2019-2020年九年级数学第二次联考试题

2019-2020年九年级数学第二次联考试题一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）TOC\o"1-5"\h\z.-3的相反数是（ ）.A.3B.4C. --D1\o"CurrentDocument"3 32015年宁红茶总856万用科学记数法.2015年宁红茶总856万用科学记数法A.8.56X107 B.0.856X107 C.8.56X106 D.0.856X1062 3 6 2 2ca-2 3 6 2 2ca-a=aD.2a—a—2A.a2+a2=a4 B.(-2a2)3=-8a6.下列命题中不咫文的是（ ）A.矩形的对角线长度相等.三边对应相等的两个三角形全等26.右一次函数26.右一次函数y=axbxcA.a<0C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形5.如图，在DABC阴，E、F是对角线BD上的两点，下列所给条件TOC\o"1-5"\h\z能证明4AB白△CDF勺是（ ）♦♦♦A.BE=DF B.BF=DEC.AE=CFD./1=/2（aw0）的图象上有两点，坐标分别为（ x1,y1）,（x2,y2）,其中x1vx2,y〔y2<0,则下列判断中正确的是（ ）.2 b—4ac的值可能为0C.方程 ax2+bx+c=0 必有一根 x。满足xi〈xo〈X2 d. y1 <y2二、填空题:（本题共6小题，每小题3分，共18分.）.分解因式：8x3-32x= ..如图，若AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，NABD=58,则BCD=..在RtAABC^,已知/C=90°,且AC=10,BC=24,点MN分别是ACBC的中点，则MN勺长为 .10.已知点A（X1,—2)、10.已知点A（X1,则\~X2 0（填”或“v"）..某校九年级五班有 7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5,6,6,X,7,8,9,已知这组数据的平均数是 7,则这组数据的中位12题图数是.

12题图.如图，在RtAABC^,/ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DaAB,垂足为E,点B，在边AB上，且与点B关于直线DE对称，连结CB,当^ABC为等腰三角形时，BD的长为 ^三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）..（每小题3分，共6分）3(1)计算：，J12-(2016-2015H)0+(—)3(2)不等式组：!2x+7-1-x的解集是6-3(1-x)5x2-1 (o_1)2其中a=1 ,3..(6分)先化简，再求值： -2a一其中a=1 ,3.a2a1a1a-1.（6分）如图，已知AB是。。的直径，四边形AOD遑平行四边形。⑴如图①，当点D在圆上时,⑵如图②，当点⑴如图①，当点D在圆上时,⑵如图②，当点D在圆内时,请你用无刻度的直尺在图中作出/

请你用无刻度的直尺在图中作出/BAC勺平分线;BAC勺平分线。图①16.(6分)如图，反比例函数E、1,2).(1)(2)求反比例函数的解析式；图①16.(6分)如图，反比例函数E、1,2).(1)(2)求反比例函数的解析式；连接EF,求△BEF的面积.F两点，且BE=2AEE(-B017.厅）、（6分）小哈家客厅里装有一种三位单极开关， 分别控制着A（楼梯）、B（客17.厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小哈按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.（1）若小啥任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个， 则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）.（8分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了

抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息解答以下问题:⑴这次抽样共调查了名学生，并补全条形统计图；⑵计算扇形统计图中表示户外活动时间 0.5小时的扇形圆心角度数;⑶本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求（写出判断过程）（8分）如图，已知BC是。0的直径，AC切。0于点C,AB交。。于点D,E为AC的中点，连结DE⑴若AD=DB,OC=5,求切线AC的长；（2）求证：ED是。O的切线.（8分）如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2是侧面示意图.已知自动扶梯 AB的坡度为2.4,AB的长度是13米，MN^二楼1I1顶，MN/PQC是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC±MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC（精确到0.1米）.（参考数据：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90）TOC\o"1-5"\h\z图1 图）2 6（8分）（1）解下列万程：①x+-=3的根为:②*十一=5的根为\o"CurrentDocument"x x小12③x+-=7的根为;x

