地震作用和结构抗震验算

工程结构构抗震设设计原理理南京工业业大学土土木工程程学院2006.8南京工业业大学土土木工程程学院目录第一章地地震工程程学概论论第二章场场地与地地基基础础抗震第三章地地震作用用和结构构抗震验验算第四章章钢钢筋混混凝土土框架架结构构的抗抗震设设计第五章章砌砌体结结构的的抗震震设计计第六章章工工程结结构隔隔震与与消能能减震震简介介南京工工业大大学土土木工工程学学院23.1概述抗震设设计（（抗震设设计概概念设设计，，抗震震计算算，抗抗震构构造措措施））地震作作用(水平，，竖向向）结构的的地震震反应应结构、、构件件的地地震作作用效效应（M,N,Q,变形)地震作作用和和结构构抗震震验算算是建建筑抗抗震设设计的的重要要环节节，是是确定定所设设计的的结构构满足足最低低抗震震设防防安全全要求求的关关键步步骤。。由于地地震作作用的的复杂杂性和和地震震作用用发生生的强强度的的不确确定性性，以以及结结构和和体形形的差差异等等，地地震作作用的的计算算方法法是不不同的的。可可分为为简化化方法法和较较复杂杂的精精细方方法。。底部剪剪力法法振型分分解反反应谱谱法时程分分析法法静力弹弹塑性性方法法第三章章地地震作作用和和结构构抗震震验算算南京工工业大大学土土木工工程学学院3一、结结构抗抗震理理论的的发展展1.静力理理论阶阶段---静力法法1920年，日日本大大森房房吉提提出。。假设建建筑物物为绝对刚刚体。。地震作作用---地震系系数将F作为静静荷载载，按按静力力计算算方法法计算算结构构的地地震效效应G-物体重重量amax–水平方方向最最大加加速度度地地震震震动最最大加加速度度g-重力加速度度南京工工业大大学土土木工工程学学院42.定函数数理论论苏联扎扎夫里里耶夫夫首先先提出出的，，他认认为地地震地地面运运动可可用余余弦函函数来来描述述，也也即地地面位位移为为苏联的的柯尔尔琴斯斯基提提出地地面运运动可可用若若干个个不同同振幅幅、不不同阻阻尼和和不同同频率率的衰衰减正正弦函函数的的和来来表示示，也也即南京工工业大大学土土木工工程学学院53.反应谱谱理论论---反应谱谱法1940年，美美国皮皮奥特特提出出。地震作作用---重力荷载代表值---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)按静力力计算算方法法计算算结构构的地地震效效应目前，，世界界上普普遍采采用的的方法法。南京工工业大大学土土木工工程学学院64.直接动动力分分析理理论---时程分分析法法将实际际地震震加速速度时时程记记录（（简称称地震震记录录earthquakerecord）作为动荷载载输入，进进行结构的的地震响应应分析。此外，有用用随机振动动理论来分分析结构地地震响应统统计特征的的，有以地地震时输入入结构的能能量进行设设计，使结结构所吸收收的能量不不致造成结结构破坏的的理论等。。但这些方方法还没有有进入抗震震设计规范范，因此未未被抗震设设计使用。5.非线性静力力分析方法法（PushOverAnalysis)南京工业大大学土木工工程学院7二、与各类类型结构相相应的地震震作用分析析方法不超过40m的规则结构构：底部剪力法法一般的规则则结构：两两个主轴的的振型分解反反应谱法质量和刚度度分布明显显不对称结结构：考虑虑扭转或双双向地震作作用的振型分解反反应谱法8、9度时的大跨跨、长悬臂臂结构和9度的高层建建筑：考虑虑竖向地震震作用特别不规则则、甲类和和超过规定定范围的高高层建筑：：一维或二维维时程分析析法的补充计算算南京工业大大学土木工工程学院83.2单自由度弹弹性体系的的地震反应应分析一、地震作作用下单自自由度体系系的运动方方程质点位移质点加速度度惯性力弹性恢复力力阻尼力运动方程南京工业大大学土木工工程学院9二、单自由由度体系动动力学分析析回顾1.单自由度体体系自由振振动（1）无阻尼时时时（2）有阻尼时时ω-无阻尼单自自由度体系系的自振圆圆频率率南京工业大大学土木工工程学院10m将荷载看成成是连续作作用的一系系列冲量，，求出每个个冲量引起起的位移后后将这些位位移相加即即为动荷载引引起的位移移。2.单自由度体体系受迫振振动---冲量法南京工业大大学土木工工程学院11m（1）.瞬时冲量的的反应A.t=0时作用瞬时时冲量有pΔt冲量=动量的改变变量m(v2-v1)瞬时冲量mB.时刻作用瞬时冲量有冲击荷载作作用前初速速度为0初位移为0，冲击荷载载作用后初初速度不为为0初位移为0，作自由振振动。无阻阻尼时由3-10有南京工业大大学土木工工程学院12(2).动荷载的位位移反应m---杜哈美积分分计阻尼时若t=0时体系有初初位移、初初速度南京工业大大学土木工工程学院13三、单自由由度体系地地震作用分分析运动方程或其中由Duhamel积分可得零零初始条件件下质点相相对于地面面的位移为为最大位移反反应3-17南京工业大大学土木工工程学院14质点相对于于地面的速速度为质点相对于于地面的最最大速度反反应为最大速度反应南京工业大大学土木工工程学院15质点的绝对对加速度为为质点相对于于地面的最最大加速度度反应为最大加速度反应南京工业大大学土木工工程学院16四、地震反反应谱最大相对速速度最大加速度度最大反应之之间的关系系在阻尼比、、地面运动动确定后，，最大反应应只是结构自振周期(T,ω)的函数。