2019-2020年天津市南开区高一上册期末数学试卷(有答案)【最新版】

天津市南开区高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项、选择题：本大题共中，只有一个是符合题目要求的.5},B={1,2,4,5},则？u(AUB)(3分)设集合U={n|nCN5},B={1,2,4,5},则？u(AUB)中元素个数为（ ）A.4B.5C.6D.7（3分）与口1+2兀（C）终边相同的角是（12A.3450 B.3750C.一旦兀D.空冗12 12(3分)sin80cos70+sin10Sin70=(A.-逅B.C.1（3分）下列函数中是奇函数的是（A. y=+sinB.y=||一cos C. y=sin D.y=||cosTOC\o"1-5"\h\z(3分)已知cosg0, tan (+-—)」，则8在( )4 3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3分）函数f（）=log2+-4的零点在区［可为（ ）A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)(3分)若偶函数f()在［0,+00)上单调递减，设a=f(1),b=f(log0.53),c=f(log23-1),则( )A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b（3分）如图，正方形ABCD边长为1,别绕点A,B,C,D顺时针旋转相同角度从某时刻起，将线段AB,BC,CD,DA分a（0<a<A）,若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为-1,则RD5兀或A.1212B.12C.12D.RD5兀或A.1212B.12C.12D.(3分)函数f()=Asin(⑴+小)的单调递减区间为[冗-工，廿旦](€),则下12 12列说法错误的是( )A.函数f(-)的最小正周期为冗B.函数f(-)图象的又t称轴方程为磊+野(JC.函数f(-)图象的对称中心为(卷+」。，0)(C)V心D.函数f(-)的单调递减区间为[咤，/-](€)(3分)设函数f()=2'*")'、一则下列说法正确的是( )[1□死.5心x>0①若a<0,则f(f(a))=-a；②若f(f(a))=-a,贝Ua<0；③若a>1,则f(f(a))=1；④若f(f(a))」，则a>1.aA.①③B.②④ C.①②③D.①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分).(4分)函数f()=lKx+lj的定义域为.工(4分)函数f()=2coJ?tan+cos2的最小正周期为;最大值为.(4分)如果将函数f()=sin2图象向左平移小(([)>0)个单位，函数g()=cos(2-乡)图象向右平移小个长度单位后，二者能够完全重合，则小的最小值6为.(4分)如图所示，已知A,B是单位圆上两点且|AB|=、m,设AB与轴正半轴交于点C,a±AOGBhOCB则sinasin+COsacos6二.1-sinTCk,,一24宜《015.(4分)设函数f15.(4分)设函数f()二,若关于的方程f()-a=0有三个不等实根i,2,3,且i+2+3=- ,则a=三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.(8分)已知集合A={|26<22<1},B={|CAPN},C={|a<<a+1}.(I)写出集合B的所有子集；(H)若AHC=C求实数a的取值范围.(10分)已知函数f()=cos(——)—sin(——).4 4(I)判断函数f()的奇偶性，并给出证明；(H)若8为第一象限角，且f(4)鸣，求cos(2什一工)的值.3 3 6(10分)设函数f()为R上的奇函数，已知当>0时，f()=-(+1)2.(I)求函数f()的解析式；(H)若f(m2+2m)+f(m)>0,求m的取值范围.(10分)设某等腰三角形的底角为飞顶角为3且cosB^.5(I)求sin品勺值；(H)若函数f()=tan在［-工，a］上的值域与函数g()=2sin(2-工)在［0,3 3m］上的值域相同，求m的取值范围.(12分)函数f()=4sin⑴？cos⑴点)+1(⑴>0),其图象上有两点A(s,t),6B(s+2阳t),其中-2Vt<2,线段AB与函数图象有五个交点.(I)求⑴的值；(n)若函数f()在［1,2］和［3,4］上单调递增，在［2,3］上单调递减，且满足等式4-3=2-1=—(3-2),求1、4所有可能取值.天津市南开区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（3分）设集合U={n|neN*且nW9},A={2,5},B={1,2,4,5},则？u（AUB）中元素个数为（ ）A.4B.5C.6D.7【解答】解：=A={2,5},B={1,2,4,5},・••AUB"2,4,5},又..集合U={n|nCN*且n&9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},..?u（AUB）={3,6,7,8,9},故?u（AUB）共有5个元素，故选：B.（3分）与a[y+2兀（C）终边相同的角是（ ）A.3450B.3750C.一三九D.空兀12 12【解答】解：由a4+2冗（€）,12得与角a终边相同的角是：*15,,3600+15°=375°.故选：B.(3分)sin80cos70+sin10sin70=( )a.当b，4C.j【解答】解：sin80Cos70+sin10sin70=cos10cos70+sin10sin700=cos(700-10*)=cos60&=z--故选：C.（3分）下列函数中是奇函数的是（ ）

