信息技术环境下的初中数学实验设计

-.z.信息技术环境下的初中数学实验设计【摘要】本文研究了在信息技术环境下初中数学实验设计的新内涵，对中学数学实验探究教学模式的研究与实践进展了探讨，概括出五种常见范式："验证型〞、"形成型〞、"方法探索型〞、"模拟型〞、"变换型〞，从理论上阐述了中学数学实验探究教学模式的构建；从实践上论证了中学数学实验探究教学模式的实施。该模式的构建与实施，有利于"优化思维、培养能力、提高素质〞，是实施数学素质教育的重要途径。关键词:信息技术、初中数学、探究、数学实验一、数学实验教学的提出信息化是当今世界经济和社会开展的大趋势，信息技术的开展对数学课程和数学教学技术的开展产生了巨大影响。"初中数学课程标准"提出："在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学与信息技术的结合〞。在教学过程中，应尽量实现信息技术与数学教学的有机整合。如，充分利用计算机技术直观演示数学模型所刻画的数量关系，表达数形结合的思想，利用计算机软件呈现大量的动态数学问题，帮助学生认识其构造特征，培养数学能力等，而数学实验是实现这一标准的重要方法。什么是数学实验教学呢？数学实验教学是指恰当运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，从而发现问题、提出猜测、验证猜测和创造性解决问题的教学活动。数学实验教学有助于学生对数学概念、规律及本质的产生过程加深了解和掌握；有助于培养学生应用数学的意识，培养学生操作、分析、探究、归纳和交流的能力。由于长期以来，大多数教师、学生都认为只有在物理、化学中才有"实验〞，导致数学学习活动中"实验〞的缺失，对于如何根据教学内容设计数学实验更是一筹莫展，因此，我认为有必要探讨新课标理念下数学实验的设计范式。二、数学实验教学范式的实施〔一〕、"验证型〞数学实验，激发学生学习兴趣"标准"指出:学生通过义务教育阶段的数学学习，"经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，开展合情推理能力和初步的演绎推理能力〞。从而把传统教学中偏重于演绎推理的"证明〞，调整为合情推理与演绎推理相结合的"通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜测，并进一步寻求证据、给出证明或反例〞的过程。同时，又在数学思考的学段目标中明确提出7～9年级学生"能用实例对一些数学猜测作出检验，从而增加猜测的可信度或推翻猜测〞的要求。因此，教师可以从激发学生学习兴趣和培养学生的理性精神出发，设计"验证型〞数学实验，对猜测或解的正确性进展验证。例1、在三角形中位线定理教学时，我采用发生式命题学习模式行进展教学设计，其中命题特殊化形式〔命题的逻辑起点〕过渡到命题一般化形式〔要学习的命题〕的环节，就可设计成"验证型〞数学实验，其过程设计如下(用几何画板)：1．如图1，过平行四边形ABCD对角线中点O作EF∥AB分别交BC、AD于E、F。〔1〕E是BC的中点吗？〔2〕在△ABC中，OE与AB有怎样的特殊关系？说明：通过拖动点A改变平行四边形ABCD的形状，引导学生进展猜测。图3图2图12．如图2，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，通过拖动点C，让学生在三角形形状改变过程中，观察DE，AB的长度值以及∠CED与图3图2图13．适度拓展：显示点F，并拖动点F，将△ABC变形为梯形ABCF，有了三角形中位线定理得铺垫，可先让学生对梯形中位线性质进展独立思考，并进展猜测，教师在此根底上，拖动点F，不断的改变梯形的形状〔如图3〕，观察中位线DE的长度与(AB+CF)的和以及∠CED与∠CBA度数来验证学生的猜测。为了让学生的思维上一个台阶，使学生对中位线的感性认识上升到理性认识，最后都要求学生进展理论的证明。从上例可以看出，在新课的传授时，"验证型〞数学探究实验不但能为猜测的正确性判断提供了新的途径，而且有利于学生在认知过程中及时评价、反应，发现存在的缺乏，修正和调整认知策略。其时，"验证型〞数学实验在练习课中也起着举足轻重的作用。