土木工程测量讲义6控制测量

第五章第六章章《测量学》第六章控制测量198第六章小小地区控制制测量第六章控制制测量学习要点◆控制测量概述述◆平面控制网定定位和定向◆导线测量与导导线计算◆交会定点计算算◆GNSS基本概念和操作298§6-1控制测量概述述一、平面控制测量量二、高程控制测量量三、全球定位系统统398为测图或工程程建设的测区区建立统一的的平面和高程程控制网，控控制误差的积积累，作为进进行各种细部部测量的基准准。§6-1控制测量概述述一、平面控制测量量498传统的平面控控制测量方法法有三角测量、边角测量和导线测量等，所建立的的控制网为三三角网、边角角网和导线网网。三角网是将控制点组组成连续的三三角形，观测测所有三角形形的水平内角角以及至少一一条三角边(基线)的长度，其余余各边的长度度均从基线开开始按边角关关系进行推算算，然后计算算各点的坐标标；同时观测测三角形内角角和全部或若若干边长的称称为边角网。测定相邻控控制点间边长长，由此连成成折线，并测测定相邻折线线间水平角，，以计算控制制点坐标的称称为导线或导线网。985平面控制网从整体到局部部分等级进行布布设，称为““控制网加密”。我国原有有的国家平面面控制网首先先是一等天文文大地锁网，，在全国范围围内大致沿经经线和纬线方方向布设，形形成间距约200km的格网，三角角形的平均边边长约20km,在格网中部用平平均边长约13km的二等全面网网填充，一等三角锁二等全面网698由48000多个平面控制制点组成的国家基基本大地控制制网作为全国城乡乡建设的地理理信息基础大地控制网西安原点南海领域原点标志西安地处我国国版图中心987城市和工程建建设地区,在国家网的控控制下布设二二、三、四等网和一、二二、三级网，，其形式有边角网和导线网。全球球导导航航卫卫星星定定位位系系统统(GNSS)技术术的的应应用用和和普普及及,使我我国国从从20世纪纪80年代代开开始始，，在在利利用用原原有有大大地地控控制制网网的的基基础础上上，，逐逐步步用用GNSS网代代替替了了国国家家等等级级的的平平面面控控制制网网和和城城市市各各级级平平面面控控制制网网。。其其构构网网形形式式基基本本上上仍仍为为三三角角形形网网或或多多边边形形格格网网（（闭闭合合环环或或附附合合线线路路））。。988GNSSA级网网我国国国国家家级级的的GNSS大地地控控制制网网按按其其控控制制范范围围和和精精度度分分为为A，B，C，D，E5个等等级级。。在在全全国国范范围围内内，，已已建建立立由由20多个个点点组组成成的的国国家家GNSS网的的A级网网。在在其其控控制制下下,又有有由由800多个个点点组组成成国国家家GNSS网的的B级网网。城市市GNSS网一一般般用用国国家家GNSS网作作为为起起始始数数据据，，由由若若干干个个独独立立闭闭合合环环构构成成，，或或构构成成附附合合线线路路。。某某城城市市的的三三等等GNSS网（（首首级级））其其网网形形与与城城市市导导线线网网相相类类似似。。9899810等级平均边长（km）a(mm)b(1×10-6)最弱边相对中误差二等9≤5≤21/120000三等5≤5≤21/80000四等2≤10≤51/45000一级1≤10≤51/20000二级<1≤10≤51/10000表中中：：a—GNSS网基线线向向量量的的固固定定误误差差，，b——比例例误误差差系系数数；；由由此此形形成成基基线线向向量量的的弦弦长长中中误误差差：：表6-1城市GNSS平面控制制网的主主要技术术指标9811等级附合导线长度

