圆的有关性质练习及答案(供参考)

文档来源为文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.15文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.AB=AC，AB=AC，29.(2014年天津市)已知0O的直径为10,点A,点B点C在0O上，ZCAB的平分线交0O于点D.如图①，若BC为0O的直径，AB=6，求AC,BD,CD的长；如图②，若ZCAB=60°，求BD的长.27.如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的0O交AB、AC于D、E.(2)求证：ADOE是等边三角形.⑵若ZA=60°,ABMAC,则(1)中结论是否成立？如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.解：("•••△BAC是等边三角形,AZB=ZC=60°.角形？并说明理由.(2)若AP不过圆心O，如右图，APDC又是什么三角形?为什么？(1)v△ABC为等边三角形AC=BC又•••在OO中zPAC=zDBCvAP=BD△APC竺△BDC.PC=DC又tAP过圆心O,zBAC=60°.zBAP=1/2zPAC=zBAC=3O°.BAP=zBCP=30°，zPBC=zPAC=30°•OD=OB=OE=OC,.•.△OBD和△OEC都是等边三角形..zCPD=zPBC+zBCP=30°+30°=60°.△PDC为等边三角形AZBOD=ZCOE=60°AZBOD=ZCOE=60°.••・ZDOE=60°..△ODE是等边三角形.(2)结论(1)仍成立.证明：连接CD,•BC是直径，AZBDC=90°.••・ZADC=90°.VZA=60°,••・ZACD=30°.?.ZDOE=2ZACD=60°.(2)先证△APS△BDC(过程同上)•••PC=DCtzBAP+zPAC=60°zBAP=zBCPzPAC=zPBCzCPD=zBCP+zPBC=zBAP+zPAC=60°•••PC=DC△PDC为等边三角形.31.如图，AABC是©O的内接三角形，AC二BC,D为©O中弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD.求证：AE=BD；若AC丄BC，求证：AD+BD2CD.证明：1.如图，已知CA=CB=CD,过三点1.如图，已知CA=CB=CD,过三点A,C,D的©o交AB于点F•OD=OE,.△ODE是等边三角形.28.如图,AB是圆0的直径,C是弧BD的中点，垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F,(l)求证：CF=BF(2)若CD=6,AC=8，求圆0的半径和CE的长证明：连接AC，则ZACB=90°，易证ZBCF=ZBACC是弧BD的中点・•.弧BC=弧CD.\ZBAC=ZCBFZCBF=ZBCF.•・BF=CF连接0C，交BD于点MC是弧BD的中点0C丄BD则0M=l/2AD=1CM=2根据勾股定理BD=4V2BM=2V2•CM=2/.BC=2V330.已知：等边AABC内接于©O,点P是劣弧BC上的一点(端点除外)，延长BP至D，使BD=AP，连结CD.(1)若AP过圆心O,如左图，请你判断APDC是什么三(1)7CA=CB,・•.弧CA=弧CB,ZCDE=ZCAB又•CE=CD,CA=CB,•ZACB=ZECD,ZECA=ZDCB又•，CE=CD,CA=CB,•△CAE^^CBD(SAS).•・AE=BD,(2)由(1)AE=BD,・AD+BD=AD+AE=DEZACB=ZECD=90°，即为等腰RT^CED.•・AD+BD=AD+AE=DE・•・AD+BD*2CD求证：CF平分角BCD证明：连接AD,CA=CD,ZD=ZCAD.VZD=ZCFA,ZCAD=ZCFA.VZCFA=ZB+ZFCB,•ZCAF+ZFAD=ZB+ZFCB.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.TCA二CB,AZCAF=ZB,AZFAD=ZFCB,VZFAD=ZFCD,AZCAB=ZBDC=90°.V在直角ACAB中，BC=10,AB=6,

