机械能功率讲解

内容要求功和功率n动能和动能定理n重力做功与重力势能n功能关系、机械能守恒定律及其应用n.复习本章内容应把重点放在n级要求的内容中，即：（1）功和功率概念.（2）动能变化和动能定理.（3）机械能守恒定律与能的转化守恒定律..复习本章内容时应注意：对本章的复习应抓住功和能的关系这一基本线索，通过“能量转化”把知识联系在一起.（1）求一个力做功及做功功率，应从恒力做功、变力做功及功能关系、动能定理多角度进行训练，并应进一步使学生明确“功是能量转化的量度”这一说法的内涵⑵机动车启动问题对大多数同学而言是一个难关，关键应让学生通过复习明白公式P=F.v的意义.学会过程分析方法，对两种启动方式进行详细剖析是非常有必要的.⑶动能定理的复习，首先使学生明确其物理意义及应用步骤，强调必须具有所有外力做功的总和才等于物体动能变化量，其次要重视对物理过程进行分析.特别是对复杂过程整体使用动能定理.⑷对机械能守恒定律的三种表达形式，可通过一组相对简单的题目进行比较讲解，使学生真正理解三种形式的实质是相同的，但使用不同的形式解题在文字说明上应有所体现，并注意选择最简解法.⑸机械能知识有非常强的综合性，大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、动量守恒、电磁学、热学知识相互联系，在指导学生解答这类问题时，一定要让学生养成：首先理清物理情景；其次建立物理模型，然后把复杂的过程问题，分解成几个简单过程；最后列规律方程并求解的好习惯.知识点一功一知识回顾一.物理意义;功是描述力对空间积累效果的物理量.是过程量..做功的二要素;力和力的方向卜的位移..定义:力和物体在力的方向上位移的乘积称为力对物体做的功..计算式：%=&£Q5q,F表示恒力的大小，俵示物体运动的位1I移，a为力的方向与位移方向的夹角..特点二功是标量.。取值不同，功会出现正负，正功表示］动力做功.负功表示阻力做功.合力的功等于各分力分别做功的I:代数和.——要点深化——.功的计算公式W=Flcosa应用注意要点(1)W=Flcosa是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用.因此，每当使用W=Flcosa计算功时，要先弄清是恒力做功还是变力做功.⑵恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时还与有无其他力做功也无关.⑶公式W=Flcosa中的l是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移..合力做功的计算(1)合力做的功等于各力做功的代数和.即W合=卬1+亚2+亚3+...⑵先求出物体受到的合力F合，再由W合=尸合lcosa求解，但应注意a应为合力与位移l的夹角，F合在运动过程中保持不变.1.起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10m/s2,则在1s内起重机对货物所做的功是()A.500J B.4500JC.5000J D.5500J"解析：货物的加速度向上，出牛顿第二定律有F—丹喏=丹皿：起重机的拉力F=fng+ma=limQN,货物的位移是支=%产=03m,做功为5500J.二1 O O答案二D知识点二功率一知识回顾一1.公式W(1)尸=工，尸为时间f内的平均功率.(2)?=,期总,a为F与？的夹角.①若羽为平均速度，则尸为平均功率.②若羽为瞬时速度，则尸为瞬时功率.O.一要点深化——1.对公式尸=)的认识当力F与位移/方向一致时，W=Fl,代入功率定义式尸=号得?即尸=FlO I C此公式适用于力F和速度v方向一致的情况.(1)当力F与速度v不在一条直线上时，可以将力F分解为沿v方向上的力马和垂直于,方向上的力由于B不做功,故力F的功率与分力凸的功率相同，可得尸=鸟优O 0 C⑵从P=Fv可见：①当P一定时，要增加F,必须减小v,故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力.②当F一定时，v增力□(如匀加速运动)，则P也会增加，但这样的过程是有限度的.③当v一定时，P越大F就越大.如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大.°(3)平均功率和瞬时功率的J算 °平均功率：常应用F=:计算在时间f内的平均功率，有时也应用尸计算，不过“应是在时间f内的平均速度.瞬时功率气常应用P=Fv计算某一瞬时的功率，不过v应是该瞬时的速度.当时间，无限小时，尸=:也是瞬时功率.O O O2.机车的两种启动方式①机车以恒定的功率启动机车以恒定的功率启动时，若运动过程中其所受阻力F阻不变，其所受的F牵及a、v的变化情况可表示如下：

即机车启动后先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动.其v—t图象如图1所示.②机车从静止匀加速启动机车以恒定的加速度启动时，开始牵引力不变，当其速度增大到一定值v时，其功率达到最大值，下面的过程与上述①一样.在此过程中，其牵引力功率、牵引力、加速度及速度的变化情况可表示如下F_FF不变时= -不变=>力tnP=产力f=>m当尸二匕时，QW仇力仍在变大0尸m一定，刃tnF当尸二产阻时，口=0,V达最大值%即机车启动后先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动.其v-t图象如图2所示.注意：匀加速结束时机车的速度并不是最后的最大速度.因此时F>F阻，之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vmax.——基础自测——1.（2009・辽宁、宁夏卷）水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为M（0<M<1）.