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第5页2020-2021年交大附中高一上期末一.填空题1.已知集合,,如果,那么实数的取值范围是2.若幂函数的图像过点,则表达式3.已知正实数、满足,则的最小值为4.函数的定义域为5.若方程的两根分别为、,则6.某用人单位为鼓励员工爱岗敬业,在分配方案中规定:年度考核合格的员工,从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入,员工老魏自2005年一月以来在该单位供职,历年考核都为合格,且同一年内月工资收入相同,2005年的月工资收入为5000.00元,则2021年一月该员工的月工资收入为元(结果按进一法保留两位小数)7.已知等差数列的前项和为,,,则8.已知函数的图像关于直线对称,则该函数的最小值是9.函数在上为严格减函数的一个充分但非必要条件是10.已知定义域为的函数是奇函数,在上是严格增函数且,不等式的解集是11.设等差数列的前项和为,,,则的最大值是12.若函数的表达式(常数),对任意两个不同的、,当时,均有(为常数,)成立,如果满足条件的最小自然数为4,则实数的取值范围是二.选择题13.对于任意,函数表示、、中的较小者,则函数的零点有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.设,,则用、表示()A.B.C.D.15.如图,点为坐标原点,点的坐标为,若函数(且)及(且)的图像与线段分别交于、,且、、、的横坐标恰好构成等差数列,则、满足()A.B.C.D.16.已知,对任意的非零实数、、、、,关于的方程的解集都不可能是()A.B.C.D.三.解答题17.已知集合是函数()的反函数的定义域,集合对一切成立,若,求实数的取值范围.18.数列的前项和记为,,().(1)求的通项公式;(2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又、、成等比数列,求.19.已知常数,函数的表达式().(1)讨论函数的奇偶性,给出相应的证明;(2)讨论函数的零点个数.20.已知数列的每一项都是正整数,它的前项和记作,记集合,且,集合,且,如果中的元素至少有3个,则称数列具有“交合性质”,此时将中的数从小到大排列,组成的数列称为“的交合数列”.(1)若数列的通项公式为,判断数列是否具有“交合性质”,说明理由;(2)若数列的通项公式为,求证:数列具有“交合性质”,并求“的交合数列”的通项公式;(3)若数列为严格增数列且为有穷数列,最大项为660,且数列恰具有“交合性质”(即“的交合数列”恰好只有3项),试求的最大值.21.已知在定义域上是连续不断的函数,对于区间,若存在,使得对任意的,都有,则称函数在区间上存在最大值().(1)函数在区间存在最大值,求实数的取值范围;(2)若函数为奇函数,在上,易证对任意,函数在区间存在最大值,试写出最大值关于的函数关系式;(3)若对任意,函数在区间存在最大值,设最大值关于的函数关系式为,求证:“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.参考答案一.填空题1.2.3.164.5.16.14760.827.1008.49.(答案不唯一)10.11.412.二.选择题13.B14.B15.A16.C三.解答题17..18.(1);(2).19.(1)当时,是偶函数;当时,是非

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