【三维设计】高考数学 第三章第八节正弦定理和余弦定理的应用 新人教A

第三章三角函数、解三角形第八节正弦定理和余弦定理的应用抓基础明考向提能力教你一招我来演练编辑ppt

[备考方向要明了]考

什

么能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.编辑ppt怎

么

考1.对解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题的考

查是高考考查的重点．2.在选择题、填空题、解答题中都可能考查，多属中、低

档题.编辑ppt编辑ppt实际问题中的有关概念及常用术语(1)基线在测量上，根据测量需要适当确定的

叫做基线．(2)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角

叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．线段编辑ppt(3)方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点

的方位角为α(如图②)．编辑ppt(4)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图③)①北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向．②东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.③其他方向角类似．编辑ppt编辑ppt(6)视角观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视

角(如图)．编辑ppt编辑ppt1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则

α，β之间的关系是(

)A．α>β

B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°答案：

B解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知．编辑ppt2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B

(

)A．北偏东15° B．北偏西15°C．北偏东10° D．北偏西10°编辑ppt答案：

B解析：如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.编辑ppt编辑ppt答案：

A编辑ppt4．(2011·上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米．编辑ppt编辑ppt5．(2012·泰州模拟)一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航行________海里．编辑ppt答案：8编辑ppt编辑ppt解三角形应用题常有以下几种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一

个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．编辑ppt(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这里需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．(3)实际问题经抽象概括后，涉及到的三角形只有一个，所以由已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt答：该救援船到达D点需要1小时．编辑ppt[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·衢州质检)如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则这条河的宽度为________．编辑ppt答案：

60m解析：如图．在△ABC中，过C作CD⊥AB于D点，则CD为所求河的宽度．在△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝75°，∴AC＝AB＝120m.在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝120sin30°＝60(m)，因此这条河宽为60m.编辑ppt编辑ppt解：在△ABD中，设BD＝xm，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即1402＝x2＋1002－2×100×x×cos60°，整理得x2－100x－9600＝0，解得x1＝160，x2＝－60(舍去)，故BD＝160m.编辑ppt编辑ppt[冲关锦囊]

求距离问题要注意(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更

便于计算的定理.编辑ppt[精析考题]编辑ppt编辑ppt3．(2012·台州模拟)如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝a，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为________．编辑ppt编辑ppt4．(2012·丽水模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求电视塔的高度．编辑ppt编辑ppt[冲关锦囊]求解高度问题首先应分清(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角

都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解

问题的答案，注意方程思想的运用.编辑ppt[例3]

(2012·苏北四市联考)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．编辑ppt编辑ppt编辑ppt[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·无锡模拟)如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是________．编辑ppt答案：

45°编辑ppt[冲关锦囊]1.测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义．2.在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点．编辑ppt编辑ppt答题模板利用正、余弦定理解实际问题的答题模板编辑ppt[考题范例](12分)(2010·福建高考)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．编辑ppt(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt[模板建构]解