(km)平均边长(m)每边测距中误差(mm)测角中误差(″)导线全长相对闭合差三等153000≤±18≤±1.51/60000四等101600≤±18≤±2.51/40000一级3.6300≤±15≤±51/14000二级2.4200≤±15≤±81/10000三级1.5120≤±15≤±121/6000城市平面面控制网网也可以以用电磁磁波测距距导线网网布设。。按《城市测量量规范》的规定，，城市平平面控制制网用电电磁波测测距导导线方方法布网网的主要要技术指指标如表表6-2所示。表6-2城市电磁磁波测距距导线网网的主要要技术指指标98121:50090080≤1/40001:100018001501:20003000250直接为城城市大比比例尺地地形图测测绘所用用的导线线网称为为图根导线线。《城市测量量规范》对图根导导线测量量的主要要技术指指标如表表6-3所示。图图根控制制点也可可以用GNSS方法直接测定定点位，，或用交交会定点点等方法法进行控控制点的的加密。。表6-3图根电磁磁波测距距图根导导线的主主要技术术指标测图比例例尺平均边长(m)导线全长长(m)导线全长长相对闭合合差1角度测回(J6)方位角闭合差二、高程程控制测测量1398高程控制网网的建立主主要用水准准测量方法法，从高级级到低级，，逐步加密密。国家水准网网分为一、二二、三、四四等，一、、二等水准准测量称为为精密水准准测量，作作为全国各各地的高程程控制。三三、四等水水准网按各各地区的测测绘需要而而布设。城市水准网网分为二、三三、四等，，根据城市市的大小及及所在地区区国家水准准点的分布布情况，从从某一等开开始布设。。在四等水水准以下，，再布设直直接为测绘绘大比例尺尺地形图所所用的图根根水准网。。城市二、三三、四等水水准测量和和图根水准准测量的主主要技术指指标如表6-4和表6-5所示。城市二、三三、四等水水准网的设设计规格应应满足表6-4的规定。城城市二、三三、四等水水准测量和和图根水准准测量的主主要技术指指标如表6-5所示。表6-4城市水准测测量设计规规格（长度度单位：km）水准点间距(测段长度)建筑区1～2其他地区2～4闭合线路或附合路线的最大长度二等400三等45四等1514989815等级每公里高差中误差(mm)水准仪级