单自由度体体系在给定定的地震作作用下某个个最大反应应与体系自振周期的的关系曲线线称为该反反应的地震反应谱谱。最大相对位位移南京工业大大学土木工工程学院17位移反应谱谱Elcentro1940（N-S）地震记录南京工业大大学土木工工程学院18相对速度反反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录南京工业大大学土木工工程学院19绝对对加加速速度度反反应应谱谱Elcentro1940（N-S）地震记录南京京工工业业大大学学土土木木工工程程学学院院20相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱地震震反反应应谱谱的的特特点点1.阻尼尼比比对反反应应谱谱影影响响很很大大2.对于于加速速度度反反应应谱谱，当当结结构构周周期期小小于于某某个个值值时时幅幅值值随随周周期期急急剧剧增增大大，，大大于于某某个个值值时时，，快快速速下下降降。。3.对于于速度度反反应应谱谱，，当结结构构周周期期小小于于某某个个值值时时幅幅值值随随周周期期增增大大，，随随后后趋趋于于常常数数。。4.对于于位移移反反应应谱谱，，幅值值随随周周期期增增大大。。南京京工工业业大大学学土土木木工工程程学学院院21不同同场地地条条件件对反反应应谱谱的的影影响响将多多个个地地震震反反应应谱谱平平均均后后得得平平均均加加速速度度反反应应谱谱地震震反反应应谱谱是是现现阶阶段段计计算算地地震震作作用用的的基基础础，，通通过过反反应应谱谱把随随时时程程变变化化的的地地震震作作用用转转化化为为最最大大的的等等效效侧侧向向力力。。周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层结构构的的阻阻尼尼比比和和场场地地条条件件对对反反应应谱谱有有很很大大影影响响。。南京京工工业业大大学学土土木木工工程程学学院院223.3单自自由由度度弹弹性性体体系系的的水水平平地地震震作作用用与与抗抗震震设设计计反反应应谱谱一、、单单自自由由度度体体系系的的水水平平地地震震作作用用对于于单单自自由由度度体体系系，，把把惯惯性性力力看看作作反反映映地地震震对对结结构构体体系系影影响响的的等等效效力力，，用用它它对对结结构构进进行行抗抗震震验验算算。。结构构在在地地震震持持续续过过程程中中经经受受的的最最大大地地震震作作用用为为---集中于质点处的重力荷载代表值；---重力加速度---动力系数---地震系数---水平地震影响系数南京京工工业业大大学学土土木木工工程程学学院院23二、、抗抗震震设设计计反反应应谱谱1。。Sa(T,ζ)-T曲线线,β(T,ζ)-T曲线线,α(T,ζ)-T曲线线共共性性。。2。统统计计分分析析后后的的平平均均反应应谱谱曲曲线线，平平滑滑处处理理南京京工工业业大大学学土土木木工工程程学学院院24---地震影响系数；---地震影响系数最大值；地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数---结构周期；南京工业大学学土木工程学学院25---特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别---曲线下降段的衰减指数；---直线下降段的斜率调整系数；---阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。南京工业大学学土木工程学学院26南京工业大学学土木工程学学院27查表确定解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数h=5m查表确定地震特征周期分组的特征周期值Tg（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别南京工业大学学土木工程学学院28解：（1）求结构体系系的自振周期期（2）求水平地震影响系数h=5m（3）计算结构水水平地震作用用南京工业大学学土木工程学学院29三、重力荷载载代表值的确确定结构的重力荷载代表表值等于结构和构构配件自重标标准值Gk加上各可变荷荷载组合值。。---第i个可变荷载标准值；---第i个可变荷载的组合值系数；不考虑软钩吊车0.3硬钩吊车0.5其它民用建筑0.8藏书库、档案库1.0按实际情况考虑的楼面活荷载不考虑屋面活荷载0.5屋面积灰荷载0.5雪荷载组合值系数可变荷载种类按等效均布荷载考虑的楼面活荷载吊车悬吊物重力组合值系数南京工业大学学土木工程学学院303.4多自由度弹性性体系的地震震反应分析—振型分解反应谱谱法ii+1m1m2mimn南京工业大学学土木工程学学院31一.多自由度弹性性体系动力分分析回顾1.无阻尼多自由度自由振动分析析运动方程设方程的特解解为m1m23-413-42将3-42，代入入3-41利用不不恒为0,有特征方程3-43南京工业大学学土木工程学学院32特征方程存在在非0解的充要条件件是系数行列列式等于03-44---3-44为有关ω的多项式称为为频率方程频率方程的每每一个根ω，特征方程3-43有一个非0解{X}称为振型向量，特征向量，，模态向量。。