动态法测定弹性模量

动向法测定弹性模量动向法测定弹性模量动向法测定弹性模量实验一动向法测定弹性模量物理与电子信息学院物理学专业09物理汉班，内蒙古呼和浩特010022指导教师：哈斯朝鲁大纲：弹性模量包括扬氏模量（E）和切变模量（G），连同泊松比（μ）共称弹性系数，这三个系数相互之间的关系由关系式μ=2G/E－1所决定。弹性模量测定方法共有三类：静态法、波流传法、动向法。本实验采用动向波折共振法测定弹性模量。序言弹性模量是反响资料抵抗形变的能力、也是进行热应力计算、防热和隔热层计算、采用构件资料的主要依照。精确测试弹性模量对强度理论和工程技术都拥有重要意义。弹性模量测定方法主要有三类：静态法（拉伸、扭转、波折）：该法平时合用于金属试样，在大形变及常温下测定。该法载荷大，加载速度慢伴有弛豫过程，对脆性资料（石墨、玻璃、陶瓷）不合用、也不能够达成高温状态下测定；波流传法（含连续波及脉冲波法）：该法所用设备虽较复杂，但在室温下很好用，由于换能器转变温度低及切变换能器价格昂贵，不易获取而受限制；动向法（又称共振法、声频法）：包括波折（横向）共振、纵向共振以及扭转共振法，其中波折共振法由于其设备精确易得，理论同实践吻合度好，合用各种金属及非金属（脆性资料）以及测定温度能在-180℃～3000℃左右进行而为众多国家采用。正文【实验目的】认识动向法测定弹性模量的原理，掌握实验方法；掌握外推法，会依照不同样径长比进行修正，正确办理实验数据；掌握鉴识真假共振的基本方法及实验误差的计算；认识压电体、热电偶的功能，熟悉信号源及示波器和温控器的使用；培养综合使用知识和实验仪器的能力。【实验仪器】动向弹性模量测定仪、功率函数信号发生器(5位数显、频率宽5～500KHz)、数显调治仪、悬挂测定支架及支撑测定支架、悬线、试样五根、激发-接收换能器、加热炉、高温悬线、声频放大器、听诊器、示波器。【实验原理】对长度L直径d条件的修长棒，当其作渺小横振动（又称波折振动）时，其振动方程为：4yS2y0t2x4EI（13-1）式中y为竖直方向位移，长棒的轴线方向为x，E为试棒的杨氏模量，为资料密度，S为棒横截面，I为其截面的惯性矩，ISy2dS。用分离变量法求解方程（13-1）的解，令y(x,t)X(x)T(t)1d4XS1d2T（13-2）式代入（13-1）式得Xdx4EITdt2

（13-2），该等式两边分别是变量x和t的函数，只有等于一常数时才成立，设此常数为K4，则d4X(x)4dx4KX(x)0（13-3）d2T(t)K4EIT(t)0（13-4）dt2S设棒中各点均作谐振动，这两个线性常微分方程的通解为：X(x)c1sinKxc2cosKxc3shKxc4chKx（13-5）T(t)c5sintc6cost(13-6)式（13-2）横振动方程的通解为：y(x,t)(c1sinKxc2cosKxc3shKxc4chKx)(c5sintc6cost)(13-7)式中(K4EIS)1213-8）该式通称频率公式。实质棒的振动模式取决于界线条件。推论证明：该式对于任意形状截面、不同样界线条件下都是成立的，故我们只要用特定的界线条件定出常数K，代入特定截面的惯性矩，就可以获取详尽条件下的计算公式。如将棒悬挂（或支撑）在节点（即处于共振状态时棒上位移恒等于零的地址），此时，界线条件为二端横向作用力及力矩为零，即：FM3y02y0xEI；MEIx3x2；d3X(x)0,d3X(x)0,d2X(x)0,d2X(x)0dx3x0dx3xldx2x0dx2xl。