y=+sinB.y=||-cosC.y=sinD.y=||cos【解答】解：A,y=+sin,有f(-)=—sin=-f(),为奇函数;y=||—cos,f(-)二|—|—cos(-)=f(),为偶函数;y=sin,f(一)=(一)sin(一)=sin=f(),为偶函数；y=||cos,f(-)=|-|cos(-)=f(),为偶函数.故选：A.(3分)已知cos9>0,tan(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：由题意得,tan(吟)q,所以tan8口即 所以tan8口即 二31-tan63解得tan8」<0,则8在第二或四象限,2由cos旺0得，8在第一或四象限,所以8在第四象限，故选：D.(3分)函数f()=log2+-4的零点在区［可为( )A.(0,1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)【解答】解：f()=log2+-4,在(0,+OO)上单调递增..f(2)=1+2-4=-K0,f(3)=lo殳3—1>0根据函数的零点存在性定理得出：f()的零点在(2,3)区间内「•函数f()=log2+-4的零点所在的区间为(2,3),故选：C.c=f(3分)若偶函数f()在［0,+00)上单调递减，设a=f(1),b=f(log0.53),(log23-1),则( )c=fA.a<b<c B.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【解答】解：二.偶函数f()在［0,+8)上单调递减，

・•.f()在(-oo,0］上单调递增,log0.53=log2J-<log2y=-1,log23-1=log2l.5C(0,1),■J 6a=f(1),b=f(log0.53),c=f(log23-1),・二b<a<c.故选：B.8.(38.(3分)如图，正方形ABCD边长为1,从某时刻起，将线段AB,BC,CD,DA分别绕点A,B,C,D别绕点A,B,C,D顺时针旋转相同角度a(0<a<2L),若旋转后的四条线段所围2成的封闭图形面积为L则a=( )2RDAn什5兀Dn什贝RDAn什5兀Dn什贝c兀什5兀AB・12 12 12 3 6 12D-【解答】解：如图所示，旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形,边长为cosa—sina由题意可得：(cosa-sin&可得:又0V-Icosa—sina±U①，2sinacos心

2 2a<,可得：coso+sin 8三Q=~^~,②2 2所以:由①②可得：cosa近土叵4故日或量故选：A.故选：A.9.(3分)函数f()=As…埒)的单调递减区间为［L.3列说法错误的是( )A,函数f(-)的最小正周期为冗B.函数f(-)图象的又t称轴方程为1+里L(€)122C.函数f(-)图象的对称中心为(卷+与；，0)(JV占D.函数f(-)的单调递减区间为［廿二，/匹］(€)12 12【解答】解：由题意，⑴=2函数f()=Asin(⑴+6的周期为阳小子，f(-)=Asin(一2七)，哈号「2号V，……n一弓一故选C.f2x,k<0(3分)设函数f()=। 、一则下列说法正确的是(［小口Bx>°①若a<0,则f(f(a))=-a；②若f(f(a))=-a,贝Ua<0；③若a>1,则f(f(a))」；a④若f(f(a))」■,则a>1.aA.①③B.②④C.①②③D.①③④【解答】解：当a00时，贝Uf(f(a))=logn,2a=-a,故①正确；当a>1时，f(f(a))=210e05a—,故③正确；a⑶)！当0<a<1,f(f(a))=log0.5(log0.5a)€R,⑶)！故此时存在0<a<1,使得f(f(a))=-a也存在0<a<1,使得f故②④错误；故选：A、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分).

（4分）函数f（）=1J■（时1）的定义域为 （-1,0）U（0,+PQ） .X【解答】解：由题意得：\+1＞01才0解得：＞-1且W0,故函数的定义域是（-1,0）U（0,+oo）,故答案为：（-1,0）U（0,+OO）.（4分）函数f（）=2coj?tan+cos2的最小正周期为 冗；最大值为_加.【解答】解：函数f（）=2coS2?tan+cos2=2sinco+cos2=sin2cos2=V2sin（2+匹）的最小正周期为"二冗，最大值为血，4 2故答案为：兀，加13.(4分)(2-^)67112~如果将函数f（）=sin2图象向左平移小（13.(4分)(2-^)67112~图象向右平移小个长度单位后，二者能够完全重合，则 小的最小值为【解答】解：将函数y=sin2的图象向左平移（［）（（［）＞0）个单位得到：y=sin［2（+（［））］=sin（2+2（|））的图象,将函数g（）=cos（2-—）图象向右平移小个长度单位后，可得函数y=co＜2（-小）6-^―]=coS2--^―]=coS2-2°-y)=sir(^-(2-2Qn./2以U]=SinF-2+2(|))=sin(2-2(|)+^-)3的图象，二者能够完全重合，由题意可得,即：2+2小=2-2小+ +2兀，C,3解得：小A计行，（C）uJLw当=0时，（|）min=