南京工业大学学土木工程学学院33---振型方程3-43特征方程为了对不同频频率的振型进进行形状上的的比较，需要要将其化为无无量纲形式，，这种转化过过程称为振型的规格化化。振型规格化化的方法可以以采用下述三三种方法之一一：①特定坐标的规规格化方法：：指定振型向量量中某一坐标标值为1，其它元素按按比例确定；；②最大位移值的的规格化方法法：将振型向量各各元素分别除除以其中的最最大值；南京工业大学学土木工程学学院34解:例.求图示体系的频率、振型.已知:m1m211.61810.618南京工业大学学土木工程学学院35按振型振动时时的运动规律律m1m2按i振型振动时，，质点的位移移为质点的加速度度为质点上的惯性性力为质点上的惯性性力与位移同同频同步。南京工业大学学土木工程学学院362.振型的正交性性i振型i振型上的惯性性力j振型i振型上的惯性性力在j振型上作的虚虚功i振型j振型南京工业大学学土木工程学学院37j振型上的惯性性力2.振型的正交性性i振型上的惯性性力在j振型上作的虚虚功i振型j振型j振型上的惯性性力在i振型上作的虚虚功由虚功互等定定理南京工业大学学土木工程学学院38i振型j振型由虚功互等定定理振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性性力在j振型上作的虚功等于0振型对刚度的正交性性:由3-43得南京工业大学学土木工程学学院39振型对质量正正交性的物理理意义i振型上的惯性性力在j振型上作的虚虚功等于0，体系以一振型自由振动动不会激起体体系其它振型型的振动振型对刚度的的正交性:振型对刚度正正交性的物理理意义i振型上的弹性性力在j振型上作的虚虚功等于0，体系以一振振型自由振动动不会激起体体系其它振型型的振动i振型j振型南京工业大学学土木工程学学院40例图3-1示意图[例3-1]已知某两个质质点的弹性体体系，例图3-1所示，，质量量，侧移移刚度度。。试试求该该体系系的自自振周周期和和振型型，并并验证证振型的正正交性性。[解]：质量量矩阵阵刚度矩矩阵（1）求自自振频频率频率方方程令则上式式可改改写为为南京工工业大大学土土木工工程学学院41展开行行列式式得：：求得：：（2）求振振型由可得：：南京工工业大大学土土木工工程学学院42取，则，第一一振型型向量量，所所以当时由，可可得：：取，则，所以以第二二振型型向量量南京工工业大大学土土木工工程学学院43（3）验证证正交交性南京工工业大大学土土木工工程学学院443.求解地地震反反应的的振型型分解解法考虑两两个自自由度度的体体系。。将质质点和和在水水平向向地震震作用用下任一一时刻刻的位位移和和用其其两个个振型型的线线性组组合表表示，，即：(3-55a)（3-55b）南京工工业大大学土土木工工程学学院45其中，，第一一振型型向量量，第二振振型向向量。上式式实际际上是是一个个坐标标变换换式，，原来来的变变量和为几何何坐标标，而而新的的坐标标和可称为为广义义坐标标。由由于体体系的的振型型是唯唯一确确定的的，因因此，，当和确定后后，质质点的的位移移和也将随随之确确定。。南京工工业大大学土土木工工程学学院46式（3-55）也可可以这这样理理解：：体系系的位位移可可看作作是由由各振振型向向量乘乘以相相应的的组合合系数数和后后叠加加而成成的。。换句句话讲讲，这这种方方法是是将实实际位位移按按振型型加以以分解解，故故称为为振型型分解解法。。另外外，由由于和和是随随时间间变化化的，，因此此，同同一振振型在在不同同时刻刻对总总位移移“贡贡献””的大大小是是不一一样的的。一般的的多自自由度度线弹弹性体体系，，式（（3-55）可写写成如如下形形式3-56---位移向向量-----广义坐坐标向向量----振型矩矩阵为体系系的第第j个振型型向量量。南京工工业大大学土土木工工程学学院47利用振振型关关于质质量矩矩阵的的正交交性及及式（（3-56），可可以导导出广广义坐坐标与与一般般位移移反应应的关关系。。将式式（3-56）两端端分别别前乘乘（3-57）在水平平地震震运动动作用用下，，多自自由度度弹性性体系系的运运动方方程为为：（3-40）将式（（3-56）代入入式（（3-40），并并前乘乘振型型向量量的转转置利用振型型向量对对质量矩矩阵、阻阻尼矩阵阵和刚度度矩阵的的正交性性，可得得：南京工业业大学土土木工程程学院48注意到上式可化化为（3-58）为第j振型的振振型参与与系数。。其中（3-59）称利用有阻阻尼体系系的杜哈哈美积分分公式（（3-17），广义义坐标可表示为为假定初初始条件件为（3-60a））可简记为为（3-60b））（3-60c））南京工业业大学土土木工程程学院49式中为阻尼比比和自振振频率分分别为和的单自由由度弹性性体系的的位移反反应。南京工业业大学土土木工程程学院503.5地震反应应分析的的振型分分解反应应谱法采用前述述的振型型分解法法可求得得体系各各质点的的位移和和绝对加加速度时时程曲线线，但对对于工程程实践而而言，振振型分解解法还是是嫌稍复复杂了一一些，且且运用不不便。注注意到工工程抗震震设计时时仅关心心各质点点反应的的最大值值，给合合单自由由度体系系的反应应谱理论论，在振振型分解解法的基基础上，，可导出出更实用用的振型型分解反反应谱法法。