0的解集为xV2,则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b=0；（2）当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方；3（4）如果bV3且2a-mb-m=0,则m的取值范围是-—<m<0.TOC\o"1-5"\h\z1B.2C.3D.4（2020・大连）抛物线y=ax2+bx+c（a<0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0）,对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A.&,0)B.(3,0)C(号，0)D.(2,0)（2020・昆明）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a壬0）的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B（0,-2），点A（-1,m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）abVO—元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间TOC\o"1-5"\h\za=点P（t,y）,P（t+1,y）在抛物线上，当实数t>£时，yVy1122J12（2020・宜宾）函数y=ax2+bx+c（a壬0）的图象与x轴交于点（2,0）,顶点坐标为（-1,n）,其中n>0.以下结论正确的是（）abc>0；函数y=ax2+bx+c（a壬0）在x=1和x=-2处的函数值相等；函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c（a壬0）的函数图象总有两个不同交点；函数y=ax2+bx+c（a壬0）在-3WxW3内既有最大值又有最小值.①③B.①②③C.①④D.②③④（2020・随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,则下列结论：2a+b=0；2cV3b；当AABC是等腰三角形时，a的值有2个；当△BCD是直角三角形时，a=-■.1个B.2个C.3个D.4个（2020・毕节市）已知y=ax2+bx+c（a壬0）的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若x,1x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a壬0）的两个根，且xVx，-1VxV0,则下列说法2121正确的是（）A.x+xVOB.4VxV5C.b2-4acV0D.ab>0122（2020•呼和浩特）关于二次函数y=*x2-6x+a+27,下列说法错误的是（）若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4,5）,则a=-5当x=12时，y有最小值a-9x=2对应的函数值比最小值大7当aV0时，图象与x轴有两个不同的交点（2020・娄底）二次函数y=（x-a）（x-b）-2（aVb）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且mVn，下列结论正确的是（）A.mVaVnVbB.aVmVbVnC.mVaVbVnD.aVmVnVb（2020・荆门）若抛物线y=ax2+bx+c（a>0）经过第四象限的点（1，-1），则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）有两个大于1的不相等实数根有两个小于1的不相等实数根有一个大于1另一个小于1的实数根没有实数根二.填空题（共5小题）（2020・朝阳）抛物线y=（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围.（2020・宁夏）若二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是.（2020・荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a壬0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abcV0；②若点C的坐标为（1，2），则AABC的面积可以等于2；③M（x，y），N（x，y）是抛物线上两点（xVx），若x+x>2，则11221212yVy；④若抛物线经过点（3，-1），则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1，3•其中12正确结论的序号为(2020・包头)在平面直角坐标系中，已知A(-1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为.(2020・武汉)抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，aV0)经过A(2，0)，B(-4,0)两点，下列四个结论：一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x=2,x=-4；12若点C(-5,y)，D(n，y)在该抛物线上，则yVy；1212对于任意实数t,总有at2+btWa-b；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数，p>0)的根为整数,则p的值只有两个．其中正确的结论是(填写序号).三．解答题(共5小题)(2020・南通)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,0),B(3n-4,y),C(5n+6,1y)三点，对称轴是直线x=1.关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.2求抛物线的解析式；若nV-5，试比较y与y的大小；12若B,C两点在直线x=1的两侧，且y>y,求n的取值范围.12(2020•东营)如图，抛物线y=ax2-3ax-4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，连接BC，直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F.求抛物线的解析式及点A、B的坐标；EF1是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．(2020•攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0)，与y轴交于点C(0,4),点P是第一象限内抛物线上的一点.(1)求该抛物线所对应的函数解析式；19.(2020•遂宁)阅读以下材料，并解决相应问题:小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=ax2+bx+c(a壬0，a、b、c是常数)与y=ax2+bx+c(a壬111111122220，a、b、c是常数)满足a+a=0，b=b，c+c=0，则这两个函数互为“旋转函数”.