概率论与数理统计课堂教学设计

概率论与数理统计讲堂教课方案概率论与数理统计讲堂教课方案概率论与数理统计讲堂教课方案.讲堂教课方案（2014～2015学年第1学期）课程名称：概率论与数理统计所属系部：理科部拟定人：拟定时间：2014年10月..讲堂教课方案讲课名称事件的独立性学科数学课时2学时设计者所属部门江西科技学院理科教课部本节课教课内容解析教材内容：“事件的独立性”这节课采纳教材《概率论与数理统计》，是机械工业第一版社第一版，“十二五”应用型本科系列规划教材之一，该节内容是上述教材的第一章第4节内容，是事件间一种特别关系。该内容是前面条件概率知识的进一步引申，与前面提到利用概率性质计算关系密切。固然本节内容部分同学高中时已接触过，理论其实不复杂，教课时间也不长(2课时)，但因为它切近实质生活，且在高中数学的教课中，没有系统的对该节内容讲解，以致许多同学出现一孔之见的状态，所以在此将其理解透辟是由必需的。地位作用：“事件的独立性”放在本章的最后一节，利用概率谈论事件间的一种特别关系，而实质上这里“独立性”的理解，又是学习后续课程“互相独立的随机变量”的基础，同时也是理解统计学中一些基本看法的重要手段。本节课教课目标【知识与技术目标】：1、理解事件独立性的看法;2、互相独立事件同时发生的概率公式。【过程与方法目标】：、采纳举例法，使学生在生动的例子中理解独立性含义，领悟两个事件可能的独立性；、经过对典型事例的研究，使学生认识独立性应用；、运用谈论法，鼓舞学生用独立性解决实质生活问题，思虑哪些问题可以用独立性来解决；、经过发问法，指引学生将独立性与互斥性的比较,让学生多个事件的独立性有更深刻的认识，领悟独立性应用的广泛性。感情态度与价值观】：..1、将独立事件概率计算与一般事件概率计算比较，让学生复习运用概率性质计算的同时，领悟到先判断两个事件能否独立性的重要，同时与高中阶段概率计算（常常不判断独立性，直接运用概率计算）差别开，让学生感觉到自己有所提高。、经过详尽的例子，让学生领悟到事件独立性本源于实践又服务于实践，培育学生能运用事件独立性解决实质问题的能力，从而增强学习概率论与数理统计的兴趣。学习者特色解析和教材的办理一般特色：依据部分学生以为第一章的概率论知识高中部分都已经学过这里但是是复习一下，故学习踊跃性不高的心理特色，讲堂上采纳管教管学由浅入深的启示引诱，跟着教课内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、着手、动口，在合作交流中培育学生学习的踊跃性和主动性，使学习方式由“学会”变成“会学”。初始能力：从知识基础方面来看,部分学生特别是高中理科班的学生的确在中学阶段已接触过部分概率论的知识，且不消除有些高中老师该部分做了深刻谈论，但也一定考虑到部分学生因为时间太久，一些知识点可能已忘掉。另一方面，我们不是单纯就概率计算引入独立性，要综合前面已学到的条件概率等知识，把“独立性”作为事件间关系来系统学习。信息涵养：学生拥有网络学习环境下学习的经验，我们有特地的概率论与数理统计的精选课程可供学生自主学习，便于学生信息涵养的提高。教材办理：教课内容的组织与安排在教材的办理与安排上教师要精心策划、详略合适，同时讲解内容要有系统性，条理清楚，重点突出。因为事件的独立性看法的引入牵涉到后续互相独立的随机变量的掌握，所以一定在讲解看法及计算方法的技巧方面下时间，以教师讲解为主，学生练习为辅，同时讲解一些拥有代表性的例题，做到贯穿交融，加深印象。知识点学习目标描述知识点学习详尽容编号目标理解两个事件的独立性掌握多个事件的独立性理解伯努利概型..教课重点和难点项目容解决举措1、事件互相独立性的看法；1、独立性的等价定义很多,如A，B为两个事件2、互相独立事件同时发生P(A|B)=P(A),也表示A,B两个事件互相独立,讲解清楚教课重点的概率公式;为何取P(AB)=P(A)P(B);3、运用独立性进行概率计2、归纳出独立性主要运用于P（A，A，......,A）和12n算。P（A+A+......+A）两类概率的计算。12n1、说明独立性的定义；2、比较并差别互斥性和独1、如何理解当P（A）=0时，事件A与任何事件是立性的联系与差别。互相独立的；教课难点、分别从文字定义和经验判断差别互斥性和独立性。教课环境要求1、教师自制的ppt课件.2、上课环境为多媒体大屏幕环境。教课媒体（资源）选择知识点学习媒体占用媒体媒体内容重点所得结论编号目标种类时间本源设A，B为两个事件，假如P(AB)=P(A)P(B),则经过典型例子来理解两个称事件A与事件B互相事件的独立的看法及性独立。1.4.1理解文本质。注：①若事件A与B相20分钟自制互独立,则:A与B的对立事件，A的对峙事件与B，A的对峙事件与B的对峙事件。..②必然事件及不行能事件与任何事件A互相独立.假如事件A1，A2，An互相独立，那么P(A1·A2··An)=经过文本展现并经过对学P(A1)·P(A2)··P(An)掌握文本、图注：应用公式的前提：40分钟自制生发问的方式，进一步引片出多个事件独立的看法。（1）事件之间互相独立（2）这些事件同时发生.贝努利试验的特色：(1)对峙性，每次试验的结果只好是对峙事件中的一个，要么出现A，要么出现A的对峙经过图片解析理解伯努利事件。理解图片、文(2)独立性，每次试验20分钟自制概型。本的结果互不影响，且各次试验中事件A出现的概率都相等，设为p，自然A的对峙事件出现的概率也相等，设为q，明显q=1-p。板书设计1.4事件的独立性..1、两个事件的独立性2、多个事件的独立性例题练习3、伯努利概型教课方法的设计1、导学法：精心设疑，经过游戏激发学生的学习兴趣。设计三张奖券有一张可以中奖，由三名同学挨次无放回地抽取。问：最后一名去抽的同学的中奖概率会遇到第一位同学能否中奖的影响吗？为何？设计企图，希望学生能培育对平常问题思虑的习惯，及能运用所学知识解决问题的能力。2、教师点拨指引法：在引入事件独立性看法时，学生常常感觉太抽象，学生在学习新知识的时候，不但关怀知识内容，更关注其前因后果，所以在合适的程度下，老师应依据学生掌握知识的程度和详尽状况，从经验角度给学生讲清楚知识的由来、背景和依照，打破学习难点，减少他们在学习上的困难，培育学习的兴趣。3、比较解析法：在讲解互斥性和独立性联系与差别时可采纳比较解析法。互斥事件互相独立事件看法不行能同时发生的两个事件叫假如事件A（或B）能否发生对做互斥事件.事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。符号互斥事件A、B中有一个发生，互相独立事件A、B同时发生,记作A∪B(或A+B)记作AB计算公式P（A+B）=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)*P(B)学习方法的设计学法指导是培育学生的学习能力、增强学生研究知识神秘的兴趣之重点所在，应贯穿于教课双边活动的一直。依据教材特色和学生的实质状况，采纳以下学法指导：预习法：增强课前预习，要修业生在课前预习教材，初步理解教材的基本内容，并将新旧知识联系起来，找出新内容的重点和疑问，带着疑问听教师讲课，这是自觉掌握知识的第一步。自我增强法：概率论基本计算性质及条件概率——要修业生在解题过程中屡次自我深入，增强记忆，充分调动学生学习的主观能动性。学中练，练中学：学生配合教师的讲课进度，在教师的启示指引下，自觉做有代表性的习题以..加深对知识的掌握，逐渐培育自己采纳灵巧的解题思路和见机而作的解题方法的能力，获得事半功倍的成效。讲堂教课过程设计、复习回顾1）条件概率;2）条件概率计算公式;3）互斥事件及和事件的概率计算公式.、新课导入教课环节师生活动

