数量4-容斥原理、最值问题笔记

数量方法精讲4-容斥原理、最值问题（笔记第八节。（1）。（2）班里有喜欢看美剧的同学，有喜欢看韩剧的同学，有既喜欢美剧（1）AB的部分为A∩BA+BA∩B，因此需减去一次，左边的式子代表ABAB，人。和橘子树的果农有A.23C.21B.22D.24x26+24-x=32-5=27，解得：x=23；或者用尾数法，0-x=7x的尾3，AA】例2（2016）某公司组织歌舞比赛，共68人参赛。其中，参加舞蹈比赛121845歌唱比赛但不参加舞蹈比赛的有多少人？（） 人数为7人，求只歌唱不参加舞蹈的人，只歌唱=歌唱-都参加=18-7=11人。总数-空白-舞蹈=68-45-12，尾数为1，对应BB】标数字（从里往外标、每部分一层列算式（尾数法报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加周六活动的人数的（ 参加的为只报名参加周日活50名参2，参加周日2165=5+1+2=8推导：A∩B在A+B中多加了一次，同理，A∩C、B∩C各多加了一次，因此均需要减去一次。A∩B∩C在A、B、C、A∩B、A∩C、B∩C中均有，因此加了3次又减了3次，则最后需加一次A∩B∩C。个景点中任何一个的有多少人？（） x=20A】ABA+B加了两次，同理，②和③均加了两次，因此将①②③全部减一次即可；④在A、B、C中，A+B+C共加了3次，因例5（2015）某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参（ 用非公式：A+B+C-满足两个条件-2*都满足=总数-都不满足。只要参加运又……”采用公式解题，如例4。采用非公式解题，如例5。【答案汇总】1-已知只参加当面访谈的人数占数据搜集总数的20%，则数据搜集共有（） ，占数据搜集总数的20%即只满足某一条件公式无法直接应用，因此，解得总人数=45，A代入方程整理得，0.8*总人数=36，解得总人数=45，对应AA】例7（2017江苏）某单位有72名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒36、20、28，则同名三个班的职工数至多是（A.6 B.12C.16 D.20所以没有都不满足条件数。容斥原理三集合公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不满足；容斥原理三集合非公式：A+B+C-满足两个条件-2*都满足=总数-都不满足。比较两个公式，可以看出，非公式需要设人数为y，根据非公式列方程：36+20+28-x-2y=72，整理得，x+2y=12。y最大，x应尽可能小，x0，2y=12，解得y=6，对应A项。AA】【答案汇总】6-第九节【知识点】至少……保证……：最倒霉的情况+1至少取出（）的球全部取出（8白球、10黄球，共取18个球红球。因此，至少取出19个球，才能保证有红球。至少取出（）2至少取出（）8107=5+7+7=198方法：要保证同种情况至少n个，应每种情况各取（n－1）个（如果有不够n－1的有多少取多少1。例1（2015河北）有设计专业学生90人，市场专业学生80人，财2016少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同？（） 【解析】例1.要使专业相同的至少30人，则每个专业取29（，不够29，则全取，再加1。设计、市场取29，财务管理、人力资源不足29，全取，分别取20、16，选项中有尾数相同的（59和79、75和95）不能用尾数法，直接相加，29+29+20+16+1=58+36+1=95D】【拓展】（2014年山东）在2011年世界组织的公司全球专利申请中国公司申请了1831项，分别前3位，从这三个公司申请的专利中至 21102109项，不2109+1，选项尾数不同，可以用尾数法，9+98，8+1+1例2（2016山东）某个社区老年的会员都在象棋、围棋、太极谊舞（ 【解析】例2.“五个班中报名了至少一项则有可能报了1、2、3、共31种，31*3+1=94B】例3（2014联考）箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的？（） 311nn*1+1A、B、C，取【知识点】某个主体最（和定最值【引例】5个人分423斤肉，分到的重量均为整数且互不相等。分得最多的人，最少分（）斤。答：问分到最多的人，是问某个主体，又是问最少，设第1名为x，要使得x2、3、4、52、3、4、5x-1x-2x-3x-4x+x-1+x-2+x-3+x-4=4235x=433x=86.6，最少需要86.6，所以x≥86.6，题目中要求为整数，所以取87。数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到（）本。 【解析】例4（1）定位x，求谁设1x（2）反推其它，要使得第1名最少，则使第2、3、4、（则第三名得分至少是（A.112 B.113C.115 D.116体最……”，和定最值题型（1）定位主体3名为x（2）反推其它，要使31120，21194x-1，5名最多x-2（3）加和求解，120+119+x+x-1+x-2=575，236+3x=575，整理得3x=339，x=113B】【答案汇总】1-6（2013国考）2011657的毕业生人数至少为多少名？（） x（2）1（37x=71，x≈10.142857，11。【选B】7（2015陕西）植树节到来之际，120人参加义务植树活动，共分成人数不多的组最多有多少人？（ 7.和定最值（1）定位主设第2名为x（2）反推其它，使第2名最多，使其它人最少，则第1名最少为x+1，每组人数不少于10人，34561312111（加和求解，x+1+x+13+12+11+10=120，整理得2x=73，解得x=36.5，x≤36.5，问多取少，取36E】7060（）本。 1）M=75+70+60-（3-1）*100=205-200=5，对应A项。【选A】[3M）例9（2013）一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商100807060家，则三人都检查过的商铺至少有多少家？（） （2014年河北政法干警）甲、乙、丙同时给99盆花浇水，已知甲浇756658 M=75+66+58-（3-1）*99，