求222121212函数y=2x2-3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2x2-3x+1可知，a=2,1b=-3，c=1，根据a+a=0，b=b，c+c=0，求出a，b，c就能确定这个函数的11121212222旋转函数.请思考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数y=x2-4x+3的旋转函数若函数y=5x2+(m-1)x+n与y=-5x2-nx-3互为旋转函数，求(n+n)2020的值.已知函数y=2(x-1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A、B、C,试求证：经过点A、B、C的二次函数与111111y=2(x-1)(x+3)互为“旋转函数”.20.(2020苏州)如图，二次函数y=x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A,平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点(点B位于点C左侧)，与抛物线对称轴交于点D(2-3).求b的值；设P、Q是x轴上的点(点P位于点Q左侧)，四边形PBCQ为平行四边形.过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'(x,y)、Q'(x,y).若|y-y|=2,求112212参考答案一．选择题解：Ty=-X2+2x+4=-(x-1)2+5,抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5),抛物线的对称轴为直线x=1，当xV1时,y随x的增大而增大，令y=0,则-X2+2x+4=0,解方程解得x=1+'：5,x=1-’：5,12.•.△=4-4X(-1)X4=20>0,.抛物线与x轴有两个交点.故选：C.解：(1)T不等式ax+b>0的解集为xV2,.bE..°.aV0,-=2,即b=—2a,a.•・2a+b=0,故结论正确；(2)函数y=ax2+bx+c中，令y=0,贝Uax2+bx+c=0,•/即b=—2a,.△=b2—4ac=(—2a)2—4ac=4a(a—c),•.•aV0,c>a,.△=4a(a—c)>0,.•.当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误;(3)Tb(3)Tb=-2a,；-41'4ac-b24ac-4a2==c-a,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,c—a),当x=1时,直线y=ax+b=a+b=a—2a=—a>0当c>0时，c—a>—a>0,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方，故结论正确；Tb=-2a,由2a—mb—m=0,得到—b—mb—m=0,•••b=-^，,,m如果bV3,则OV-V3,m+13^VmVO,故结论正确；故选：C.解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x、x,且xVx,1212根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x+x=2,12即x-1=2,得x=3,22.•.抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,故选：B.解：：•抛物线开口向上，.•・a>0,•抛物线的对称轴为直线x=-1,.b=-2aV0,.•.abVO,所以A选项的结论正确；•抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0,0）与（-1,0）之间，・•.抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2,0）与（3,0）之间，・•・一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0,-2）,A（-1,m）代入抛物线得c=-2,a-b+c=m,而b=-2a，.a+2a-2=m，.•・a=，所以C选项的结论正确；•点P（t，y），P（t+1，y）在抛物线上，1122当点P、P都在直线x=1的右侧时，yVy，此时t$1；1212当点P在直线x=1的左侧，点P在直线x=1的右侧时，yVy，此时0VtV1且t+11212-1>1-t,即*VtV1,.•.当7TVtV1或t$1时，yVy，所以D选项的结论错误.12故选：D.解：依照题意，画出图形如下：•函数y•函数y=ax2+bx+c（a壬0）的图象与x轴交于点（2,0）,顶点坐标为（-1,n）,其中n>0..*.a<0,c.*.a<0,c>0,对称轴为x=-仃ia-1,.°.b=2a<0..•.abc>0,故①正确,•对称轴为x=-1,/.x=1与x=-3的函数值是相等的，故②错误;•・•顶点为（-1,n）.抛物线解析式为；y=a抛物线解析式为；y=a(x+1)2+n=ax2+2ax+a+n,|y=ks+l联立方程组可得：Iy=ax十2ax+a+n可得ax2+(2a-k)x+a+n-1=0,.△=(2a-k)2-4a(a+n-1)=k2-4ak+4a-4an,••无法判断△是否大于0,..无法判断函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c（a壬0）的函数图象的交点个数，故③错当-3WxW3时,当x=-1时，y有最大值为n,当x=3时，y有最小值为16a+n，故④正确,故选：C.解：•二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,对称轴为直线x=-1,2ab=-2a,.•・2a+b=0,故①正确，当x=-1时，0=a-b+c,a+2a+c=0,.c=-3a，.•・2c=3b，故②错误；：•二次函数y=ax2-2ax-3a,(aV0).点C（0，-3a），当BC=AB时，4='十g乱2・・・a=-¥，当AC=BA时，4=〔］十g况'.V15・・a=--,.•.当厶ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确;：•二次函数y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a.顶点D(1，4a)，.BD2=4+16a2，BC2=9+9a2，CD2=a2+1若ZBDC=90。，可得BC2=BD2+CD2，.9+9a2=4+16a2+a2+1，若ZDCB=90。，可得BD2=CD2+BC2,.4+16a2=9+9a2+a2+1，.a=-1，••・当厶BCD是直角三角形时，a=-1或-害，故④错误.故选：B.解：Tx，x是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,12.•.X、x是抛物线与x轴交点的横坐标，12T抛物线的对称轴为x=2,鑫1P・.=2,即x+x=4>0,故选项A错误；12•.•xVx,—1VxV0,121.•.—1V4—XV0,2解得：4VxV5，故选项B正确;2抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0,故选项C错误;抛物线开口向下,aV0,抛物线的对称轴为x=2.