设计企图引例

[有奖竞猜]师：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学挨次无放回地抽取。问：最后一名去抽的同学的中奖概率会遇到第一位同学能否中奖的影响吗？为何？生：参加活动

经过游戏激发学生的学习兴趣。经过这个问题，希望学生能培育对平常问题思虑的习惯，及能运用所学知识解决问题的能力。师：事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”，P（AB）与P（A）*P(B)有什么联系？生：观察，推导，回答。

经过这个环节鼓舞学生在学新知识时，运用已学知识（条件概率），推失事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是：P（AB）=P（A）*P(B)、讲解新课定义1若事件A，A满足P（AA）=P（A）P（A），则称事件A，A是互相独立的.12121212教课环节师生活动设计企图独立性看法的引入师：问题1：设A，B为两个将从经验上理解两个事件互相事件，可以用其余等式表示事独立和书籍定义的独立联系起..件A与事件B互相独立吗？来。生：思虑，回答定理1若事件A与B互相独立，则以下各对事件也互相独立：A与B，A与B，A与B.教课环节独立性的理解

师生活动师：问题1：当事件A为必然事件或不行能事件时，与事件B互相独立吗？生：思虑，回答师：问题2：当P（A）=1或P（A）=0时，判断事件A与事件B互相独立吗？生：思虑，回答师：问题3：事件A与事件B互斥，事件A与事件B独立，这两个看法的联系与差别是什么？生：思虑，观察，回答

设计企图此环节比较简单，学生不难想到，所以鼓舞学生独立思虑，自主推导.经过这个简单的问题，希望使能学生们打开思路，同时领会到P（A）=1与事件A为必然事件，P（A）=0与A为不行能事件是不一样的看法。这个问题一来进一步理解独立性。定理2若事件A，B互相独立，且0＜P（A）＜1,则P（B｜A）=P（B｜A）=P（B）.练习环节判断两个事件能否独立

