【金教程】高考数学总复习 7.1直线方程 文 新人教B

编辑ppt一、本章知识网络结构编辑ppt二、最新考纲解读1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线的点斜式、两点式、一般式．2．掌握两条直线平行和垂直的条件．3．掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．4．会用二元一次不等式(组)表示平面区域．5．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用．编辑ppt6．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．7．掌握圆的标准方程和一般方程，了解圆的参数方程的概念，理解圆的参数方程．8．掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，会求圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题．编辑ppt三、高考考点聚集知识08、09年高考真题分布高考展望直线的方程(与圆、圆锥曲线综合)08安徽文，10；08重庆，15；08北京理，19；08广东文，6.2009海南、宁夏，13.1.本章是高考必考内容，一般有1～2道选择题或填空题，重点考查线性规划和直线与圆的位置关系．两直线的位置关系08福建文，2.编辑ppt知识08、09年高考真题分布高考展望简单的线性规划08湖北文，5；08浙江文，10；08安徽，11.09山东理，12；09湖北理，8；09海南、宁夏理，6；09四川理，10；09天津理，2；09安徽理，7；09湖南理，6；09陕西理11.2.本章在高考中的试题大多属于中低档题，但直线与圆锥曲线的位置关系或直线与向量相关知识的综合问题有着极大的出现新颖题型的潜力，希望在复习中引起重视．编辑ppt知识08、09年高考真题分布高考展望圆的方程08山东文，11；08湖南文，14；08天津理，13；08重庆文，3；08四川，14；08辽宁理，3；08陕西理5；08福建文，14.09辽宁理，4；09山东文，11；09浙江理，7；09重庆理，1；09陕西理，4；09江苏，18；09全国Ⅱ理，16；09四川理，14.3.在2009年高考中，全国有两套试题再此考查，如：09江西，16；09重庆，18编辑ppt编辑ppt最新考纲解读1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．编辑ppt高考考查命题趋势1．直线的倾斜角和斜率在高考中经常以选择题的形式考查，或与其他知识的综合考查．2．根据已知条件求直线方程，很有可能与圆或圆锥曲线结合起来进行考查.编辑ppt编辑ppt一、直线的倾斜角和斜率1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的

α叫做直线的倾斜角．注意：①当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为[0，π)．最小正角编辑ppt2．直线的斜率：当直线的倾斜角α≠90°时，把倾斜角α的正切值叫直线的斜率即k＝tanα.过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式：注意：①当α＝90°或x2＝x1时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在．②每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也确定．编辑ppt二、直线的方程名称方程说明适用条件斜截式y＝kx＋bk为直线的斜率，b为直线的纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)为直线上的已知点，k为直线的斜率倾斜角为90°的直线不能用此式编辑ppt编辑ppt编辑ppt一、选择题1．下列命题中正确的是 ()A．经过定点A0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过点P(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程＝1表示D．经过任意两个不同的点M(x1，y1)，N(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示编辑ppt[解析]选项A中当k不存在时就不能表示成y－y0＝k(x－x0)；在B中当直线垂直x轴时，就不能用方程y＝kx＋b表示；在C中当直线平行坐标轴时就不能用方程 ＝1表示．[答案]D编辑ppt2．直线xcosθ＋y＋m＝0的倾斜角范围是()[解析]

k＝－cosθ∈[－1,1]⇒θ∈[答案]D编辑ppt3．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限[解析]

[答案]C编辑ppt4．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足 ()A．a＋b＝1 B．a－b＝1C．a＋b＝0 D．a－b＝0[解析]tanα＝－1，k＝－1，－＝－1，a＝b，a－b＝0.[答案]D编辑ppt5．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足 ()A．m≠0 B．m≠－C．m≠1 D．m≠1，m≠－，m≠0[解析]2m2＋m－3，m2－m不能同时为0，解之得m≠1.[答案]C编辑ppt二、填空题6．一直线过点A(－3,4)，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是________．[解析]由题知所求直线一定不与坐标轴平行也不过原点，故可设直线方程为：[答案]

x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0编辑ppt7．直线2x－y－4＝0绕它与x轴的交点逆时针旋转45°，所得的直线方程是________．[解析]设已知直线的倾斜角为α，则tanα＝2，所以所求直线的斜率为：又已知直线与x轴交于(2,0)所以所求直线方程为：3x＋y－6＝0.[答案]3x＋y－6＝0编辑ppt编辑ppt例1(1)直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是()[分析]转化为“已知直线的斜率k＝tanα＝－tan，α∈[0，π)，求α”的问题．编辑ppt[解析]因为k＝－，所以倾斜角α＝，故选C.[答案]C编辑ppt(2)已知直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________．[分析]根据公式得出关于m的函数关系式，再求其范围，进而利用斜率和倾斜角的关系求出倾斜角的范围．[解析]由题可知该直线必存在斜率，根据直线的斜率公式得：[答案]编辑ppt编辑ppt思考探究1已知A、B两点的坐标分别是(－1,2)、(m,3)，且知实数m的范围是 ，求直线AB的倾斜角α的范围．编辑ppt编辑ppt[答案]

D编辑ppt(2)已知两点A(11,4)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率．[解]解法1：设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，由题意可知：编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt思考探究2(1)(全国高考，3)已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0 B．－8C．2 D．10[解析]∵kAB＝，直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，所以＝－2，解之得m＝－8.[答案]B编辑ppt(2)已知直线l：y＝kx－2和两点P(1,2)、Q(－4,1)，若l与线段PQ相交，求k的取值范围．[分析]用运动的观点，结合图形得出倾斜角的范围，从而得出斜率取值范围．编辑ppt例3求适合下列条件的直线方程：(1)在y轴上的截距为－2，倾斜角的正弦是；(2)经过点P(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(3)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．编辑ppt编辑ppt编辑ppt1．设直线方程时易忽略方程应用条件导致丢解的情况．2．求直线方程最常用的方法是待定系数法．3．在求直线方程时，应选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线．因截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解第2问时，若采用截距式，应注意分类讨论．编辑ppt思考探究3(1)求过点P(3,4)且纵截距是横截距的2倍的直线的方程．[分析]设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线，应警惕．编辑ppt(2)一条直线经过点P(2,3)，与x，y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小，求直线方程．编辑ppt例4为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图1)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？图1编辑ppt[分析]建立适当的坐标系，把问题转化为在线段EF上找一点P，使以P、C为对角顶点的矩形的面积最大的问题．[解]如图2所示建立坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，∴线段EF的方程为 ＝1(0≤x≤30)．在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，图2编辑ppt编辑ppt利用解析法解决实际问题，就是在实际问题中建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而把问题转化为代数问题，利用代数的方法使问题得到解决．编辑ppt思考探究4如下图所示，已知直线l：y＝x和点P(3,1)，过点P的直线m与直线l在第一象限交于点Q，与x轴交于点M，若△OMQ为等边三角形，求点Q的坐标．编辑ppt编辑ppt1.直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特