别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二等±2DS1

三等±6DS3四等±10DS3图根±20DS3表6-5城市水准测测量主要技技术指标注：表中R为测段长度度，L为环线或附附合线路长长度，均以以km为单位。电磁波测距距三角高程程测量和GNSS高程测量可代替四等等水准测量量。9816三、全球导导航卫星系系统全球定位系系统(GPS)是“全球测测时与测距距导航定位位系统”(navigationsystemwithtimeandrangingglobalpositioningsystem)的简称，是是美国于20世纪70年代开始研研制的一种种用卫星支支持的无线线电导航和和定位系统统。由于能能独立、快快速地确定定地球表面面空间任意意点的点位位，并且其其相对定位位精度较高高，因此，，从军事和和导航的目目的开始而而迅速被扩扩展应用于于大地测量量领域。起起先仅用于于控制测量量，目前已已能推广应应用于细部部测量（地地形测量和和工程放样样）。GPS的空间系统统由分布于于6条绕地球运运行轨道上上的24颗卫星所组组成,卫星离地面面高度为20200km，这样的分分布和运行行,可以保证在在全球各地地在任何时时刻用GPS接收机能观观测到4～8颗高度角在在15°以上的卫星星，使能据据此进行定定位和导航航。全球导航卫卫星系统运运行示意图图17986条绕地球运行轨道24颗GPS卫星9818继美国的GPS之后，卫星星全球定位位系统近年年又有俄罗罗斯的“全全球导航卫卫星系统””（GLONASS），由欧盟主主持的“伽伽利略卫星星定位系统统”（GALILEO）以及我国国近年独立立发展的““北斗星卫卫星导航系系统”（BD）。接收机也已已有能同时时接收多种种卫星定位位系统的兼兼容接收机机，例如：：GPS/GLONASS兼容双频高高精度接收收机，GPS/GLONASS/GALILEO三系统接收收机等。兼兼容接收机机提高了定定位可靠性性和定位精精度。出现这些新新情况以后后，美国的的“全球定定位系统””（GPS）的名称已已不能涵盖盖卫星定位位的全部内内容。故在在测绘领域域里已将卫卫星定位的的名称改为为：“全球球导航卫星星系统”（（globalnavigationsatellitesystem）,简称GNSS。例如GNSS控制网，GNSS高程测量等等。GNSS坐标系和定定位原理9819地面点A、B利用卫星定定位A、B点同步接收卫星信信号地心坐标系系（空间三维维直角坐标标系）测定A、B点间三维坐标差差ΔX,ΔY,ΔZGNSS确定地面相相对点位的的基本原理理如上图所所示，用GNSS接收机接收收4颗（或4颗以上）GNSS卫星在运行行轨道上发发出的信号号，以测定定地面点至至这几颗卫卫星的空间间距离；由由于卫星的的空间瞬时时位置可知知，按距离离交会的原原理求得地地面点的空空间位置。。GNSS采用坐标系系称为WPS-84地心坐标系系，它是以地地球的质心心(质量中心)为坐标原点点、X轴和Y轴在地球赤赤道平面内内、Z轴与地球的的自转轴相相重合的空空间三维直直角坐标系系。9820例如如，，地地面面点点A,B两点点的的空空间间坐坐标标：：(xA,yA,zA),（xB,yB,zB）利利用用GNSS是进进行行相相对对定定位位，，是是将将两两台台GNSS接收收机机分分别别安安置置于于相相距距不不远远（（一一般般为为数数百百米米至至数数十十公公里里））的的A,B两点点上上，，同同时时观观测测相相同同的的GNSS卫星星的的信信号号（（称称为为同步步观观测测），，形形成成信信号号电电磁磁波波相相位位差差分分观观测测值值，，能能消消除除信信号号传传递递中中多多种种误误差差的的影影响响，，从从而而获获得得较较精精确确的的两两点点间间的的GNSS基线线向向量量—三维维坐坐标标差差：全球球导导航航卫卫星星系系统统的的地地面面接接收收机机21981.接收收天天线线2.信号号处处理理器器4.接收收天天线线和和信信号号处处理理器器5.可伸伸缩缩标标杆杆6.控制制器器9822苏州州光光学学仪仪器器厂厂—A20GPS,GLOHASS接收收机机野外外用用GNSS接收收机机测定定地地面面点点位位239898241.正反反方方向向角角坐标标方方位位角角—简称称““方位位角角”亦亦称称““方向向角角”XYABABBAABBA