南京工业业大学土土木工程程学院51一、振型型分解反反应谱法法的基本本假定（1）结结构的地地震反应应是线弹弹性的，，可以以采用叠叠加原理理进行振振型组合合；（2）结结构的基基础是刚刚性的，，所有支支承处地地震动完完全相同同；（3）结结构物最最不利地地震反应应为其最最大地震震反应；；（4）地地震动过过程是平平稳随机机过程。。（1）（（2）实实际为振振型叠加加法的基基本要求求，（3）为采用反应应谱分析析法的前前提，（（4）振振型分解解反应谱谱法的自身要要求。南京工业业大学土土木工程程学院52二、振型型分解反反应谱法法的理论论基础（（1）———振型型叠加法法3-613-623-63南京工业业大学土土木工程程学院53多自由度度弹性体体系的水水平地震震作用可可用各质质点所受受惯性力力来代表表，故质质点上的的水平地地震作用用为：三、振型型分解反反应谱法法的理论论基础（（2）———地震震作用3-643-653-66南京工业业大学土土木工程程学院54根据式（（3-67）并并结合抗抗震设计计规范给给出的设设计反应应谱曲线线，可方方便地求求得对应应于某一一振型各各质点的的最大水水平地震震作用，，再按照照一般的的结构力力学原理理，把地地震作用用视为静静力荷载载，可求求得对应应于各振振型的地地震作用用效应（（弯矩、、剪力、、轴力、、位移等等）因此，《建筑抗震设计规范》按下式计算结构的水平地震作用标准值：3-67南京工业业大学土土木工程程学院55对于单自由度体系---体系j振型i质点水平平地震作作用标准准值计算算公式南京工业业大学土土木工程程学院56。根据式（（3-65），，结构在在任一时时刻所受受的地震震作用等等于结构构对应于于各振型型的地震震作用之之和。应应该注意意到，当当某一振振型的地地震作用用达到最最大值时时，其余余各振型型的地震震作用不不一定也也达到最最大值时时，因而而结构地地震作用用的最大大值并不不等于各各振型地地震作用用之和。。因此，，如果要要利用对对应于各各振型的的最大地地震作用用效应来来求结构构总的地地震作用用效应，，将存在在各振型型最大反反应如何何组合的的问题。。如假定地地震地面面运动为为平稳随随机过程程，则根根据随机机振动理理论可知知，工程程结构总总的地震震作用效效应s与各振型型的地震震作用效效应sj的关系可可用式（（3-68）近近似描述述--------振型组合合公式，，称为完完全二次次项组合合法，简简称CQC法：与各振型型的地震震作用效效应（3-68）式中,s-----水平地震震作用效效应；m-----参与振型型组合的的振型数数，一般般可取2～3个振型,当基本自自振周期期T1>1.5s或房屋高高宽比大大于5时，振型型个数可可适当增增加；----振型互相相关系数数四、振型型分解反反应谱法法的理论论基础（（3）———振型组合合南京工业业大学土土木工程程学院57如当满足下述关系式：则可以认为近似为零，此时振型组合公式（3-68）变为（3-69）称式（3-69）的组合公公式为“平方和和开平方方”法，，简称SRSS法。因此，《建筑抗震设计规范》规定，结构的水平地震作用效应（弯矩、剪力、轴向力和变形）按下式计算：（3-70）式中,SEk----水平地震作用标准值的效应；Sj---j振型水平地震作用标准值的效应，一般可取2～3个振型,当基本自振周期T1>1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；南京工业业大学土土木工程程学院58五、振型型分解反反应谱法法的计算算步骤

规范给出的反应谱是阻尼比确定的、以周期T为自变量的地震影响系数。此时采用反应谱法计算多自由度体系地震反应时，可按下列步骤进行：（1）首先进行模态分析，求出结构的前n阶自振周期振型；（2）由地震影响系数谱曲线确定与相应的前n个；（4）由求得相应的振型地震作用的标准值；（6）用用振型组组合公式式完成振振型组合合获得结结构总体体地震反反应的最最大值。（5）将施加在结构上，用静力学方法求得各振型地震反应（3）计算振型参与系数；南京工业业大学土土木工程程学院59例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别（2）计算各振型的地震影响系数查表得五、振型型分解反反应谱法法应用实实例南京工业业大学土土木工程程学院60例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数查表得第一振型第二振型第三振型南京工业业大学土土木工程程学院61例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数第一振型第二振型第三振型南京工业业大学土土木工程程学院62例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型南京工业业大学土土木工程程学院63例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数第一振型（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第二振型第二振型南京工业业大学