例如：在一次数学测试中，出现了这样一道题：如图4所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB=6，BC=9，将腰AD以A为中心，逆时钟旋转90至AE，连接BE，则△ABE的面积是〔〕图5图5图4不能确定B.3C.6D.9考后同学们对这道题争论不休，许多学生认为应该选A，理由是符合这一条件的梯形形状不唯一，导致△ABE的形状也随之变化，故面积不确定，选A。在这种学生认为正确而实为错误的问题，肯定会引起学生的质疑，这时，可以用数学实验法——几何画板予以验证〔如图5〕，改变梯形的高，发现△ABE中边AB上的高EG始终不变，激起数学问题探究的欲望，在教师的适当引导下，"将腰AD以A为中心，逆时钟旋转90至AE〞如何理解？一番画图剖析、诊断后，得出结论：将直角梯形或RT△AFD绕A旋转90度，即可观测到高线始终不变，整个过程经几何画板的实验，让数学变得更可信，从而激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的创新意识，开展了学生的创新能力。〔二〕、"形成型〞数学实验，培养学生科研意识初中学段的教学应结合集体的教学内容，采用"问题情境——建立模型——解释、应用于拓展〞的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好的了解数学知识的意义，掌握必要的根底知识和根本技能。数学理念的抽象性通常都有*种"直观〞的想法为背景，作为教师，就应该通过实验，把这种"直观〞的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，静态问题动态化，充分调动学生的积极性，培养学生的非智力因素，有效提高课堂教学效果，减负增效。在学校举行一次"同课异构，增强课堂有效性"为主题的教学研讨活动中，我听到对"圆周角定理导出〞的教学有两种不同的处理方式。教法一：教师事先在黑板上画出如下的三个图：〔1〕〔1〕〔2〕〔3〕师：如图，请测出一条弧BC所对的圆周角和圆心角的度数，它们之间有什么数量关系？生：圆周角是圆心角度数的一半〔学生经过测量比拟后〕。师：再换一条弧试一试，是否有一样的结论？生：一样。师：为什么？请同学们来证明。……经过了几分钟后，定理得证，然后稳固定理，进展运用。给学生留下的印象：圆周角定理是一个有着深奥道理的数学知识。教法二：该教师运用几何画板开展数学实验教学。图6第一步，提出问题。把学生分成假设干人一组，每组共用一台电脑。教师提出如下问题：〔如右图所示〕请利用几何画板的测量功能，在圆上的不同位置上，测量∠BOC与∠BAC的度数，思考这两者之间的数量关系。图6第二步，设计实验。学生首先认真设计实验方案，大局部学生的实验方案是：画图，测量一个位置上的两个角的度数，然后，将点B、点C或点A移动，观察两个角度的变化。第三步，实验操作。学生按实验方案进展操作，第一次测量发现两个角度之间的关系，然后移动点B、点C或点A，发现两个角度之间的关系不变。在此过程中教师要求学生及时记录两个角度的数据。第四步，作出结论。学生根据以上实验结果，得到结论，即一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，并将实验结果写在实验报告单上。〔如下表〕第五步，理论证明。圆周角定理实验报告单实验方案实验结果实验体会在进展活动后的三天和两周，对"圆周角定理"的教学效果进展跟踪测试，结果如下表.工程优秀良好合格不合格教师一三天后151041两周后12882教师二三天后20910两周后161130跟踪测试说明，在数学教学过程中恰当使用实验，让学生自主的在"问题空间〞或在"未知空间〞里进展探索，来做数学实验，能更透彻地理解数学知识，体会数学本质，培养创新能力和解决问题的能力，真正到达"减负增效〞的目的。〔三〕、"方法探索型〞数学实验，提高学生的化归能力信息技术的飞速开展，正深刻的改变数学教学活动，通过多媒体技术，可以把一些复杂多变的几何关系，利用计算机动态的作图功能得到表示，在变化当中寻找万变不离其中的量，培养学生的转化、归纳和应用现代科学技术和解决问题的意识和能力。尤其在一些数学难题的探索过程中，可设计"方法探索型〞数学实验来发现规律和解决数学问题的本质，寻找方法和思路。例：点A的坐标为〔m，0〕，在轴上存在点B〔不与点A重合〕，以AB为边作∠B=600的菱形ABCD，使点C落在抛物线上上，请探究m满足什么条件时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？