专业核工程与核技术

专业：核工程与核技术实验一蒙特卡罗方法一、 实验目的1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；3、掌握由已知分布的随机抽样方法。二、 实验原理』MonteCarlo方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法,

是一种基于"随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样

理论近似求解物理或数学问题的方法。倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现

的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求

解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符

实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时,

构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域

投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依

概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取

简单子样。具体方法很多，详见课本第三章。三、 实验内容1、安装所需计算工具（MATLAB^）;以下内容采用工具软件中自带伪随机数发生器进行计算。2、求解以下区域的面积、体积：2.1、给定曲线y=2-x2和曲线y3=x2，曲线的交点为：R(-1,

1)、F2(1，1)。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区

域面积；2.2、计算一□所围体积g+j1—x2—y2其中；；-x,y,z)|-1岂x乞1,一1岂y乞1,0乞z岂2｝。I3、对以下已知分布进行随机抽样：Xy°'| I*I*I II\ 2 | /J/ /I三、实验报告编写1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义；2、给出2.1和2.2抽样结果误差随抽样次数的关系图， 并解释原因；一I表1实验记录表.P-.y' 'l 1_ 1严"1r■•i1 ■r~i-/„「/jTU 、■1I/A'Jii i1r—--r |..、!!—— —'S、 i I"-J / f/ \X3、给出3题的抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系

图，并给出抽样次数（＞106）与抽样时间。2.1程序代码编写如下：'P-..y''lI ■-*N=10八6;%总投点个数s=o；%己录投点在所围图形中的个数SS=0;fori=1:Nx=2*rand-1;%产生的随机变量x,y-来源网络，仅供个人学习参考y=2*rand;；%产生x和y的坐标if((yv=2-x八2)&(y八3>=x八2))% 判定是否落入所围图像中S=S+1;%进入则加1SS=SS+1八2;endIendX.■ 「/Area=4*S/N%计算面积Dev=SS/N-(S/N)八2%计算方差—A=sqrt(Dev/N)%计算标准差toc实验数据如下:11「！丨：- 1 ” 'l 1

_———- $f，、、(;「一一| iI1 八1.1t\/.X"、<—:?1■-\.1

请输入总投点个数15000021.81.61.41.210.80.60.40.20-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 12.2实验代码•P-..、罠'lI ■-如下：clear;clc;M=0;N=5*10A4;tic;fori=1:N

x=2*rand()-1;

y=2*rand()-1;

z=2*rand();

t=xA2+yA2;s=zA2;

ifs>=t

ift<=-s+2*zM=M+1;

endend

end

toc

MIANJI=M/N*8clearMNixy;计算结果：N=50000时面积为3.1350,计算时间约0.282s实验数据如下：

clear;一Iclc;M=input（'输入所需产生随机变量的个数：\n'）;x=zeros(M,1);tic;fori=1:Mif(rand()<=0.5)

x(i)=max(rand(),rand())

x(i)=max(x(i),rand());

x(i)=max(x(i),rand());elsex(i)=min(rand(),rand());x(i)=min(x(i),rand());endendplot(x,'g.')toeTOC\o"1-5"\h\z