将通解带入界线条件获取：cosKlchKl1（13-9）可用数值解法求得本征值K和棒长应满足：KnL0,4.730,7.853,10.966,14.137......式中K0L0的根对应于静止状态、故将第二个根作为第一个根记作K1L，一般将K1对应的频率叫做基频，此时棒上波形分布如图13-1所示，而K2L7.853叫一次谐波。对应的波形分布如图13-2所示。由图可见，试棒作基频振动时有两个节点、其地址距端面分别为0.224L和0.776L。而对一次谐波K2共有三个节点、其地址距端面分别为0.132L、0.500L和0.868L。实考据明：棒上振动分布确实这样。图13-1图13-2将第一个本征值K14.730l代入频率公式（13-8），可获取自由振动时的固有频率。414.730EI2sy2dsSd2ISl4基频，因对圆形棒有：4，整理后l3m2E圆形1.6067d4f(13-10)同理，对b为宽度、h为厚度的矩形棒有：3E矩形0.94644lmf2hb(13-11)也能推出上述试样切变模量与共振频率关系：ml2G圆形5.093d2fG(13-12)G矩形4.000ml2fG（13-13)bh式中：长度l、直径d、宽b、厚h、等几何尺寸均以米为单位，质量以千克为单位，频率f以赫兹为单位，计算出弹性模量单位为Nm-2。Kl0.000（静态）4.730（基频）7.85310.99614.1371K2EI1K4EI222,已知SS又设则

Kl,Kl,Kl21EI22lSEI2允许频率为13-14）

2l2S对于基频，1.5056，对各谐频n0.5(n1)棒的振动模式：将c2c4,c1c3代入式（13-5），得X(x)c1(sinKxshKx)c2(cosKxchKx)X(x)c1(sinKxshKx)(cosKxchKx)则c2c213-15）从附录（16）式可知c1sinKlshKlc2cosKlchKl（13-16）代入Kl可得Kl4.7307.85310.99614.13717.279c1/c2-0.9825-1.0008-0.99996-1.0000-0.9999取KxKlxl出x/l即可求出X(x)/c2，而c2常数，因此X(x)/c2能够表示振的横位移。于基Kl4.730x/l0.0.0.0.30.40.50.60.70.0.1.012890X(x)/c22.1.0.-0.-1.-1.-1.-0.0.1.2.000720540422045420090013-2基的振模式，从上能够看出点在距一端0.224l。同能够算出Kl7.853的点在0.132l。理推表示，杆的横振点与振次相关，Kn第1、3、5⋯数于称形振。第2、4、6⋯于反称形振。最低次的称振波形如13-4所示。4二端自由杆基波折振波形表13-1振次—点数—点地址—率比级次n基频n=1一次谐波n=2二次谐波n=3节点数234节点位0.224l0.132l0.502l0.094l0.356l0.644l置0.776l0.868l0.906l频率比f1f22.76f1f35.40f1表中l为杆的长度。当d8mm，l180mm时f22.74f1。修正当由表13-1可见，基频振动的理论节点地址为0.224l(另一端为0.776l)。理论上吊扎(支撑)点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。为此可在试样节点和端点之间选不同样吊扎(支撑)点，用外推法找出节点的共振频率。介绍采用在两端周边进行激发和接受，这特别有利于室温及高温下的测定。