题目设计企图练习1.判断以下事件能否为互相独立事件.1、牢固事件独立的看法；①篮球竞赛的“罚球两次”中，事件A：第一2、经验判断事件A与B能否独次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球进了.立:A发生与否不影响B发生的②袋中有三个红球，两个白球，采纳不放概率，B发生与否不影响A发回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白生的概率。球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采纳有放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.差别两个事件练习2、判断以下各对事件的关系互斥事件:两个事件不行能同时是互斥还是独①运动员甲射击一次，射中9环与射中8发生；立环；互相独立事件:两个事件的发生②甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环相互互不影响；..与乙射中8环；差别二者看法。③某校车师傅的夫人生儿子与叶老师的夫人生儿子。在实质应用中，还常常遇到多个事件之间的互相独立问题，比方：对三个事件的独立性可作以下定义.定义2设A1，A2，A3是三个事件，假如满足等式P（A1A2）=P（A1）P（A2），P（A1A3）=P（A1）P（A3），P（A2A3）=P（A2）P（A3），P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3），则称A1，A2，A3为互相独立的事件.这里要注意，若事件A1，A2，A3仅满足定义中前三个等式，则称A1，A2，A3是两两独立的.由此可知，A1，A2，A3互相独立，则A1，A2，A3是两两独立的.但反过来，则不必定成立。教课活动师生活动设计企图理解事件的两两独立与三个事师：教师手中拿四张扑克，四由学生自行经过简单计算，即件互相独立是不一样的看法张扑克上挨次标有：3，4，5，可判断A，A，A两两独立，123，表示取到“3”或i“”（=1,2,3)但A，A，A其实不互相独立.i123的事件.问：123两两独立？（1）A，A，A（2）A1，A2，A3互相独立？生：计算，回答。n-n-1个等式成立：定义3对n个事件A1，A2，，An，若以下2（ij)=(i)(j),1≤＜≤;PAAPAPAijnP(AiAjAk)=P(Ai)P(Aj)P(Ak),1≤i＜j＜k≤n;P(A1A2A2）=P（A1）P（A2）P（An），则称A1，A2，，An是互相独立的事件.由定义可知，1°若事件A1，A2，，An（n≥2）互相独立，则此中任意k(2≤k≤n)个事件也互相独立.2°若n个事件A1，A2，，An(n≥2)互相独立，则将A1，A2，，An中任意多个事件换成它们的对峙事件，所得的n个事件仍互相独立.在实质应用中，关于事件互相独立性，我们常常不是依据定义来判断，而是按实质意义来确立。..凭我的智慧,我解出的掌握有80%!..别急,常言到:三个臭皮匠顶个诸葛亮,咱去把老三叫来,我就不信合咱三人之力,赢不了诸葛亮!谈论环节师生活动设计企图独立性的运用1师：常言到三个臭皮匠顶个诸葛亮，假如某问学生在学习新知识的时题诸葛亮能解出的掌握80%，臭皮匠老大的把候，不但关怀知识内容，更关握有50%,老二的掌握只有45%,老三解出的把注其运用。握只有40%,那么三个臭皮匠能赛过诸葛亮吗？生：提炼信息，齐答。师：思虑在什么条件下“三个臭皮匠顶不上诸这个问题目标是想让学生葛亮”?脑筋里面保持一种很清楚的意识，即所谓的常理能否可以用生：谈论，解答。数学来斟酌。谈论环节师生活动设计企图独立性的运用２师：俗语说“三百六十行,行行出状元。”我们不如把一个人的才希望学生们专注于提炼信息的能分成360个方面。因为孔子过程。运用独立性思虑生活中是大学问家,我们假设他在每一的问题，培育学生运用理论解行的排名都处在前的可能性为决实质问题的能力。99%，解析下“三人行，必有我师”有道理吗？生：提炼信息，谈论，解答定义4若随机试验有以下几点:（1）进行n次独立重复试验；（2）每次试验只有两个结果：A与A，则称这种试验为n重伯努利试验。..定理3假如在n重伯努利试验中事件A的概率为p，在n次试验中事件A发生了k次的概率为Pn(k)Cnkpkqnk,(q1p)。教课活动师生活动设计企图理解伯努师：某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对经过这个简单的问题，希望利概型抗赛.校队的实力较系队为强，当一个校队运动员使能学生们打开解这种类题的思与一个系队运动员竞赛时，校队运动员获胜的概率路，即为0.6.此刻校、系两方商议抗衡赛的方式，提了三（１）判断试验结果能否只有两种方案：个（如有多个结果，要合适将结（1）两方各出3人；（2）两方各出5人；（3）双果可分成两类）；方各出7人.（２）定重数n及一次试验中A三种方案中均以竞赛中获胜人数多的一方为成功.发生的概率p，以求失事件A在问：对系队来说，哪一种方案有益？n重伯努利试验中发生k次的概率。生：理解教师的讲解，参加到关于解题思路的研究中。、本节小结1）独立性是概率论中一个特别重要的看法，概率论与数理统计中很多内容都是在独立性的前提下谈论的.就解题而言，独立性有助于简化概率计算.比方计算互相独立事件的积的概率，可简