图7图7图8此题属于动点问题，因为题中除了抛物线是确定不变的，点A本身位置就已经不确定，再加上点B的位置还不确定，更难确定点C的位置了，解决此题时，不仅花费了较长的时间，而且答案还是五花八门，如果教师如果不借助现代信息技术进展形象演示，而是简单的用一只粉笔代替，学生要真正理解难度就相当大，这时，可利用几何画板设计"方法探索型〞数学实验(如图7)，拖动点A和点B，引导学生仔细观察的同时认真思考，寻找万变不离其宗的量。由于有了刚刚的实验过程，经过讨论，学生经历了下面两个阶段的认识观察，得出了两个不同的发现： 发现一：此题实际上是只与点A有关，与点B无关，过点A且与*轴夹角为60度的两条直线l1、l2在*轴上运动，直线l1、l2与抛物线的交点就是点C，这样的点C有几个，菱形就有几个〔这就是运动中保持不变的几何关系〕。再次利用几何实验(如图8)(隐去无关点B)，直接拖动点A，探索菱形的个数转换为研究直线与抛物线交点个数，因此得出第二个发现：发现二:菱形的个数就是直线l1、l2与抛物线的交点个数，当两条直线都与抛物线相交时，可作四个菱形，当两条直线中有一条与抛物线相交，一条相切时，可作三个菱形，当两条中一条与抛物线相交，另一条与抛物线无交点时，可作两个菱形。这样我们可以提炼出"精彩瞬间〞确定类动态问题认知模式："适当模拟，画出特殊图形，化动为静，量化图形〞。当学生遇到同类问题时，就可以借助这一认知模式，探寻的解题思路。这种认知模式的提炼和积累，比教师只从动态问题的运动形式进展归类〔如单质点运动问题、双质点运动的问题、动线问题、动形问题〕更具有普遍的指导性，又比只从数学思想角度去归纳〔数形结合思想、方程思想、分类思想等〕更具有实际的操作性，可以成为沟通数学思想与解题操作的桥梁。〔四〕、"模拟型〞数学实验，帮助学生理解数学本质数学中的变量，由于其动态的复杂性往往无法在静观或想象中完成对它的刻画，如果利用多媒体技术中的交互性特点，可设计出较强带有控制性的"模拟型〞数学演示，借助计算机的强大动态功能描述变化现象或再现问题情境，从而对这种现象的*些规律做出预测和判断，充分表达数学中的数形结合的动态效果。 例4在学习二次函数的图象和性质时，由于涉及到得参数比拟多，学生真正理解并掌握图形和性质，对初中学生来说，还有一定的难度，许多学生都是停留在一知半解的根底上，导致解题时生搬硬套，更谈不上灵活运用了，因此，为了提高课堂教学的有效性，我用FLASH软件做了一个界面如图9所示的课件，利用电脑的强大的动态功能进展"模拟型〞数学实验：通过改变不同的参数值(勾选区中的a、m、k的值可任意设定)，再点按对应的画图按钮就能正确地刻划出参数与图像位置的内在联系，学生不仅形象生动的观察了图象的整个变化过程，而且深刻理解了抛物线中三个参数a、m、k对抛物线的作用，由于设置了"模拟型〞数学实验，学生理解了二次函数的数学本质，在此根底上，学生不难概括出关于抛物线的一些性质，并且编出了一些便于记忆的口诀，如"形状开口由a定，顶点牵着图形走等……〞〔五〕、"变换型〞数学实验，指引学生数学思维方向数学教学中应当有意识、有方案地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。事实上，在众多的数学问题中，特殊与一般之间都有密切的关系，它们往往是一个整体。但在我们的数学教学中，这类原本具有整体性的问题往往被分割成一个个单题，以致学生找不出其中的联系。如能设计"变换型〞数学实验，使学生从整体把握这一类问题，则，无论是对于知识的掌握，还是对于认识水平的升华，都会具有不可估量的作用。例5，如图10，设点C为线段BD上的一点，在线段BD的根底上作正三角形ABC和正三角形ECD，连结BE，交AC于M，连结AD分别交BE，CE于P，N。(1)图中共有几对全等三角形;(2)试证明：AD=BE，ND=ME，NC=MC。这是一个极为常见习题，但可以通过设计"变换型〞数学实验，从运动的观点进一步研究，当△ECD绕点C旋转时，上述问题〔1〕中哪几对全等关系不变？上述问题〔2〕中哪些等量关系不变？(图10)(图10)(图11)(图12)(图12)(图13)(图14) 利用几何画板，作两个公共顶点为C的正△ABC和正△ECD，连结AD，BE。教师只要拖动点D使△ECD绕点C旋转，就能连续产