土土木工程程学院64例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数第一振型第二振型（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第三振型第三振型南京工业业大学土土木工程程学院65例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型1振型南京工业业大学土土木工程程学院66例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型1振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第二振型2振型南京工业业大学土土木工程程学院67例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型1振型2振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第三振型3振型南京工业业大学土土木工程程学院68第一振型第二振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层地震作用（5）计算各振型的地震作用效应1振型2振型3振型（6）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力南京工业大学学土木工程学学院693.6计算水平地震震作用的底部部剪力法一、底部剪力力的计算第j振型j振型的底部剪剪力为G—结构的总重力荷载代表值组合后的结构构底部剪力—高振型影响系数(规范取0.85)Geq—结构等效总重重力荷载代表表值，0.85G南京工业大学学土木工程学学院70二、各质点的的水平地震作作用标准值的的计算H1G1GkHk地震作用下各各楼层水平地地震层间剪力力为南京工业大学学土木工程学学院71三、顶部附加加地震作用的的计算当结构层数较较多时，按上上式计算出的的水平地震作作用比振型分分解反应谱法法小。为了修正，在顶部附加一个集中力。H1G1GkHk---结构总水平地震作用标准值；---相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；---结构等效总重力荷载；---i质点水平地震作用；---i质点重力荷载代表值；---i质点的计算高度；---顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房取0.2,多层刚混、钢结构房屋按下表,其它可不考虑。顶部附加地震作用系数南京工业大学学土木工程学学院72四、底部剪力力法适用范围围底部剪力法适适用于一般的的多层砖房等等砌体结构、、内框架和底底部框架抗震震墙砖房、单单层空旷房屋屋、单层工业业厂房及多层层框架结构等等低于40m以剪切变形为主的规则房屋。以“剪切变形”为主：在结构侧移曲曲线中，楼盖盖出平面转动动产生的侧移移所占的比例例较小。且房房屋高度小于于40m。“规则房屋”：1.相邻层质量的的变化不宜过过大。2.避免采用层高高特别高或特特别矮的楼层层，相邻层和和连续三层的的刚度变化平平缓。南京工业大学学土木工程学学院733.出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度b大于高度h且出屋面高度与总高度之比满足h/H<1/5），局部缩进的尺寸也不宜大（缩进后的宽度B1与总宽度B之比满足）；bhHB4.楼层内抗侧力力构件的布置置和质量的分分布要基本对对称；5.抗侧力构件在在平面内呈正正交（夹角大大于75度）分布，以以便在两个主主轴方向分别别进行抗震分分析；南京工业大学学土木工程学学院746.平面局部突出出的尺寸不大大（局部伸出出部分在长度度方向的尺寸寸l大于宽度方向向的尺寸b，且宽度b与总宽度B之比满足b/B<1/5-1/4）；对于不满足规规则要求的建建筑结构，则则不宜将底部部剪力法作为为设计依据。。否则，要采采取相应的调调整，使计算算结果合理化化。bBlbBlbBllbBl南京工业大学学土木工程学学院75五、底部剪力力法应用举例例例1：试用底部剪剪力法计算图图示框架多遇遇地震时的层层间剪力。已已知结构的基基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组组为第二组。。解：（1）计算结构等等效总重力荷荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地地震影响系数数查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9

87

6地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）南京工业大学学土木工程学学院76解：（1）计算结构等等效总重力荷荷载代表值例1：试用底部剪剪力法计算图图示框架多遇遇地震时的层层间剪力。已已知结构的基基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组组为第二组。。10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地地震影响系数数地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.55