=

AB

180°在A点从从X轴正正向向顺顺时时针针转转至至B点的的角角度度。。正正反反坐坐标方方位位角角的的关关系系：：2598在平平面面直直角角坐坐标标系系中的的运运算算，，均均采采用用坐标标方方位位角角方位位角角与与象象限限角角的的关关系系ⅠⅡⅢⅣ0XY方位位角角与与象象限限角角的的关关系系：第Ⅰ象限限=R第Ⅱ象限限=180°-|R|=180°+R第Ⅲ象限限=180°+R第Ⅳ象限限=360°-|R|=360°+RP1R11P2R22P3R33P4R44象限限角角R某方方向向线线在四四个个象象限限内内与与X轴的的夹夹角角,按各各个个象限限内内的的坐坐标标增增量计计算算象象限限角角：：2698,R=±(0°90°)在Ⅰ,ⅢⅢ象限限R为正正,在Ⅱ,ⅣⅣ象限限R为负负。。三.直角角坐坐标标与与极极坐坐标标换换算算二、、直直角角坐坐标标与与极极坐坐标标的的换换算算D121212Xy0X12Y12在坐坐标标系系中中表表示示两两个个点点的的关关系系：：极坐坐标标表表示示：：D12，12；直角角坐坐标标表表示示：：X12，Y122798直角角坐坐标标化化为为极极坐坐标标:极坐坐标标化化为为直直角角坐坐标标:9828在布布设设各各等等级级的的平平面面控控制制网网时时，，必必须须至至少少取取得得网网中中一一个个已已知知点点的的坐坐标标和和该该点点至至另另一一已已知知点点连连线线的的方方位位角角，，或或网网中中两两个个已已知知点点的的坐坐标标。。因因此此，，““一点点坐坐标标及及一一边边方方位位角角”或或““两点点坐坐标标”是是平平面面控控制制网网必必要要的的““起始数据据”。在小地区区内建立立平面控控制网时时，一般般应与该该地区已已有的国国家控制制网或城城市控制制网进行行联测，，以取得起始始数据，才能进进行平面面控制网网的定位位和定向向。四、平面面控制网网的定位位与定向向#导线测量量和计算算§6-3导线测量量和导线线计算一、导线线网的布布设二、导线线测量外外业工作作三、导线线测量内内业计算算2998附合导线闭合导线单结点导线网布设导线网是小地区平面控制测量中最常用的方法。导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。闭合导线和附合导线称为单导线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网。一、导线线网的布布设AB支导线3098已知点待定点根据导线线的起始始方位定定向,分为:单定向、双定向和无定向导导线9831两端有已已知点的的附合导导线可分分为单定定向、双双定向和和无定向向导线支导线为为单定向导导线闭合导线线为双定向导导线随定向的的多少,导线计算算有差别别二.导线测量量的外业业二、导线线测量外外业工作作主要工作：

选点：在现场选定控制点位置，埋设导线点。

测距：测量各导线边的距离。

测角：观测导线连接角和各转折角。掌握三步工作的方法与要求。3298一.导线的布布置形式式（二）导导线边长长测量导线边长长一般用用电磁波波测距仪仪或全站站仪观测测，同时时观测垂垂直角将将斜距化化为平距距。图根根导线的的边长也也可以用用经过检检定的钢钢卷尺往往返或两两次丈量量。（三）导导线转折折角测量量导线的转转折角是是在导线线点上由由相邻两两导线边边构成的的水平角角。(导线的转转折角分分为左角角和右角角，在导导线前进进方向左左侧的水水平角称称为左角，在右侧侧的称右角。)3398三.导线测量量的内业业计算三、导线线测量内内业计算算目的：计算各导导线点的的坐标。。要求：合理分配配测量误误差,并评定导线测量量的精度度。3498导线测量量计算为为测量的的基本工工作之一一必须很好好地掌握握四.导线计算算的基本本公式三、导线线测量内内业计算算1.推算各边边方向角角：2.计算各边边坐标增增量X=DcosY=Dsin3.推算各点点坐标X前=X后+XY前=Y后+Y导线测量内业业三种基本运算算：A、B为已知导线点，1、2、3...为新布设导线点。观测导线转折角B、1、2、3...导线各边长DB1、D12、D23...计算各边坐标增量和各待定点的坐标：DB1D12D23AB123B123(B,B)(X1,Y1)22(X2,Y2)122333(X3,Y3)35983.支导线（一）支导线线计算AB12AB(XB,YB)B1DB1D12已知数据：AB,XB,YB或XA,YA,XB,YBA、B为已知边，点点1、2为新布设支导导线点。观测数据：转折角B,1，边长DB1，D123698计算数据：推推算导线各边边方位角、计计算各边坐标标增量推算各导线点点坐标。支导线的计算算为导线的基本本运算支导线的计算算步骤(三)AB12AB(XB,YB)12DB1D12计算各边坐标标增量X=DcosY=Dsin3798ΔXB1ΔYB1ΔY12ΔX129838