现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为0,如图3,在0从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（）A.F先减小后增大 B.F一直增大C.F的功率减小D.F的功率不变TOC\o"1-5"\h\z0 O解析：木箱在F作用下向右匀速运动的过程中，受4个力作用而平衡,即Fcos3=/i（mg—Fsin3）t解得：封=一岸疆口夕F：：' O有极值，所以A对B错；F的功率建箫^所以C对D错.O 0 O答案：AC° 2,（2011,聊城模拟）质量为m的汽车，其发动机的额定功率营P当它匀速沿倾角0的盘山公路（实为斜面）向山顶行驶时,受到的摩擦阻力为车重的k倍.那么，该汽车行驶的最大速度方应是X） OA B - *mgsinG ;Mg（5inB+kcos的「P nRE-*『Mg（sin。+左） 力需（sin。+左）解析：由题意知汽车受的摩擦阻力Fj^kmg,由牛顿第二定律得:。一mgsine一工尸加*当口=0时，汽车行驶的速度为最大律得:速度，有：-速度，有：-加髀in。一弓=0,得%1=蕨&^故C正确.答案：C题型一恒力做功的计算［例1］如图4所示，质量为m的物体静止在倾角为0的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为U.现使斜面水平向左匀速移动距离1，求：(1)物体所受各力对物体所做的功各为多少？⑵斜面对物体做的功是多少？⑶各力对物体所做的总功是多少？°［解析］应正确理解功的概念，有力作用在物体上和在力的方向上发生位移是功的两个必不可少的因素.(1)由功的表达式/=F4cos仇则◎ %=/Vcose=『MgIsinGcose (%=F&磁6+g=一再辔制H&C0S&吟=加侬＞。］⑵求斜面对物体做的功，即求斜面对物体施的力做的总功W=WF+Wf=0J.⑶求总功是求各力功的代数和W总=亚尸+亚£+卬6=0J.［答案］(1)Wf=mg1sinBcos0,WF=—mg1sinBcos0,WG=0J(2)0J(3)0J题后反思利用公式求恒力做功时应注意.位移s为对地位移(严格讲是力的作用点的位移)..合力的功等于分力做功的代数和.变式1—1在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A(如图5所示)，平板上放一质量为m的物体B，A、B之间的动摩擦因数为〃.今在物体B上加一水平恒力F.B和A发生相对滑动，经过时间t.求：(1)摩擦力对A所做的功.⑵摩擦力对B所做的功. FBAM°解析：(1)平板/在滑动摩域力作用下，向右做匀加速直线应3动，经过时间人4的位移为因为摩擦力R的方向和位移1a的方向相同,即摩擦力对A做正功，其大小为用产巧44=但陪.O O O' Q）物体方在水平恒力F和质康力的合力作用下向右做句加逋直线运动,另的位移为-I?I—%（F一二喏）『TOC\o"1-5"\h\z,曲一蓼#—£mt-2m c摩擦力6的方向和位移1b的方向相反，所以6对B做负功,即Wj^F/b=—fimglB=—fig2 .:：■ o C：答案：⑴空⑵一Mg题型二变力做功的计算［例2］如图6所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）.拉力F大小不变始终为15N,方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°,BO边为竖直方向，g取10m/s2.求这一过程中：（1）拉力F做的功.⑵重力mg做的功.⑶圆弧面对物体的支持力FN做的功.⑷圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.［解析］(1)将圆弧48分成很多小段匕4,…乙，拉力在每小段上做的功为%,啊,…卯尺，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37。角，所以：叫二RcosW：%二在4co537°,…，町=口， 。所以用「二印！+卯工十…+Wn—Fcos37°(+…％)=Fcos370*1R=207rj=62.8J.O ' O O⑵重力mg做的功WG=—mgR(1—cos60°)=—50J.⑶物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN=0.⑷因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF+WG+WFf=0.所以WFf=—WF—WG=(—62.8+50)J=—12.8J.［答案］(1)62.8J(2)—50J(3)0J(4)—12.8J题后反思在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力的功还是变力的功，如果是求变力的功，看能否转化为求恒力功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能的转化和守恒定律来求解.变式2—1如图7所示，定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为a和0.求滑块由A点运动到B点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功.解析：设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T.T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题.但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功，而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=Flcosa直接计算.由图可知，在绳与水平面的夹角由a变到B的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：―4f月T以 Fh(~. ~~.■sinasin/? vsin(zsin/?7答案:尸"^^一丽)题型三 功率的计算［例3］如图8所示，一质量为m的物体，从倾角为0的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地高度为 h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为，整个过程的平均功率为.，整个过程的平均功率为.［解析］求瞬时功率：对称：mgh^mv二v=^2gh,二P=mg/vsm0=mg\l2ghsin0求平均功率:方法1：P=「置知P= 0=^mgyjlgh-sinO