须注意(13-8)式是在Ld时推出，否则要作修正，E(修正)=KE(未修正)，当资料泊松比为0.25时K值如表13-2，注意表13-2径长比r/l0.020.040.060.080.10修正系数K1.002l.0081.0191.0331.05l【实验装置】实验装置可用两种方式进行测量：悬挂方式：装置如图13-5：二个换能器能在柱状空间任意地址停留，悬线室温下采用Ф0.05～0.15mm铜线、高温下采用铜线(450℃)或Ni～Gr(1000℃)丝，粗硬的悬线会引入较大误差。支撑方式：支撑式测定支架如图13-6：试棒4经过特别资料搭放在二个换能器上，无需捆绑即能正确、方便测出基频和一次谐波共振频率，支架横杆AB上有2和5二个换能器，间距可调治。图13-5图13-6试样几何尺寸及质量测量：试样一般直径为Ф5～10mm、长140～200mm，其他矩形、正方、圆筒状(平均试样)，金属或非金属均可。用游标卡尺测量长度。用螺旋测微计测出直径取平均值，质量用电子天平测定。测试样在不同样温度下的弹性模量时先支撑支架测出试样的共振频率后再入炉升温并追踪测量。为获取最好的激发—接见收效，悬挂时，采用在试样的两端激发—接收的方式。测量前将悬挂支架的二根立柱连同换能器移放并固定在加热炉的平台上，换能器二个小钩应在炉体张口正上方。用由Ф0.05～0.15mm高温悬丝(Ni-Cr或Fe-Cr-A1)将试样绑好绑紧，捆绑时可将悬丝在试样上绕2—3周后打一活结，尔后再拉紧，调整二悬丝要在经过试样直径的铅垂面上(可从二端观察孔观察)。将试样调整到水平川址，测准时二悬丝不能够同任何物体接触。试样悬挂达成，并测出共振频率后，用保温毡将炉体上方的开孔及炉体二端封闭，只在悬丝周边保留二个小孔。整套变温装置由热电偶-温控器-加热炉三部分组成。图13-5、图13-6中：1是功率函数信号发生器，自己带5位数字显示频率计。它发出的声频信号经换能器2变换为机械振动信号，该振动经过悬丝(或支撑物)3‘传入试棒引起试棒4振动，试棒的振动情况经过悬丝(或支撑物)3传到接受换能器5转变为电信号进入示波器显示。调治功率函数信号发生器1的输出频率，如试样共振则能在示波器6上看到最大值，如将信号发生器的输出同时接入示波器的X轴，则当输出信号频率在共振频率周边扫描时，可在显示屏上看到李萨如图形(椭圆)的主轴会在Y轴左右偏摆。如需测定不同样温度下的杨氏模量，需将试样置于变温装置7内，炉温由温控器8控制调治。注：共振频率f和固有频率f0是相关的两个不同样看法，其关系为：f0f1124Q式中Q值远大于30，由于上式可知以f共振代替f固有所以致的误差不会大于0.03%，故我们平时忽略两者差别。需要指出：（1）上述几个公式都是对：“长杆”即Ld的情况下导出，当此条件不能够满足时，上述公式需修正，即E弹E测T1，修正系数T1与径长比及资料的泊松比相关，当0.30、d8mm、l180mm时，T11.008。对切变模量GG测R，R与形状相关。（2）当Ld时，对圆杆各次谐波频率的比值为f基:f1:f21:2.756:5.404:8.933。当Ld不能够满足时（比方对d8mm、l180mm）上述频率比应作修正。装置各部分以下：1．功率函数信号发生器，可产生5～500KHz、功率（6W）的信号，有粗调及二级精美（0.1Hz）微调，石英稳频，有方波、正弦波及三角波三种波形输出，本实验使用正弦波，其输出强度可用分段或连续调治，输出频率数值由5位LED直接显示，本信号发生器还能够够当外测频率计（5～100kHz）使用。本机装有过载保护，自动报警装置，一旦超载，仪器即发出报警信号并自动切断输出，这时应迅速切断仪器电源并消除故障，约10余秒后重新启动，仪器又能正常工作。