0.400.30第二组0.65

0.45

0.35

0.25第一组

Ⅳ

ⅢⅡ

Ⅰ场地类别（3）计算结构总总的水平地震震作用标准值值南京工业大学学土木工程学学院77例1：试用底部剪剪力法计算图图示框架多遇遇地震时的层层间剪力。已已知结构的基基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组组为第二组。。解：（1）计算结构等等效总重力荷荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地地震影响系数数（3）计算结构总总的水平地震震作用标准值值（4）顶部附加水水平地震作用用顶部附加地震作用系数（5）计算各层的的水平地震作作用标准值南京工业大学学土木工程学学院78例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用（5）计算各层的水平地震作用标准值南京工业大学学土木工程学学院79例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用（5）计算各层的水平地震作用标准值（6）计算各层的的层间剪力振型分解反应谱法结果南京工业大学学土木工程学学院80例2：六层砖混住住宅楼，建造造于基本烈度度为8度区，场地为为Ⅱ类，设计地震震分组为第一一组，根据各各层楼板、墙墙的尺寸等得得到恒荷和各各楼面活荷乘乘以组合值系系数，得到的的各层的重力力荷载代表值值为G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。试用底部剪力力法计算各层层地震剪力标标准值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用。并且不考虑顶部附加水平地震作用。南京工业大学学土木工程学学院81例2：基基本本烈烈度度为为8度，，场场地地为为Ⅱ类，，设设计计地地震震分分组组为为第第一一组组，，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。。计算算各各层层地地震震剪剪力力标标准准值值。。解：：结构构总总水水平平地地震震作作用用标标准准值值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G61.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）南京京工工业业大大学学土土木木工工程程学学院院82G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例2：基基本本烈烈度度为为8度，，场场地地为为Ⅱ类，，设设计计地地震震分分组组为为第第一一组组，，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。。计算算各各层层地地震震剪剪力力标标准准值值。。解：：结构构总总水水平平地地震震作作用用标标准准值值各层层水水平平地地震震剪剪力力标标准准值值各层层水水平平地地震震作作用用层Gi(kN)Hi(m)GiHi(kN.m)Fi(kN)Vi(kN)63856.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95Σ

67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.6南京京工工业业大大学学土土木木工工程程学学院院83例3：四四层层钢钢筋筋混混凝凝土土框框架架结结构构，，建建造造于于基基本本烈烈度度为为8度区区，，场场地地为为Ⅱ类，，设设计计地地震震分分组组为为第第一一组组，，层层高高和和层层重重力力代代表表值值如如图图所所示示。。结结构构的的基基本本周周期期为为0.56s,试用底底部剪剪力法法计算算各层层地震震剪力力标准准值。。解：结构总总水平平地震震作用用标准准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）南京工工业大大学土土木工工程学学院84例3：四层层钢筋筋混凝凝土框框架结结构，，建造造于基基本烈烈度为为8度区，，场地地为Ⅱ类，设设计地地震分分组为为第一一组，，层高高和层层重力力代表表值如如图所所示。。结构构的基基本周周期为为0.56s,试用底底部剪剪力法法计算算各层层地震震剪力力标准准值。。解：结构总总水平平地震震作用用标准准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36南京工工业大大学土土木工工程学学院85例3：四层层钢筋筋混凝凝土框框架结结构，，建造造于基基本烈烈度为为8度区，，场地地为Ⅱ类，设设计地地震分分组为为第一一组，，层高高和层层重力力代表表值如如图所所示。。