高二数学课件：空间向量及其运算

§9.5空间向量及其加减与数乘运算§9.5空间向量及其加减与数乘运算一、１．定义：既有大小又有方向的量叫向量2．表示法：②相等向量：长度相等且方向相同的向量．ABCD平面向量空间①用有向线段AB表示向量；aa即AB=a空间中AB一、１．定义：既有大小又有方向的量叫向量2．表示法：②相等ABCDA’B’C’D’③空间一个平移就是一个向量．aaABCDA’B’C’D’③空间一个平移就是一个向量．aa想一想：ba空间任意两个向量是否可能异面？平面向量的加减法与数乘运算法则及运算律对于空间任意两个向量同样使用。oAB结论⑤空间任意两个向量都是共面向量。④空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．想一想：ba空间任意两个向量是否可能异面？平面向量的加减法与

1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:F2F1=20NF2=25NF3=10NF3F12、三个力同时作用于某物体时，合力多大？1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、B1、向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：平行四边形法则三角形法则(首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC⑵向量的减法:三角形法则OABOB—OA=AB=AB=OB-OAMB-MA⑶向量的数乘:（k>0）（k<0）akaka二、向量的运算1、向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：平行四边形法则三角形２、空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)；λ(a+b)

=λa+λb；aba+b(a+b)+caa+(b+c)b+cbcc２、空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：⑵加法结合律：练习１、化简：⑴AB+CD+BC=⑵AP+MN-MP=⑶EF-OF+OE=ADAN0练习２、已知OP=3PB，则OP=λOB中的λ＝练习１、化简：⑴AB+CD+BC=ADAN0练习２、已知O1、首尾相接法：三、向量的应用AB+BC+CD+DA=01、首尾相接法：三、向量的应用AB+BC+CD+DA=02、平行六面体平行四边形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．A’B’C’D’ABCD平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱记作ABCD—A’B’C’D’．a2、平行六面体平3、灵活性：（2）中线DABCADABAC(+)(3)重心DABCＧAG=2GD=AD(1)中位线DABCEDE=BC3、灵活性：（2）中线DABCADABAC(例1、ABCDA’B’C’D’M④①②③EG例1、ABCDA’B’C’D’M④①②③EG例2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值ABCDA1B1C1D1解：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的xABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：（27面练习第1题（2）、（3）问。ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别（27面ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’平面向量概念运算律定义表示法相等向量空间向量类比、转化、数形结合加法交换律:数乘分配律:加法结合律：ab+ba+=bλλab+（）=aλ+cba(+)+cba+(+)=加法:首尾相接首到尾，相同起点对角线。加法减法数乘运算减法:要让向量两相减，终点相连指向前。ba+baba+babab

a－ka,k为正数,负数,零数乘:小结平面向量概念运定义表示法相等向量空间向量类比、转化、数形结作业课本P27练习⒈⒉作业课本P27练习⒈⒉二、向量的运算ba+平行四边形法则三角形法则(三角形法则)λb(λ＞0)(λ＜0)λbb向量的数乘首尾相接首到尾，相同起点对角线。要让向量两相减，终点相连指向前。推广向量加法ba向量减法b

a－口诀：bababa+１、空间向量的加法、减法与数乘运算二、向量的运算ba+平行四边形法则三角形法则(三角形法则)λa+baaaaOPabABbCOa-

ba+baaaaOPabABbCOa-b解：ABCDA’B’C’D’解：ABCDA’B’C’D’⑶设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M⑶设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M⑷设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则GABCDA’B’C’D’M解：⑷设G是线段AC’靠近点A的GABCDA’B’C’D’M解：§9.5空间向量及其加减与数乘运算§9.5空间向量及其加减与数乘运算一、１．定义：既有大小又有方向的量叫向量2．表示法：②相等向量：长度相等且方向相同的向量．ABCD平面向量空间①用有向线段AB表示向量；aa即AB=a空间中AB一、１．定义：既有大小又有方向的量叫向量2．表示法：②相等ABCDA’B’C’D’③空间一个平移就是一个向量．aaABCDA’B’C’D’③空间一个平移就是一个向量．aa想一想：ba空间任意两个向量是否可能异面？平面向量的加减法与数乘运算法则及运算律对于空间任意两个向量同样使用。oAB结论⑤空间任意两个向量都是共面向量。④空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．想一想：ba空间任意两个向量是否可能异面？平面向量的加减法与

1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:F2F1=20NF2=25NF3=10NF3F12、三个力同时作用于某物体时，合力多大？1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、B1、向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：平行四边形法则三角形法则(首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC⑵向量的减法:三角形法则OABOB—OA=AB=AB=OB-OAMB-MA⑶向量的数乘:（k>0）（k<0）akaka二、向量的运算1、向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：平行四边形法则三角形２、空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)；λ(a+b)

=λa+λb；aba+b(a+b)+caa+(b+c)b+cbcc２、空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：⑵加法结合律：练习１、化简：⑴AB+CD+BC=⑵AP+MN-MP=⑶EF-OF+OE=ADAN0练习２、已知OP=3PB，则OP=λOB中的λ＝练习１、化简：⑴AB+CD+BC=ADAN0练习２、已知O1、首尾相接法：三、向量的应用AB+BC+CD+DA=01、首尾相接法：三、向量的应用AB+BC+CD+DA=02、平行六面体平行四边形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．A’B’C’D’ABCD平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱记作ABCD—A’B’C’D’．a2、平行六面体平3、灵活性：（2）中线DABCADABAC(+)(3)重心DABCＧAG=2GD=AD(1)中位线DABCEDE=BC3、灵活性：（2）中线DABCADABAC(例1、ABCDA’B’C’D’M④①②③EG例1、ABCDA’B’C’D’M④①②③EG例2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值ABCDA1B1C1D1解：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的xABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：（27面练习第1题（2）、（3）问。ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别（27面ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’平面向量概念运算律定义表示法相等向量空间向量类比、转化、数形结合加法交换律:数乘分配律:加法结合律：ab+ba+=bλλab+（）=aλ+cba(+)+cba