由勾股定理得到:ACnJBC》-ABJ-'l0》-&乙8.AZFCB=ZFCD,・・・CF平分ZBCD.2•如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,乙BFC=ZBAD=2zDFC求证：(1)CD丄DF；(2)BC=2CD令上CFD=x,贝y,BAD=ZBFC=2x•••四边形ABCD是圆O的内接四边形，乙BAD+zBCD=180°,即卩上BCD=1.80?-又AB=AD，有图中z1=z2,即有z1△CDF中，zCFD+z1=x+(90°-x)=90zCDF=90°,即CD丄DF•ZAD平分ZCAB,・・・CD=BD,.・・CD=BD.在直角ABDC中，BC=10,CD2+BD2=BC2,・•・易求BD=CD=5：2；(II)如图②，连接OB,OD.VAD平分ZCAB，且ZCAB=60°,・ZDAB=|ZCAB=30°,?.ZDOB=2ZDAB=60°.又TOB=OD,.•.△OBD是等边三角形，・BD=OB=OD.T0O的直径为10,则OB=5,：・BD=5.26.如图，AABC是0O的内接三角形，AC二BC,D为0O中弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD.求证：AE=BD(2)过F做FG垂直BC因为zACB=zADB又zBFC=zBAD所以zFBC=zABD=zADB=zACB则FB=FC所以FG平分BC,G为BC中点,zGFC=1/2zBAD=zDFC证明三角形FGC全等于三角形DFC(zGFC=zDFC,FC=FC,zACB=zACD)所以CD=GC=1/2BCBC=2CD31、如图，AB是OO的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点,过C作CD丄AB于点D,CD交AE于点F,过C作CGIIAE交BA的延长线于点G.求证：CG是OO的切线.求证：AF=CF.若AC丄BC，求证：AD+BD二-运CD证明：(1)因为CA=CB,所以弧CA=弧CB，所以ZCDE=ZCAB又因为CE=CD,CA=CB,ZACB=ZECD,ZECA=ZDCB又因为，CE=CD,CA=CB,所以△CAE全等于△CBD(SAS)所以AE=BD,(2)由(1)AE=BD，所以AD+BD=AD+AE=DEZACB=ZECD=90°，即为等腰RTACEDAD+BD=AD+AE=DE=根号2CD27.已知：等边AABC内接于0O,点P是劣弧BC上的一(3)若zEAB=30°,CF=2,求GA的长.23.如图，AB是00的直径，C是00上的一点，CE平分ZDC0,交00于E,弧AE=弧EB求证：CD丄ABC(AB)60，拱24.如图，有一座拱桥是圆弧形,它高18米，当洪水泛滥到跨度()只有急措施，若拱顶离水面只有4米时，是否要采取紧急措施?B25.如图，00是厶ABC的外接圆，AB为直径，CD丄AB于D,且交00于G,AF交CD于E.E求ZACB的度数；-求证：AE=CE；(2014年天津市，第21题10分)已知0O的直径为10点B,点C在0O上，ZCAB的平分线交0门如图①，若BC为0O的直径，AB=CD的长；如图②，若ZCAB=60°,求BD的长.解：(I)如图①，•:BC是0O的直径，米时,要采取紧=CF,于点D.O,求AC,BD,点(端点除外)，延长BP至D，使BD=AP，连结CD.若AP过圆心O,如左图，请你判断APDC是什么三角形？并说明理由.若AP不过圆心O，如右图，MDC又是什么三角形？为什么？(2)t△ABC为等边三•AC=BC又•••在OO中PAC=zDBCvAP=BD{PC=DC又:AP过圆心O,AB=AC,BAC=60°・.zBAP=1/2zPAC=zBAC=3O°•BAP=zBCP=30°，zPBC=zPAC=30°CAPC竺△BzCPD=zPBC+zBCP=30°+30°=60°△PDC为等边三角形ClB(2)先证△APC竺△BDC(过程同上)PC=DC：zBAP+zPAC=60°•:zBAP=zBCPzPAC=zPBCzCPD=zBCP+zPBC=zBAP+zPAC=60°:PC=DC△PDC为等边三角形.圆,过A,B_

圆,过A,B_

点，连接，CF=2,DO四、附加题28•如图，已知P是OO外一点，PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB丄OC,劣弧AB的度数为120°，连接PB.求BC的长；求证：PB是OO的切线.2•如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆£AD交BC于F,若AC=FC.求证：AC是OO的切线：3若BF=8，DF=l40,求OO的半径r.31、如图，AB是OO的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点,过C作CD丄AB于点D,CD交AE于点F,过C作CGIIAE交BA的延长线于点G.求证：CG是OO的切线.求证：AF=CF.若ZEAB=30°,求GA的长.(1)解：连接OB,/弦AB丄OC,劣弧AB的度数为120°,••弧BC与弧AC的度数为：60°,••ZBOC=60°,/OB=OC,••△OBC是等边三角形，•.BC=OC=2；文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.OA丄AC,•••OA为半径，.AC是OO切线；(2)解：TOO半径是r,当F在半径OE上时，/.OD=r,OF=8-r,在RtADOF中，r2+(8-r)2=(TQD)2,」F,r=「IE(舍去)；22当F在半径OB上时，/.OD=r,OF=r-8,在RtADOF中，r2+(r-8)2=2,r="',r=二(舍去)；22即OO的半径r为”空2证明：连结OC,如图，•••C是劣弧AE的中点，OC丄AE,TCGIAE,.CG丄OC,•••CG是OO的切线；证明：连结AC、BC,•••AB是OO的直径，(2)证明：TOC=CP,BC=OC,.BC=CP,.ZCBP=ZCPB,••△OBC是等边三角形，.ZOBC=ZOCB=60°,.ZCBP=30°,.ZOBP=ZCBP+ZOBC=90°,.ZACB=90°,.Z2+ZBCD=90°,•OB丄BP,而CD丄AB,.ZB+ZBCD=90°.ZB=Z2,•AC弧=CE弧，.Z1=ZB,.Z1=Z2,.AF=CF；/点B在OO上,•PB是OO的切线.连接OA、OD,•D为弧BE的中点(3)解：在RtAADF