分别有激发—接收放大器，当感觉自备信号源功率不足或感觉接收信号稍微时使用，其放大倍率分别为10~100倍，一般情况下采用的信号源及换能器时不用使用放大器。2．2和5为激发和接收换能器，2将电信号变为机械振动信号输入试样，5为接收换能器用以检测试样振动情况。两种换能器均采用压电换能器。3．4是试样（圆柱、圆管、矩形均可）。但直径必定一致，质量分布必定平均，试样内部不能够有夹渣、气孔及偏析，否则会出现多个共振频率。平时采用5~10mm，圆柱试样。4．6为示波器，其矫捷度最好为5mv/div以上，但10mv/div的亦勉为可用。5．7为加热炉，当需要测定试样不同样温度下的弹性模量时使用，加热炉由发热体、保温层及外壳组成，炉丝采用800W电炉丝分八段来回穿绕在发热体的孔内，每一孔内的炉丝分布方式为两端密、中间松，以保证有优异的均热带，本加热炉能够升温到1000℃，但介绍在800℃以下使用以延长寿命。由耐火资料作的发热体外采用优异硅酸铝纤维作保温资料。使用时特别注意，当腔内温度到700~1000℃时，炉壳表面温度很高，务必防备烫伤，炉壳上有接地装置。当将试样装好并调整呈水平后，放入热电偶，注意不要碰热电偶及试样，将发热体二头及顶部张口用保温毡堵死，留二孔让悬丝经过即可作升温实验，实验达成后务必切断电源。为使控温正确，温控器上设有输出功率调治旋钮，对每个设定温度都有一个最正确功率与之对应，下表可供参照：设定温度150250350450550800输出功率1～1.52345大于56．8为温控器，是4位数显高精度比率式温度控制器，设有快升温（加热功率800W可达1000℃）、慢升温（加热功率为400W温度可达600℃）。建议在600℃范围内使用慢升温，注意当试样内外温度一致时，测定的数据才是该温度时的真实数据，测定前先确定“设定”温度，尔后拨至“测量”档，这时显示出实质炉温。其反面1~2点接热电偶、中-相点接220V电源、总-低是控制节点，按规定接好线路后，按压“开关”接通电源、指示灯亮，数显屏上有显示。先将“测量-设定”开关置于“设定”档，调治好欲设定的温度，尔后推向“测量”处，这时屏幕上显示出炉腔内热电偶所处实质温度，当炉腔温度升到设定温度周边，控制器即起作用，经过控制炉体电源的通断使炉温维持恒定。7．热电偶，本设备采用(Ф0.8mm-Ф1mm)的K型（镍铬——镍硅）热电偶，精确测准时热电偶应作校准。输出电压可在50～220V连续可调，最高使用温度虽能达到1200℃，但经常使用温度在室温≤1000℃时可延长其使用寿命。热电偶点可在硼砂保护下用氧--乙炔焊成球形，一根(有磁性)接温控器(箱内表头的)2端，另一根(无磁性)接(箱内表头的)1端。不要接反，当温控器的主1、2二点反接或热电偶处于开路状态（说明热电偶热点已开焊，须重新焊好或换用热电偶）时，显示器将显示(1500～1900℃)较大温度以示警告（热电偶在出厂时已连接好，可直接使用）。作精确测定，热电偶冷端须放置在0℃冰水混杂物中。8．图6为支撑式支架，激发和接收换能器均可沿横杆AB水平调动地址。试样放上，只要两个支持点都不在节点，试样不用捆绑就能达成测定。实验发现采用支撑式支架还能够较为方便的测定出一次谐波共振频率。【实验步骤】1．将各设备按图113-3连接好（注意各设备要共地线），启动信号发生器，频率置于2.5K档，连续调治输出频率，此时激发换能器应发出声响。轻敲桌面，示波器Y轴信号大小马上变动并与敲击强度相关，这就说明整套装置已处于工作状态。2．