支导线没有多余观测值,因此没有角度检核条件,不产

角度闭合差,因此观测值的差错不易发觉,计算时必须再次检核。

支导线的计算步骤(四)X前=X后+XY前=Y后+Y已知起始点B点坐标:Xa=664.200mYa=213.300mXb=864.220mYb=413.350m坐标推算的公公式：导线计算应在在设计的表格格中进行9839DCT1T2DC(XC,YC)C1DC1D122D23T3（以图6－11中的支导线为为例：）已知数据：起始点坐标XC=282.292YC=744.320起始方位角αDC=209°45′43″″观测数据：DC1=127.747βC=143°33′12″″D12=128.096β1=284°19′39″″D23=125.614β2=210°40′15″″（计算在以下下表格中进行行）支导线坐标计计算表9840点号转折角（右）方位角边长坐标增量坐标点号°′″°′″ΔXΔYXYDDCCT1T1T2T2T3T32094543282.291744.320127.747128.096126.614123152521111237-51.534-116.891-100.77779.073-45.808118.037230.757627.429129.980706.50284.172824.539331219392104015①填入已知数据据②填入角度边长长观测值③推算待定边方方位角④计算各边坐标标增量⑤推算各待定点点坐标表6-104198利用EXCEL软件，设计支导线坐坐标计算表表格的蓝色填填充部分为应应输入的已知知数据及观测测数据，输入完毕，EXCEL表即自动计算算并输出1.闭合导线闭合导线的已已知数据和观观测值AB12345B012345DB1D12D23D34D45D5B(XB,YB)闭合导线布设设图已知数据为：：AB，XB，YBA、B为已知点，1、2、3、4、5为新布设设导线点点观测数据据：连接角B，线转折角角0，1，…5导线各边边长DB1，D12，…，D5B4298闭合导线线的坐标标增量闭闭合差9843闭合导线线各角度度经闭合合差调整整后,和支导线线计算一一样,推算各边边方位角角,按方位角角和边长长计算各各边坐标标增量。。各边坐标标增量之之和的理论值：：上式不为为零,则产生坐标增量量闭合差差:导线全长长闭合差差：闭合导线线坐标增增量闭合合差的几几何意义义及其调调整9844坐标增量量闭合差差及全长长闭合差差的几何何意义如如图所示示。即从起始点点B开始用坐坐标增量量推算各各点坐标标，最后后回到B′；B、B′不能重合合而产生生全长闭合合差f(为一向量量),其方位角为：导线测量量精度以以导线全全长(ΣD)相对闭合合差衡量：各等级导导线测量量规范有有相对闭闭合差的限限差规定定，例如如图根导导线<1/4000。在允许许范围内内，按边长为为比例调调整闭合合差。导线增量量闭合差差的调整整和待定定点坐标标计算9845如果导线线相对闭闭合差在在限差以以内时,将导线坐坐标增量量闭合差按按照“反其符号号,按各边长长为比例例分配”原则,对各边的的坐标增增量进行行改正：：然后用改改正后的的坐标增增量推算各待待定点坐坐标：T=<fD14000闭合导线线坐标计计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°

′″方向角

°′″边长

D(m)坐标增量

(m)XY改正后增量(m)XY坐标(m)

X

Y点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=

-0.08f=fx

+fy=

0.120²²54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1＋2＋2＋2＋1＋1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线线坐标计计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900理=540°00′00″f=测

-

理=

－60″f容=±60

5=±134″46982.附合导线线DB1D12D23D34D4CAB1234CD已知数据据：XB,YB,AB,；,XC,YC,CD。A、B、C、D为已知点点,1、2、3、4为新布设设导线点点。观测数据据：连接接角B、C(与已知边边连测的的转折角角)导线转折折角1,2,3,4导线边长长DB1,D12,D23,D34,D4CABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234(三)附合导线线计算47981.双定向附附合导线线计算(两端有已已知方位位角)1.附合导线线的计算算124.08164.10208.5394.18147.44AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234C8计算步骤骤：①推算方位角闭闭合差②角度闭合合差调整整③计算各边边坐标增增量④坐标增量量闭合差差调整⑤推算各点点坐标1.双定向附附合导线线的计算算4898附合导线线的起始始数据和角度、、边长观观测值已知点A,B,C,D待定点5,6,7,8附合导线线的坐标标增量闭闭合差9849由于导线线两端为已知知点,坐标增量量之和可可得到检检核：起点终点附合导线线的坐标标增量闭闭合差：：附合导线线的全长长闭合差差、相对对闭合差差及其限限差、以以及坐标标增量闭闭合差的的分配方方法均同同闭合导导线。附合导线线坐标计计算表点号转折角