(2)根据这类方程特征，写出第 n个方程为,其根为.2(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x+1^n=2n+4(n为正整数)的根.x-3五、(本大题共10分).(10分)如图，△AO呢等腰直角三角形，直线BDOAOB=OA=1P是线段AB上一动点，过P点作MMOR分另1J交OABD于MN,PC,PQ交BD于点C.(1)求证：op=pc(2)当点C在线段BN上时，设AP长为m四边形POBC月的面积为S,请求出S与m间的函数关系式，并写出自变丫量m的取值范围；, "(3)当点P在线段AB上移动时，点C也随之在射线NB上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可0能，请说明理由.六、(本大题共12分).2 .一 一23.（12分）已知抛物线y=x+bx+c,点An(an,Y)为抛物线的顶点，且a〔二1,an噂=an+1(n>0),23.（12分）以A为顶点的抛物线记为Ci,以A2为顶点的抛物线记为 C2,以An为顶点的抛物线记为C以A为顶点的抛物线记为(1)求抛物线C1的解析式;(2)如图①，Ci与x轴交于B、C两点(B在C的右侧)，抛物线上是否存在一点P,使AFPB与APOD全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，C2016与x轴交于B、C两点，直线x=2015与C2016、直线A2016B、x轴分别交于点D、图①E、F,试判断以线段A2016B为直径的圆与直线x=2015的图①位置关系？并说明理由九年级数学试卷考试时间：120分钟 试卷分数:、选择题（本题共6小题，每小题3分,12防共18分）命题人：同文中学倪修兰散原中学杨大行.-3的相反数是（-3 C.江西省修水县着力打造宁红茶品牌,销售额达856万元，创历史新高,可表不为（C）落实宁红茶产业发展规划，提升宁红茶的品质,宁红茶已真正成为修水县的支柱产业之一，则2015年宁红茶总856万用科学记数法A.8.56X107B.0.856X107 C.8.56X106D.0.856X10九年级数学试卷考试时间：120分钟 试卷分数:、选择题（本题共6小题，每小题3分,12防共18分）命题人：同文中学倪修兰散原中学杨大行.-3的相反数是（-3 C.江西省修水县着力打造宁红茶品牌,销售额达856万元，创历史新高,可表不为（C）落实宁红茶产业发展规划，提升宁红茶的品质,宁红茶已真正成为修水县的支柱产业之一，则2015年宁红茶总856万用科学记数法A.8.56X107B.0.856X107 C.8.56X106D.0.856X106.下列运算正确的是（2、3 6(-2a)二—8a2a2-a2=2.下列命题中不成立的是（矩形的对角线长度相等.三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方C..若二次函数y2 一一乙，，一， 一一八一,， …।=ax+bx+c（aw0）的图象上有两点，坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,其中x1vx2,y〔y2<0,则下列判断中正确的是（C）a<02b-4ac的值可能为0C.方程ax2+bx+c=0必有一根x。满足x1<xc<x2 D.y1<y?二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分..分解因式：8x3-32x=8x（x+2）（x-2）..如图，若AB是HO的直径，CD是L。的弦，/ABD=58。，则/BD=32.第8题图.在RtAABC^3,已知/C=90°,且AO10,BC=24,点MN分别是ACBC的中点，则MN勺长为_J310.已知点AO,—2)、B(x2,1)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,10.已知点AO,则x1一x2>0（填”或“v”）。.某校九年级五班有 7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为： 5,6,6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是 7.

.如图，在RtAABO^,/ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点过D作DaAB,垂足为E,点B/在边AB上，且与点B关于直线DE对称，连结CB一 5,7,25形时，BD的长为 5或7或25TOC\o"1-5"\h\z2 4 812题图（点D不与点B重合），当12题图（点D不与点B重合），当△ABC为等腰三角三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）.2x7:1-x 3(2)不等式组：x 的解集是—2Ex .14.（6分）先化简，再求值:2 2a-1 ...(a-1)a22a1a114.（6分）先化简，再求值:2 2a-1 ...(a-1)a22a1a1,其中a=1+V3oa-115.（6分）如图，已知AB是。。的直径，四边形15.（6分）如图，已知AB是。。的直径，四边形AODEI平行四边形。⑴如图①，当点D在圆上时，请你用无刻度白^直尺在图中作出/ BAC勺平分线;⑵如图②，当点D在圆内时，请你用无刻度白^直尺在图中作出/ BAC勺平分线。k16.（6分）如图，反比例函数y=—（k<0）的图象与矩形ABCD勺边相交于E、F两点，且BE=2AEE(-解：原式=解：原式=2 2(a1)(a-1)a-1当a=1+J3时，原式=112=*=/

1.3-1 3 32）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF,求△BEF的面积.2解：（1）反比例函数解析式为y=—2. TOC\o"1-5"\h\z2 —一（2）由题意可得BE=2AE=2,F（-3-）,BC=23一, 4 1 4 4所以BF=一，S=-*2父一=一 6分3 2 3 3（6分）小哈家客厅里装有一种三位单极开关， 分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、