结构构的基基本周周期为为0.56s,试用底底部剪剪力法法计算算各层层地震震剪力力标准准值。。解：结构总总水平平地震震作用用标准准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36顶部附附加水水平地地震作作用顶部附加地震作用系数南京工工业大大学土土木工工程学学院86例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36顶部附加水平地震作用各层水水平地地震作作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321ΣVi(kN)(kN)Fi(kN)GiHi(kN.m)Hi(m)Gi(kN)层各层水水平地地震剪剪力标标准值值南京工工业大大学土土木工工程学学院87六、突突出屋屋面附附属结结构地地震内内力的的调整整震害表表明，，突出出屋面面的屋屋顶间间（电电梯机机房、、水箱箱间））、女女儿墙墙、烟烟囱等等，它它们的的震害害比下下面的的主体体结构构严重重。原因是是由于于突出出屋面面的这这些结结构的的质量量和刚刚度突突然减减小，，地震震反应应随之之增大大。---鞭端效效应。。《抗震规规范》规定：：采用用底部部剪力力法时时，突突出屋屋面的的屋顶顶间、、女儿儿墙、、烟囱囱等的的地震震作用用效应应，宜宜乘以增增大系系数3。此增增大部部分不不应向向下传传递，，但与与该突突出部部分相相连的的构件件应计计入。。南京工工业大大学土土木工工程学学院88结构地地震内内力的的调整整对于长长周期期结构构，地地震地地面运运动速速度和和位移移可能能对结结构的的破坏坏具有有更大大的影影响。。为了了安全全，按按振型型分解解反应应谱法法和底底部剪剪力法法算得得的结结构层层间剪剪力应应符合合下式式要求求VEKi---第i层对应应与水水平地地震作作用标标准值值的楼楼层剪剪力；；Gj---第j层的重力力荷载载代表表值。。λ-----剪力系系数，，不应应小于于下表表数值值，对对竖向向不规规则结结构的薄薄弱层层，尚尚应乘乘以1.15的增大大系数数；类别7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.0160.0320.064基本周期大于5.0s的结构0.0120.0240.040基本周周期介介于3.5s和5s之间的的结构构，可可插入入取值值。南京工工业大大学土土木工工程学学院89一、产产生扭扭转地地震反反应的的原因因3.7建筑结结构的的扭转转地震震效应应1.建筑结结构的的偏心心两方面面：建建筑自自身的的原因因和地地震地地面运运动的的原因因。质心刚心产生偏偏心的的原因因：a.建筑物物的柱柱体与与墙体体等抗抗侧力构构件布布置不不对称称。b.建筑物物的平平面不不对称称。南京工工业大大学土土木工工程学学院90c.建筑物物的立立面不不对称称。d.建筑物物的平平面、、立面面均不不对称称。e.建筑物物各层层质心心与刚刚心重重合，，但上下下层不不在同同一垂垂直线线上。。f.偶然偏偏心。。2.地震地地面运运动存存在扭扭转分分量地震波波在地地面上上各点点的波波速、、周期期和相相位不不同。。建筑筑结构构基底底将产产生绕绕竖直直轴的的转动动，结结构便便会产产生扭扭转振振动。。无论结结构是是否有有偏心心，地地震地地面运运动产产生的的结构构扭转转振动动均是是存在在的。。但二者者有区区别，，无偏偏心结结构的的平动动与扭扭转振振动不不是耦耦合的的，而而有偏偏心结结构的的平动动与扭扭转振振动是是耦合合的。。南京工工业大大学土土木工工程学学院91二、考考虑扭扭转地地震效效应的的方法法1、规则则结构构不进进行扭扭转耦耦联计计算时时，平平行于于地震震作用用方向向的两两个边边榀，，其地地震作作用效效应宜宜乘以以增大大系数数。一一般情情况下下，短短边可可按1.15、长边边可按按1.05采用；；当扭扭转刚刚度较较小时时，宜宜按不不小于于1.3采用。。2、采用用扭转耦耦联的的振型型分解解反应应谱法法。南京工工业大大学土土木工工程学学院92三、考考虑扭扭转的的振型型分解解反应应谱法法1、平扭扭耦联联体系系的自自由振振动基本假假定：：（1）楼板板在其其自身身平面面内为为绝对对刚性性，在在平面面外的的刚度度很小小可以以忽略略不计计；（2）各榀榀抗侧侧力结结构（（框架架或剪剪力墙墙）在在其自自身平平面内内刚度度很大大，在在平面面外的的刚度度很小小可以以忽略略不计计；（3）所有有构件件都不不考虑虑其自自身的的抗扭扭作用用；（4）将质质量（（包括括柱、、墙的的质量量）都都集中中于各各层楼楼板处处。计算简简图如如图所所示，，坐标标原点点一般般选在在各楼楼层的的质心心处。。每一一层楼楼质量量有三三个自自由度度。