(右)

°′″改正后转折角

°′″方向角

°′″边长

D

(m)

坐标增量(m)XY改正后增量(m)XY坐标(m)

X

Y点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T

=

=

<

fD1490014000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2－12＋9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线线坐标计计算11190024理=1119o01′12″f

=测-理=

-48″f容=

=±147″F=

fx

+fy

=0.15²²5098FxFy5198设计EXCEL表计算附附合导线线湖色背景景的单元元格为已已知和观观测数据据1.附合导线线的计算算124.08164.10208.5394.18147.44AB567CABXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171218013361782230193440018113002045430B12348由于没有终了了边的已已知方位位角终,所以导线线的转折折角无角度闭闭合差差可作作检核核。其他他如计计算坐坐标增增量闭闭合差差及其其改正均均同双定向向附合导导线的计算算。单定向向附合合导线线的计计算5298有起始始边方位角角起点坐坐标有终点点坐标标但无终终了边边方位角角终点坐坐标附合导导线坐坐标计计算表表点号转折角

(右)

°′″改正后转折角

°′″方向角

°′″边长

D(m)

坐标增量(m)XY改正后增量(m)XY坐标(m)

X

Y点号AB5678C18013361782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171243033644410630570629440644936+90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87+366.49+614.81+366.53T

=

=<fD11000014000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56附合导导线(单定向向)坐标计计算fx=+0.06fy=－0.04

f

=

fx

+fy=

0.072²²53981.附合导导线的的计算算124.08164.10208.5394.18147.44B567CXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98178223019344001811300204543012348附合导导线两两端仅仅有已已知点点而缺缺少已已知方方向的的联测测,称为无无定向向导线线。由于无无始推算各各边方方位角角缺少少起算算数据据。必必需的的起始方方位角角,可根据据两端端的已已知点点坐标标和导导线观观测值值间接接求得得。无定向向附合合导线线的计计算5498已知点点B,C待定点点5,6,7,8首先任任意假假定始的数值值例如始=0或90°°,用假定的始从起点点B按支导线计算算至终终点C,得假定定坐标：：无定向向导线线的起起始方方位角角用间间接方方法求求得9855导线起起、终终点的的连线线B-C称为导导线的的“闭合边边”。按按B、C点坐标标反算算的闭闭合边边方位位角称称为““真方位位角”，闭闭合边边长度度称为为“真长度度”；按B、C′点坐标标反算算的称为为“假假方位位角””和“假假长度度”。。无定向向导线线的计计算关关键在在于计计算闭闭合边边的““真假方方位角角差”(θ)和“真假长长度比比”(R):9856长度比比R为无定定向导导线中中唯一一可以以检验验测量量精度度的指指标(R≈1)。也可可以用用导线线全长长相对对闭合合差T表示：：用θ改正各各导线线边的的方位位角αi，用R改正各各导线线边长长Di：用改正正后导导线各各边的的方位位角和和边长长计算算各点点坐标标。应无坐标增增量闭闭合差差，作作为计计算的的检核核。1.附合导导线的的计算算B567CXC=1845.69YC=1039.9856788无定向向附合合导线线的计计算数数例:BC5798YB=673.45XB=1230.88导线角角度观观测值值(右角)：导线边边长观观测值值：XYLBC9858湖色背背景的的单元元格为为已知知和观观测数数据设计EXCEL表计算算无定定向导导线#交会定定点的的计算算§6-4交会定定点的的计算算个别控控制点点的加加密一一般可可用测测角交交会、、测边边交会会和后后方交交会等等方法法。一、测测角交交会(前方交交会)的计算算ABP已知点点：A(XA,YA),B(XB,YB)待定点点：P(需计算算其坐坐标)观测数数据：：,(=180--)5998计算各各边方方位角角：：abc计算各各边长长度：：6098ABPabc计算待待定点点坐标标：前方交交会的的计算算公式式前方交交会直直接计计算待待定点点坐标标的公公式：：余切公式：正切公式：ABP6198测角交交会计计算表表9862图形XaYaαTan

