数学分析华东师大第四版16章多元函数的极限与连续市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

多元函数微积分学多元函数一元函数，自变量只有一个；多元(n元)函数，自变量有n个()多元函数例子1.圆面积与椭圆面积；2.正方形面积与长方形面积

二元函数我们这节课将讨论二元函数。相关概念、理论与方法能够平行地推广到普通多元函数上去。二元函数定义域一元函数定义域是实数轴上点集；二元函数定义域是坐标平面上点集.

坐标平面与平面点集在平面上确定了一个直角坐标系之后，全部有序实数对(x,y)与平面上全部点之间就建立了一一对应。确定了直角坐标系平面，称为坐标平面；在坐标平面上满足某种条件P点集合称为平面点集，记作平面点集例子二元函数定义求二元函数定义域与值域中邻域概念中邻域概念内点、外点与边界点概念内点、外点与边界点概念1.点集E内点一定属于E;2.点集E外点一定不属于E;3.点集E边界点有可能属于E,也有可能不属于E聚点与孤立点概念开集与闭集，开区域与闭区域1.若平面点集E中每一点都是E内点，则称E为开集.2.若平面点集E全部聚点都属于E，则称E为闭集.3.非空连通开集称为开区域.4.开区域连同其边界组成点集称为闭区域.若集合E中任意两点之间都能够用属于E折线连接起来，则称E为连通集!既开又闭平面点集要求和空集既是开集又是闭集.点集直径，有界集与无界集完备性定理一元函数极限理论基础是实数理论，即反应实数系完备性六个等价定理。

这些定理能够推广到，它们是二元函数极限理论基础。平面点列收敛性Cauchy收敛准则闭区域套定理聚点定理Bolzano-Weierstrass定理有限覆盖定理n元函数定义n元函数定义

极限理论二元函数极限例题按照极限定义证实证实注意例题证实二元函数极限类似地，我们能够定义其它类型极限二元函数极限特点二元函数极限与一元函数极限区分。例题证实例题证实二元函数极限为无穷大二元函数极限为无穷大类似地，我们能够定义其它类型极限例题按照定义很轻易能够证实二元函数极限性质与运算二元函数极限性质与运算和一元函数情形类似，如极限值唯一性，四则运算法则，两边夹定理等等。累次极限累次极限累次极限二重极限与累次极限关系二重极限与累次极限是两个不一样概念，普通来说，它们存在性没有彼此蕴含关系。二重极限与累次极限关系函数两个累次极限都存在，不过二重极限却不存在例子：证实二重极限与累次极限关系函数两个累次极限都存在，不过二重极限却不存在另一例子：证实二重极限与累次极限关系函数二重极限存在，不过两个累次极限都不存在例子：证实二重极限与累次极限关系函数二重极限存在，不过两个累次极限都不存在另一例子：证实二重极限与累次极限关系二重极限与累次极限联络定理证实推论1推论1推论1给出了累次极限次序可交换一个充分条件。推论2推论2推论2能够用来否定二重极限存在性。例题例题二元函数连续性不连续点二元连续函数孤立点一定是连续点！若f在D上任何点处都连续，则称f为D上连续函数。连续函数例子连续函数例子连续函数例子二元连续函数性质与一元连续函数情形一样，二元连续函数也有局部有界性，局部保号性，四则运算性质，复合函数连续性等等，其证实过程相同。全增量与偏增量全增量与偏增量全增量与偏增量二元连续函数反例二元函数连续性定理证实二元函数连续性定理有界闭区域上连续函数性质有界闭区域上二元连续函数性质能够视为闭区间上一元连续函数性质推广。有界闭区域上连续函数性质有界性定理有界函数定义有