2019教育六年级上册数学竞赛试题分数裂项求和方法总结通用版(无答案)

11X3页分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求匸厶型分数求和分析•因为n（n+1）（n为自然数）所以有裂项公式：+1）nn（n为自然数）所以有裂项公式：+1）nn+1n(n+1)n(n+1)n(n+1)111【例"求10X11+11X12+……+59X60的和。（二）用裂项法求型分数求和：分析：型。（n,k均为自然数）因为n（n+k）n（n+k）1（丄_n+1（丄_n+kn+k)=[_]=kn(n+k)n(n+k)n(n+k)所以n(n+k)knn+k11111++++【例2】计算5x77x99x1111x1313x15三）用裂项法求匸—型分数求和:n（n三）用裂项法求匸—型分数求和:n（n+k）k分析：n（n+k）型（n，k均为自然数）11n+knkk11—_=_=所以=—_nn+kn(n+k)n(n+k)n(n+k)n(n+k)nn+k2222【例3】求1X3+3X5+5X7+……+97x99的和(四)用裂项法求2k型分数求和：分析：罕n(n+k)(n+2k)n(n+k)(n+2k)2k_1(n,k均为自然数)n(n+k)(n+2k)n(n+k)(n+k)(n+2k)例4】44例4】44计算.++计算：1x3x53x5x7493x95x97495x97x99五）用裂项法求1n(n五）用裂项法求1n(n+k)(n+2k)(n+3k)型分数求和分析1n(n+k)(n+2k)(n+3k)(n,k均为自然数)+++【例5】计算：lx2x3x42x3x4x517x18xl9x20六)3k用裂项法求型分数求和：六)3k用裂项法求型分数求和：n(n+k)(n+2k)(n+3k)析：3kn(n+k)(n+2k)(n+3k)(n,k均为自然数)例6】计算.+++计算：例6】计算.+++计算：1x2x3x42x3x4x517x18x19x2013729374153293【例7】计算：—I111111178365663727784882937【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把寸、K566341725377这四个分数，可以拆成是两个分数的和。另729类是咗、84穆这三个分数,88可以拆式=—+-++++-)+(-+—)+(-789478798973111+(———)+(—一一一)712811451=1+1+—+—-——3113是两个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。61乔)1111111111222333【例8】计算:(1+2131…160)+(3141…160)+(4151…160)2334585859+•••+(59+60)+60【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。1212312原式=1+1212312原式=1++(三+丁)+(了+丁+丁)+(匚+匚3344455235859+(—+—+—+…+—+)606011=1++—3(1+59)x5912341+5+5)+(6+…606060(1+2)x2,1、，(1+3)x3-41(1+4)x45X：+212459=1+—+—+—+—+……+——-222221=1+_21=1+_2(1+2+3+4+……+59)(1+59)x59第2页=1+15X59=886【巩固练习】11111111、+++……+2、++-+4x55x66x739x4010x1111x1212x1311+14x1513x1411111111113、—+—+—+——++4、1－+■—++2612203042642567211111115、++-+……+6、一+-++……+12x44x66x848x501x55x99x1333x37111111791113157、++++8、1-—+—1——42870130208312203042561111119.1+1+1+—+—+—10.69316.931^69.31=24816326411、111739X15)+(13173911、111739X15)+(13/r/