αXbYbβTan

βXa-XbYb－YaTan

αTan

βTan

α＋Tan

βXaTan

αYaTan

αXbTan

βYbTan

β(Yb－Ya)Tan

αTan

β(Xa－Xb)Tan

αTan

βXpYp测角交交会坐坐标计计算ABPαβα=69°°11′03″″β=59°°42′39″″659.232355.537406.593654.05169113594239252.630298.5142.6303291.7120384.5032224.3423671733.997935.179696.1031119.7601344.2751137.690869.198735.228表6-149863用正切切公式式计算算待定点点坐标标用EXCEL表计算算测角角交会会的待待定点点坐标标9864已知值:A(XA,YA),B(XB,YB)，AB的长度c和方位角αAB观测值：两两个已知点点到待定点点P的距离AP(b)和BP(a)计算待定点点坐标方法法方法一：：计算三角形形内角α或ββ计算BP的方位角：：计算P点的坐标：：二、测边交交会（距离离交会）的的计算9865测边交会计计算方法二二：用坐标变换换公式计算算以A点为原点,以AB边为Y′轴建立独立立坐标系。。则P点的坐标：：根据直角三三角形的几几何关系：：得到P点的独立坐坐标值：f9866独立坐标系系的原点为为(XA,YA),旋转角为：：坐标变换公式顾及：测边交会坐标计算公式测边交会计计算表9867表6-15测边边交交会会坐坐标标计计算算图形形已知知点点AB坐标标计算算XYΔXΔY观测测边边长长abcefαAB检核核计计算算cosαsinαabΔXAPΔYAPXPYPΔXBPΔYBPABPbaca=518.624mb=360.081m1630.7441834.5621278.3312408.885360.981518.624-352.413574.323233.5387274.0766673.826121°°32′′02″-0.5230030.852331111.463342.3951742.2072176.957463.876-231.928360.081518.6259868用EXCEL表计计算算测测边边交交会会的的待待定定点点坐坐标标9869从某某一一待待定定点点P向三三个个已已知知点点A，B，C观测测水水平平方方向向值值RA，RB，RC，以以计计算算待待定定点点P的坐坐标标,称为为““后方方交交会会”。。已已知知点点按按顺顺时时针针排排列列，，待待定定点点可可以以在在已已知知点点所所组组成成的的三三角角形形之之内内，，也也可可以以在在其其外外。。四、、后后方方交交会会的的计计算算后方方交交会会的的计计算算公公式式有有多多种种，，今今介介绍绍适适合合于于计计算算器器计计算算的““重心心公公式式”：：后方方交交会会的的图图形形编编号号后方方交交会会的图图形形ABCPPAPCPB匀质质三三角角形形ABC的重重心心:非匀7098PAPBPC为虚虚拟拟的的““权权重重””RBRCRA设P点的的坐坐标标即即为为三三角角形形ABC的重重心心,以PAPBPC为待定定系系数数：后方方交交会会计计算算的的““重重心心公公式式””中中,待定定系系数数PAPBPC用下式式求求得得：：RARBRCABCP7198式中中变变量量为为三三角角形形的的三三个个内内角角A,B,C和三三个个交交会会角角α,β,γ。A,B,C由A,B,C坐标反算得,而α,β,γ按下式计算：后方交会计算算表9872Rb