=2b=—4a>0,abV0,故选项D错误;故选：B.1口1....9解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后,表达式为：F专(互-10卩十辺十1,若过点(4,5),]■■则，解得：a=—5,故选项正确；B、•：丫三&-12)莓包-9，开口向上,.•.当x=12时，y有最小值a—9，故选项正确；C、当x=2时，y=a+16，最小值为a—9,a+16-(a-9)=25，即x=2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；..9]..D、A=.，当aV0时，9—a>0,12即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C.解：二次函数y=(x-a)(x-b)与x轴交点的横坐标为a、b,将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=(x-a)(x-b)-2的图象，如图所示.观察图象，可知：mVaVbVn.故选：C.解：由抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1,-1),画出函数的图象如图：由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选：C.二.填空题(共5小题)解：：•抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，5.•.△=(-1)2-4X(k-1)X1$0,解得kW又•.•k-1壬0,.•・k壬1,5・•・k的取值范围是kW^■且k壬1；5故答案为：k^—且k^1.解：：•二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，.•.△=4-4X(-1)k>0,解得：k>-1,故答案为：k>-1.解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则abVO,而c>0,故abcVO,正确，符合题意;AABC的面积=*AByC=*XABX2=2，解得：AB=2,则点A(0,0),即c=0与图象不符，故②错误，不符合题意；函数的对称轴为x=1,若x+x>2，则占(x+x)>1，则点N离函数对称轴远，故12212y>y,故③错误，不符合题意；12抛物线经过点(3,-1)，则y'=ax2+bx+c+1过点(3,0),根据函数的对称轴该抛物线也过点(-1,0),故方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1,3,故④正确，符合题意；故答案为：①④.解：：•点A(-1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，-b匚1+5•「XI=2，解得b=-4•抛物线解析式为y=x2-4x+1=(x-2)2-3，•.•将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，•n的最小值是4，故答案为：4.解：：•抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，aV0)经过A(2,0),B(-4,0)两点，―当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为x=2,x=-4,故①正确；12该抛物线的对称轴为直线x==-1,函数图象开口向下，若点c(-5,y),D1(n,y)在该抛物线上，则y>y，故②错误；212当x=-1时，函数取得最大值y=a-b+c,故对于任意实数t,总有at2+bt+cWa-b+c,即对于任意实数t,总有at2+btWa-b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数，p>0)的根为整数，则两个根为-3和1或-2和0或-1和-1,故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③.三.解答题(共5小题)

解：(1)T抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,0),.•.0=4a+2b+c①,T对称轴是直线x=1,•关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根,由①②③可得：彳...△=(b-1)2-4ac=0由①②③可得：彳b=l,工二。抛物线的解析式为y=-寺x2+x；(2)TnV-5,.•・3n—4V—19,5n+6V—19点B,点C在对称轴直线x=1的左侧,T•抛物线y=-*x2+x..-寺V0,即y随x的增大而增大,T(3n-4)-(5n+6)=-2n-10=-2(n+5)>0,.•.3n-4>5n+6,.y>y；12(3)若点B在对称轴直线x=1的左侧，点C在对称轴直线x=1的右侧时,r3n-4<l由题意可得£5n+6>ll-(3n-4)<5n+6-l若点C在对称轴直线x=1的左侧，点B在对称轴直线x=1的右侧时,r3n-4>l由题意可得：5口亠6<13n-4-l<1-(5士).不等式组无解，

综上所述：OVnV寻.解：(1)把C(0,2)代入y=ax2-3ax-4a得：-4a=2.解得a=-寺.13则该抛物线解析式为y=-q"X2+x+2.131由于y=一^"X2+x+2=-㊁(x+1)(x-4).故A(-1,0),B(4,0)；(2)存在,理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EG〃y轴，交BC于点G,.•・CD〃EG,•巫=匹••而二而.°・•直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,则D(0,1)..•・CD=2—1=1.••普=EG设BC所在直线的解析式为y=mx+n(m壬0).将B(4,0),C(0,2)代入，得._.一.f4m+n=0将B(4,0),C(0,2)代入，得._.一.f4m+n=0n=2直线BC的解析式是y=-亍+2.(t-2)2+2.•*DF・•.当t=2时，养存在最大值，最大值为2,此时点E的坐标是(2,3).131设E(t,-刁t2+t+2)，则G(t,-亍+2)，其中0VtV4.rnz13x1x1.•・EG=(-豆t2+t+2)-(-yt+2)=-亘•巫=-*(t-2)2+2.解：(1)TA(-1,0),B(2,0),C(0,4),设抛物线表达式为：y=a(x+1)(x-2),将C代入得：4=-2a,解得：a=—2,.•.该抛物线的解析式为：y=-2(x+1)(x-2)=-2x2+2x+4；(2)连接0P,设点P坐标为(m,-2m2+2m+4),m>0,TA(-1,0),B(2,0),C(0,4),可得：0A=1,OC=4,OB=2,.S=S=S+S+S四边形CABP△OAC△OCP△OPB111z、=—X1X4+瓦X4m+瓦X2X(-2m2+2m+4)=-2m2+4m+6=-2(m-1)2+8,当m=1时，S最大，最大值为8.解：(1)由y=x2-4x+3函数可知，a=1,b=-4,c=3,111Ta+a