C(走廊)三盏电灯，在正■常情况下，小哈按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.(1)若小啥任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个， 则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)1 3分3(2)画树状图得： 开始•••共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有 2种情况，，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是 -. 8分/ 2 £3 /\ /\人四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分). sc CAB(8分)为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息解答以下问题：⑴这次抽样共调查了名学一生，并补全条形统计图；⑵计算扇形统计图中表示户外活动时间 0.5小时的扇形圆心角度数；⑶本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求(写出判断过程) 。⑴500500X36%=180名⑴500500X36%=180名⑵户外活动时间 0.5小时的扇形圆心角度数为:72°⑵户外活动时间 0.5小时的扇形圆心角度数为:72°⑶本次调查学生参加户外活动的平均时间为：1 , 、——X(100X0.5+180X1+140X1.5+80X2)500所以本次调查学生参加户外活动的平均时间超过调查学生参加户外活动的平均时间符合要求。19.(8分)如图，已知BC是。0的直径，AC切。0于点C,AB交。0于点D,E为AC的中点，连结DE(1)若AD=DB,OG=5,求切线AC的长；(2)求证：ED是。0的切线.【答案】⑴解连结CDBC是。O的直径，BDC=90°,即CDLAB,•••AD=DB,AC=BC=2OG=10.（2）证明连结OD・・./ADC=90°,E为AC的中点，••DE=EC=1AC,21=/2,,.OD=OC3=/4,.AC切。O于点C,，ACLOC.•.Z1+Z3=Z2+Z4=90°,即DELODDE是。O的切线.20.（8分）如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米，MN^二楼卞豹瓦MMPQC是MNh处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCXMN在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC（精确到0.1米）.（参考数据：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90）解：延长CB交PQ于点D.MIN/PQBCLMNBC±PQBD1 5••・自动扶梯AB的坡度为1:2.4, ——=——=一设BD=5k米，AD=12k米，贝UAB=13k米.AD2.412,.AB=13米，k=1,•.BD=5米，AD=12米.在RtACHO^,/CHO=90,ZCAD=42,•.CD=AD?tanCA由12X0.90~10.8 米，.・BO5.8米.TOC\o"1-5"\h\z答：二楼的层高BC约为5.8米. 8分2 6（8分）（1）解下列万程：①x+-=3的根为;②x+-=5的根为\o"CurrentDocument"x x- 12③x+-—=7的根为(2)x(2)x根据这类方程特征，写出第n个方程为(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x+Un=2n十4(n为正整数)的根.x-3解：(1)①去分母，得： x2+2=3x,即x2-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0,贝Ux-1=0,x-2=0,解得：xi=1,x2=2,经检验：xi=1,x2=2都是方程的解；②去分母，得：x2+6=5x,即x2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,贝Ux-2=0,x-3=0,解得：x1=2,x2=3,经检验：x1=2,x2=3是方程的解；③去分母,得：x2+12=7x,即x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,贝Ux1=3,x2=4,经检验x1=3,x2=4是方程TOC\o"1-5"\h\z的解； 3分(2)出第n个方程为x+M^-D=2n+1解是x1=n,x2=n+1； 5 分x2+ 2+x+- -=2n+4^Px-3+- =2n+1贝Ux-3=n或x-3=n+1,解得：x『n+3,x2=n+4.…8分x-3 x-3五、（本大题共10分）.（10分）如图，△AO配等腰直角三角形，直线BD//OAOB=OA=1P是线段AB上一动点，过P点作MMOR分另1J交OABD于MN,PC,PQ交BD于点C.（1）求证：op=pc（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m四边形POBC上的面积为S,请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可 Q能，请说明理由.解：（1）证明：如图①，4AO呢等腰直角三角形，AO=BO=1 图①/A=45°,/AOB=90,直线BN//OAMN/OB，四边形OBNM；矩形，MN=OB=,1/PMO=CNP=90而/AMP=90,/A=ZAPMWBPN=45,•.OM=BN=PN'.ZOPC=90,../OPM+CPN=90,又・•/OPM+POM90°,• CPNWPOM在△OPMftAPCN中PMO=CNP在△OPMftAPCN中MO=PN,...△OP阵△PCN(ASA),，OP=PCIIZPOM=NPC(2)解：..AM=PM=APsin45=(2)解：..AM=PM=APsin45=2 2—m.-.NC=PM=^-mBN=OM=PN=t--2m2•.BC•.BC=BN-NC=1-22m-2 _ 1 1 12-」m=1-、2m,S=S△op+Sapbc=-BOMO+一BCMP=—m一V2m+12 2 2 2(0-m-22)(0-m-22)(3)解：△PBC可能为等腰三角形，①当点P与点A重合时，PC=BC=1此时PM=0(3)解：△PBC可能为等腰三角形，①当点P与点A重合时，PC=BC=1此时PM=0②如图②，当点C在OB下方，且PB=CB寸，有OM=BN=PN=gm,..BC=PB=/2PN=J2—m・•.NC=BN+BC=1-/2m+712_m,由(2)知：NC=PM=m,2 —v2 2 21-1-——m+q2—m=——m，m=1. PM=——m=—— 2.•・使△PBC为等腰三角形时的PM的值为0或三.12分六、(本大