方法2：重力做功於=刚的下滑时间:由②得：/=题后反思功率的计算方法1.首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率.° 2,（1）瞬时功率的计算方法： °P=Fvc^&r，是f时刻的瞬时速度，日为尸与v的夹角.Q）平均功率的计算方法.0 0①利用P=7.②利用P=Fvcose.v为平均速度，日为F与革之间的夹角，利用②式时，F为恒力.变式3—1（2009-辽宁/宁夏高考）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图9所示，力的方向保持不变，则（）kF3匹 1 四 1Iolo2琳3t0t3fo时刻的瞬时功率为宵53跖时刻的瞬时功率为模产C在f=0到的这段时间内，水平力的平均功率为唔4D.在f=0到3fo这段时间内，水平力的平均功率为唤^‘解析：本题考查牛顿第二点律、匀变速直线运动规律、功率。的计算，意在考查考生利用图象解决动力学问题的能力・0〜力。时间内，物体的加速度的=得，2fo时刻的速度内=所2而=絮，位移$1二誓之2蛇〜3蛇时间内，加速度出=学3而时刻的速度：' O%=%+氏曲=警，2fo〜3fo时间内的位移立=容三所以3fo时J/f &/，1■刻的瞬时功率尸=3乙也=在/，B对A错;3跖内的平均功率万WFo$i+3Fo*25F。%3所6m3所答案：BD题型四 机车启动问题［例4］额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20m/s.汽车的质量是2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2,运动过程中阻力不变.求：(1)汽车受到的阻力有多大？(2)3s末汽车的瞬时功率有多大？⑶汽车维持匀加速运动的时间是多少？［解析］⑴当汽车速度达到最大时，牵引力大小等于阻力大小，所以产=产阻%,''-f#=£=^n=4xi°3x° ⑵巧=加=2乂3m/s=6m/s °P=F牵的=(出口+产阻M=(2xl03x2+4xl03)x6W=Oxl04W(3)丁尸=F牵y1nPg8QxlQPg8QxlQ38xl05m/s=10m/s注意：是匀加速过程结束时的最大速度.又I设小=",二f=5s.［答案］(1)4X103N(2)4.8X104W(3)5s题后反思汽车运动的全过程中有两个最大的速度v，m和vm,这是两个不同的最大速度，切勿混淆.①在匀加速运动阶段牵引力恒定，速度逐渐增大，汽车的输出功率逐渐增大，当汽车的输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度v，m.②之后汽车以额定功率运动，牵引力逐渐减小，速度逐渐增大，当牵引力等于摩擦阻力时，汽车达到最大速度vm,以后汽车以该速度在额定功率下做匀速运动.显然v，m<vm.变式4—1“绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车.在检测某款电动车性能的实验中，质量为8X102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F—图象(图中AB、BO均为直线，如图10所示).假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：(1)电动车的额定功率；⑵电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2m/s?分析：不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分析.有时也应用动能定理求解.解析：(1)分析图线可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动.当最大速度vmax=15m/s时，牵引力为Fmin=400N故恒定阻力Ff=Fmin=400N额定功率P=Fminvmax=6kW.(2)句加速直线运动的末速度v=j代入数据解得v=3m/s匀加速直线运动的加速度F—巧二〃M代入数据解得。=2m/s2电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动故所求时间为将vr=2m/s代入上式解得/=1工答案：(1)6kW(2)1s1.沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（）A.沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多D.上述几种情况重力做功同样多解析：重力做功只与高度有关，与路径无关，因此，题中所述几种情况重力做功同样多.答案：D2.如图11所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（）A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功解析：设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1=v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确；②当v1<v2时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D正确；③当v1>v2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v