表6-16后方交会坐标标计算交会图形ABCRaRcYPXPΣPB角A角C角方位角αβγXYΔXΔYtanAtanBtanCtanαtanβtanγPAPBPCABPC840.134844.4221001.5421620.616659.1911282.6290°00′00″76265182414161.408776.19478°15′′10″-342.351-377.9872243757180.943-438.207292261234°11′′01″-68°02′37″333713-8241411211457626510.6791829-2.48052110.533191580.6649114-0.14773650.12087854-2.5409224.1485499-1.5406949-0.88642483503.7021500.0759873840.1341001.542844.4221620.616659.1911282.629076.26518.2414用EXCEL表计算后方交交会的待定点点坐标#三、四等水准准测量及高程程计算§6-5三、四等水准准测量三、四等水准准测量一般用用于建立小地地区测图以及及一般工程建建设场地的高程控制。三、四等水准准点的起始高高程应从附近近的一、二等等水准点引测测；如在独立立地区,可采用闭合水水准路线；点点位一般须长长期保存，要要建立在地基基稳固处。7498三、四等水准准测量可用S3水准仪进行观测。观观测方法可采用“两次仪器高法法”或“双面尺法”三、四等水准准测量的技术术要求（一）三、四等水准准测量的技术术要求

三、四等水准测量主要技术要求等级每公里高附合路水准仪测段往返测附合路线或差中误差线长度级别高差不符值环线闭合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等645DS312R12L四等1015DS320R20L注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。7598

三、四等水准测量测站技术要求

等级视线长度(m)前、后视距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读数差(mm)红、黑面高差之差(mm)三等≤65≤3≤6≤2≤3四等≤80≤5≤10≤3≤5二.三.四等水准准测量作作业方法法三、四等等水准测测量作业业方法1.采用双面尺法作测站检核2.每站观测次序(后-前-前-后)：后视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(红面)

中丝读数后视(红面)

中丝读数后视尺前视尺7698水准测量量前进方方向三、四等等水准测测量记录录三、四等等水准测测量记录录测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K＝4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距Σ视距差黑色面红色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)1BM2︱TP11402117322.9-1.41343110024.3-1.4后103前104后-前12891221+0.06860736010+0.063+3-2+5+0.0662TP1︱TP21460105041.02.01950156039.0+0.6后104前103后-前12601761-0.50160506549-0.499-3-1-2-0.5003TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1267798三、四等等水准测测量记录录三、四等等水准测测量记录录（续前前表）测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K＝4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距Σ视距差黑色面红色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)3TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1264TP3︱BM31575103054.5-4.61545095459.1-4.0后104前103后-前13001250+0.05060886035+0.053-1+2-3+0.052检核计算Σ(9)=168.4Σ(3)=5261Σ(8)=24411Σ(10)=172.4Σ(6)=5772Σ(7)=24919Σ(9)-Σ(10)=-4.0Σ(15)=-0.511Σ(16)=-0.508Σ(9)+Σ(10)=340.8Σ(15)+Σ(16)=-1.0192Σ(18)=-1.0167898三.三、四等等水准测测量成果果整理三.水准网高高程的平平差计算算7998在布设高高程控制制，一般般从不少少于两个个高级水水准点出出发，由由水准路路线连测测若干待待定水准准点，构构成水准网。单结点水水准网水准路线线单一的附附合水准准路线为为最简单单的水准准网,如图(a)所示。有有若干条条水准路路线(Li)各从高级级水准点点出发,汇集于某某一待定定水准点点(N),此点称为为“结点”,该水准网网称为““单结点水水准网”,如图(b)(c)。9880Σhi为各条水水准路线线的高差差观测值值，各条条线路中中有若干干个待定定水准点点。由于于各条线线路的高高差观测测值中存存在误差差，使通通过各条条线路所所测得的的结点高高程Hi不会相等等。因此此，对于于单结点点水准网网，应首首先应用用“加权平均均值”方法,算出结点高程程的“最最或然值值”,使各条线线路成为为两端点点高程为为已知的的单一附附合水准准路线。。然后再再分别调调整各条条线路的的高差闭闭合差，，计算线线路中各各待定水