二次函数与三角形周长,面积最值问题

知识点：1、二次函数线段，周长问题2、二次函数线段和最小值线段差最大值问题3、二次函数面积最大值问题新授课】考点1：线段、周长问题例1.（2018•宜宾）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为（2,0）,且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=-1.（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．拓展：在l上是否存在一点P,使PB-PA取得最大值？若存在，求出点P的坐标练习1、如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0,-5）.（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐

标．2、如图，抛物线y二ax2-5ax+4(aVO)经过AABC的三个顶点，已知BC〃x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.求抛物线的解析式.在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.例2.(2018•莱芜)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)，B(4，0)，C(0,3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE丄BC于E.求抛物线的函数表达式；如图1,求线段DE长度的最大值；练习11、如图，抛物线丫=2x2^bx—2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(一1,0).⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.(4)过点F作FG垂直X轴，并与直线BC交于点H，求FH的最大值。3312、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-与抛物线y=-—x2+bx+c424交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．求该抛物线的解析式；点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C,交直线AB于点D,作PE丄AB于点E.设厶PDE的周长为l点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值.考点2：二次函数面积最大值(2018•泰安)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(-4,0)、B(2，0)，交y轴于点C(0，6)，在y轴上有一点E(0,-2),连接AE．求二次函数的表达式；若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；(2018•东营)如图，抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在X轴下方，且使△OCAs^OBC.(1)求线段OC的长度；设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；在(2)的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.练习1•如图，抛物线经过A(-l,0),B(3,0),C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式.点M是直线BC上方抛物线上的点(不与B,C重合)，过点M作MN〃y轴交线段BC于点N,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长.在(2)的条件下，连接MB,MC，是否存在点M,使四边形0BMC的面积最大？若存在,求出点M的坐标及四边形0BMC的最大面积；若不存在，请说明理由.课后练习1、(2017•衢州)定义：如图1,抛物线与轴交于A,B两点，点P在抛物线上(点P与A,B两点不重合)，如果△ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。直接写出抛物线的勾股点的坐标；如图2,已知抛物线C：与轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式；在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q(异于点P)的坐标2、如图，RtAABO的两直角边OA、0B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，0为坐标原2点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=2x2+bx+c经过B点，且顶点3在直线x=上.2（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若厶DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M