2020-2021年交大附中高一上期末数学考试题

第5页2020-2021年交大附中高一上期末一.填空题1.已知集合，，如果，那么实数的取值范围是2.若幂函数的图像过点，则表达式3.已知正实数、满足，则的最小值为4.函数的定义域为5.若方程的两根分别为、，则6.某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入，员工老魏自2005年一月以来在该单位供职，历年考核都为合格，且同一年内月工资收入相同，2005年的月工资收入为5000.00元，则2021年一月该员工的月工资收入为元（结果按进一法保留两位小数）7.已知等差数列的前项和为，，，则8.已知函数的图像关于直线对称，则该函数的最小值是9.函数在上为严格减函数的一个充分但非必要条件是10.已知定义域为的函数是奇函数，在上是严格增函数且，不等式的解集是11.设等差数列的前项和为，，，则的最大值是12.若函数的表达式（常数），对任意两个不同的、，当时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小自然数为4，则实数的取值范围是二.选择题13.对于任意，函数表示、、中的较小者，则函数的零点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.设，，则用、表示（）A.B.C.D.15.如图，点为坐标原点，点的坐标为，若函数（且）及（且）的图像与线段分别交于、，且、、、的横坐标恰好构成等差数列，则、满足（）A.B.C.D.16.已知，对任意的非零实数、、、、，关于的方程的解集都不可能是（）A.B.C.D.三.解答题17.已知集合是函数（）的反函数的定义域，集合对一切成立，若，求实数的取值范围.18.数列的前项和记为，，（）.（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又、、成等比数列，求.19.已知常数，函数的表达式（）.（1）讨论函数的奇偶性，给出相应的证明；（2）讨论函数的零点个数.20.已知数列的每一项都是正整数，它的前项和记作，记集合，且，集合，且，如果中的元素至少有3个，则称数列具有“交合性质”，此时将中的数从小到大排列，组成的数列称为“的交合数列”.（1）若数列的通项公式为，判断数列是否具有“交合性质”，说明理由；（2）若数列的通项公式为，求证：数列具有“交合性质”，并求“的交合数列”的通项公式；（3）若数列为严格增数列且为有穷数列，最大项为660，且数列恰具有“交合性质”（即“的交合数列”恰好只有3项），试求的最大值.21.已知在定义域上是连续不断的函数，对于区间，若存在，使得对任意的，都有，则称函数在区间上存在最大值（）.（1）函数在区间存在最大值，求实数的取值范围；（2）若函数为奇函数，在上，易证对任意，函数在区间存在最大值，试写出最大值关于的函数关系式；（3）若对任意，函数在区间存在最大值，设最大值关于的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.参考答案一.填空题1.2.3.164.5.16.14760.827.1008.49.（答案不唯一）10.11.412.二.选择题13.B14.B15.A16.C三.解答题17..18.（1）；（2）.19.（1）当时，是偶函数；当时，是非