先将两端有刻度的试样放在支撑支架上（注意不要置于两个节点上），由低到高调治输出频率，直至在某一频率使显示屏上的李萨如图形出现最大值并在Y轴左右摇动，记下这个频率，尔后用听诊器或细金属物（比方尖嘴镊子）沿轴向搬动，看声强及振动强度可否按图1变化，能够发现，当金属物波及两个节点时，示波器波形变化不大，而波及腹点时，示波器示值很快减小。3．若示波器显示信号太大或太小时合适调治信号源的输出或示波器的放大倍率使波形大小合适，连续高升频率大体在2.74倍处看可否能测出一次谐波共振频率。4．变动支撑点，作f—地址曲线，用外推法推出节点的共振频率。5．换用其他三种试样考据直径—长度和共振频率的关系可否吻合附录（22）—（25）式。6．将耐热试样用高温悬丝捆好，挂在悬挂支架上测出基频。建议采用在凑近二端激发—接收方式以获取最好收效。测出基频并确认无误后将试样放入炉内，将试样二端调整在炉腔中心，再用保温棉堵住（除悬丝周边留两个小孔外）所有部位（包括二端），必然要保证两根悬丝和试样不与任何物体相碰，否则将影响实验进行。7．测出f~ToC曲线：画出E~ToC曲线，自室温开始每50-100℃测一次共振频率，最好采用端点悬挂接收方式以保证较好的激发—接奏效果，每一个测点保温时间约10分钟以使试样内外平均，对非严格测定、保温时间可减少，对精确测定尚需考虑试样膨胀的影响。f121ErE室温1Tf2(13-17)式中为膨胀系数、T为温差。【注意事项】每台加热炉合用功率800W（小心烫伤），如有多台加热炉同时工作务必注意实验室所配电源的负荷能力可否适应。又：如发现炉膛不在中心地址，只要打开两端盖板，调治所填充保温资料的分布，很简单一整炉膛地址。热电偶必定在炉膛中心地址。1．换能器厚度约0.1～0.3mm的压电晶体，用胶粘接在0.1mm左右的黄铜片上组成，极其纤弱，测准时必然要轻拿轻放，不能够用力，也不能够敲打。如焊接只能用15W左右烙铁迅速焊接（不要高出3秒）否则极易损坏。2．两根悬丝必定捆紧，不能够松动，且在经过试样轴线的同一截面测准时应使试样不摇动。3．信号源—换能器—放大器—示波器均应共“地”。4．加热炉炉温升到500℃以上时，炉壳温度较高，应防备烫伤。5．悬挂点或支撑点如在节点时难于测定，全放在端点，测定虽很方便但引入系统误差，作f~ToC曲线时介绍采用二端悬挂方式获取较好收效。6．实验时发现悬挂方式很难测出一次谐波频率，用支撑法却很简单测定，同时发现悬挂和支撑的地址和基频关系亲近，但用支撑法测出的一次谐波频率和支撑地址联系不大，你能解析其中原因吗？共振频率的判断：测定中，激发—接受换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率、都可能以其自己的基频或高次谐波频率发生共振。因此，正确的判断示波器上显示的共振信号可否为试样真实共振信号成为要点，可用下述判据作判断。测试前依照试样的材质、尺寸、质量经过（4）或（5）式估计出共振频率的数值，尔后放在支撑支架上，在上述频率周边进行搜寻、再上悬挂支架入炉升温。换能器或悬丝发生共振时可经过对上述部件施加负荷（比方用力夹紧），可使此共振信号变化或消失。发生共振时，迅速切断信号源，除试样共振会逐渐衰减外，其他假共振会很快消失。试样发生共振需要孕育过程，切断信号源后亦会逐渐衰减，它的共振峰宽度较窄，信号较强。试样共振时，可用尖嘴镊沿纵向轻碰试样，这时会按表1的规律可发现波腹、波节。对扁平试样用细硅胶粉撒在试样上，可在波节处发生明显齐聚。也可用听诊器沿试样纵向搬动，能明显按图1的规律听出波腹处声大，波节处声小。对于一些修长杆状（或片状）试样，有时能直接看到波腹或波节。用打火机（火柴）烧悬丝或试样处，属于悬丝共振能很快消失；属于试样共振频率会发