14.(4分)如图所示，已知A,B是单位圆上两点且|AB|=J^设AB与轴正半轴交于点C,a±AOGB“OC0则sinasin+COsacos【解答】解：由题意，/OAC=-a■「A,B是单位圆上两点且|AB|二J^•・sinasin+COsccosB=cOs0—•・sinasin+COsccosB=cOs0—a)=cos/OACJ-Iab|

iTi1故答案为运.215.(4分)设函数f()=15.(4分)设函数f()=(I)3sK>0若关于的方程f()-a=0有三个不等实根1,2,3,且1+2+3=--^-,则a=_^--.【解答】解：如图所示，画出函数f()的图象,不妨设1<2<3,贝11+2=2X(-J-)=-3,2._1"3=T1a=*故答案为：：

*故答案为：：三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.(8分)已知集合A={|26<22<1},B={|CAPN},C={|a<<a+1}.(I)写出集合B的所有子集；(H)若AHC=C求实数a的取值范围.【解答】解：(I)对于集合A,因为2「602-201,则-6W-200,解可得：0W02.即A=｛|0<<2｝,又由B=(|CAPN｝,则B=｛0,1,2｝;故B的子集有？、｛0｝、｛1｝、｛2｝、｛0,1｝、｛0,2｝、｛1,2｝、｛0,1,2｝;(n)若Anc=c则C是a的子集则必有:\a+l<2则必有:\a+l<2解可得：0&a&1,即a的取值范围是：[0,1].(10分)已知函数f()=cos(一旨)—sin(一彳).(I)判断函数f()的奇偶性，并给出证明；(H)若8为第一象限角，且f(4)①,求cos(20+—)的化3 3 6【解答】解：(I)结论：函数f()为定义在R上的偶函数.证明：函数f()的定义域为R,关于原点对称,COSXf()=cos(-£)-sin(-W)=后8日［f(一)二-口■二因此，函数f()为定义在R上的偶函数；COSX(R),f(什■^-)=V5cos(8,J JJ由于8为第一象限角，故目2,•・cos(2•・cos(2=I1♦. - 」：:'I一_/c兀、 元、 2V21-472=：-：i・一‘ -•一' -l=.- 「.，一一,j j v oy(10分)设函数f()为R上的奇函数，已知当>0时，f()=-(+1)(I)求函数f()的解析式；(H)若f(m2+2m)+f(m)>0,求m的取值范围.【解答】解：(I)二•函数f()为R上的奇函数，•-f(0)=0,若<0,则->0,二.当>0时，f()=-(+1)2.当—>0时，f(-)=-(—+1)2=—(―1)2.二叶()是奇函数，•-f(-)=-(-1)2=-f(),则f()=-1)2,<0,(x~l)2, 0则函数f()的解析式f()」0， 声0；L-(x+l)2*工>0(□)若f(m2+2m)+f(m)>0,则f(m2+2m)>-f(m)=f(-m),当>0时，f()=-(+1)2为减函数，且f()<-1<f(0),当<0时，f()=(-1)2为减函数，且f()>1>f(0),则函数f()在R上是减函数，则m2+2m<—m,即m2+3m<0,则-3Vm<0,即m的取值范围是(-3,0).(10分)设某等腰三角形的底角为飞顶角为3且cosB~1.5(I)求sin品勺值；(H)若函数f()=tan在［-2,a］上的值域与函数g()=2sin(2-2)在［0,m］上的值域相同，求m的取值范围.【解答】解：(I)由题意，6=管2%.cosB=r=-cos2a=2s2la-1aC(0-^)sina2"5;TOC\o"1-5"\h\z2 5(H)由题意，函数f()=tan在［-三，a］上单调递增，3a€(0,工)，singZy5,「.cosa些，・.tana=22 5 5•・函数f()=tan在［-工，a］上的值域为［-a，2］,3•