南京工工业大大学土土木工工程学学院93由结构构动力力学，，可建建立结结构的的运动动方程程为式中---质量矩阵---位移矩阵南京工工业大大学土土木工工程学学院94---阻尼矩阵---刚度矩阵---平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵；---平行于x轴框架的榀数；---平行于y轴第r榀框架的刚度矩阵；---平行于y轴框架的榀数；南京工工业大大学土土木工工程学学院95---第i层第s榀x方向的y向座标；第i层--第i层第r榀y方向框架的x向座标;南京工工业大大学土土木工工程学学院96求振型型和频频率时时可不不计阻阻尼利用雅雅可比比等方方法可可求出出振型型和频频率：：南京工工业大大学土土木工工程学学院972、考虑虑扭转转影响响的水水平地地震作作用---地面运动加速度---地面运动方向与x轴夹角南京工工业大大学土土木工工程学学院98设代入方方程，，并利利用振振型正正交性性，可可得经过与与前面面单向向平移移振动动类似似的推推导，，可得得到考考虑扭扭转地地震效效应时时水平平地震震作用用标准准值的的计算算公式式分别为为j振型i层的x方向、、y方向和和转角角方向向的地地震作作用标标准值值质心j振型i层质心处地震作用南京工工业大大学土土木工工程学学院99考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式:---分别为j振型i层的x、y方向的水平相对位移；---为j振型i层的相对扭转角；---j振型周期Tj对应的地震影响系数；---i层转动半径；质心j振型i层质心处地震作用南京工业业大学土土木工程程学院100考虑扭转转地震效效应时水水平地震震作用标标准值的的计算公公式:质心j振型i层质心处地震作用---考虑扭转的j振型参与系数；仅考虑x方向地震震时仅考虑y方向地震震时与x方向斜交交地震时时地震作用用方向与与x轴方向夹夹角南京工业业大学土土木工程程学院1013、考虑扭扭转影响响的水平平地震作作用效应应不计扭转影响时的水平地震作用效应(一般情况下m=3）考虑单向水平地震作用下扭转的地震作用效应---考虑扭转的地震作用效应---分别为j、k振型地震作用产生的作用效应；可取前9~15个振型。---分别为j、k振型的阻尼比；---为j振型与k振型的耦联系数；---为k振型与j振型的自振周期比；南京工业业大学土土木工程程学院102考虑双向向水平地地震作用用下扭转转的地震震作用效效应取两者中较大值---为仅考虑x(y)向水平地震作用时的地震作用效应。南京工业业大学土土木工程程学院1033.8结构竖向向地震作作用竖向地震震运动是是可观的的：根据观测测资料的的统计分分析，在在震中距距小于200km范围内，，同一地地震的竖竖向地面面加速度度峰值与与水平地地面加速速度峰值值之比av/ah平均值约约为1/2，甚至有有时可达达1.6。竖向地震震作用的的影响是是显著的的：根据地震震计算分分析，对对于高层层建筑、、高耸及及大跨结结构影响响显著。。结构竖竖向地震震内力NE/与重力荷荷载产生生的内力力NG的比值沿沿高度自自下向上上逐渐增增大，烈烈度为8度时为50%至至90%，9度时可达达或超过过1；335m高的电视视塔上部部，8度时为138%；高层建建筑上部部，8度时为50%至至110%。南京工业业大学土土木工程程学院104目前，国国外抗震震设计规规定中要要求考虑虑竖向地地震作用用的结构构或构件件有：1.长悬臂结结构；2.大跨度结结构；3.高耸结构构和较高高的高层层建筑；4.以轴向力力为主的的结构构构件（柱柱或悬挂挂结构））；5.砌体结构构；6.突出于建建筑顶部部的小构构件。我国抗震震设计规规范规定定前三类类结构要要考虑向向上或向向下竖向向地震作作用的不不利影响响。南京工业业大学土土木工程程学院105计算结构构竖向地地震作用用的方法法：静力法：取结构或或构件重重力的某某个百分分数作为为其竖向向地震作用；水平地震震作用折折减法：取结构或或构件水水平地震震作用的的某个百分数其其竖向地地震作用用；竖向地震震反应谱谱法：与水平地地震反应应谱法相相同。规范采用用的是基基于竖向向地震反反应谱法法的拟静静力法。。时程反应应分析：：采用竖向向地震波波时程，，按直接接动力法法计算南京工业业大学土土木工程程学院106一、竖向向地震反反应谱竖向地震震反应谱谱与水平平地震反反应谱的的比较:Ⅰ类场地竖竖向地震震平均反应应谱与水水平地震平均均反应谱谱形状相差差不大加速度峰峰值约为为水平的的1/2至至2/3。可利用水水平地震震反应谱谱进行分分析。南京工业业大学土土木工程程学院107分析结果果表明：：高耸结构构和高层层建筑竖竖向第一一振型的的地震内内力与竖竖向前5个振型按按平方和和开方组组合的地地震内力力相比较较，误差差仅在5%--15%。此外，竖竖向第一一振型的的数值大大致呈倒倒三角形形式，基基本周期期小于场场地特征征周期。。因此，高高耸结构构和高层层建筑竖竖向地震震作用可可按与底底部剪力力法类似似的方法法计算。。南京工业业大学土土木工程程学院108二、高耸耸结构和和高层建建筑竖向向地震作作用的计计算公式式---结构总竖向地震作用标准值；---竖向、水平地震影响系数最大值。H1G1Hi---质点i的竖向地地震作用用标准值值。规范要求求：9度时，高高层建筑筑楼层的的竖向地地震作用用效应应应乘以1.5的增大系系数。南京工业业大学土土木工程程学院109三、平板板型网架架屋盖与与大于24m屋架的竖竖向地震震作用计计算---第i杆件的竖向地震内力；---第i杆件的重力内力。反应谱法法计算结结果表明明1.比值虽不不相同,但相差不不大,故可取最最大值作作为设计计依据；；2.比值与烈烈度和场场地类别别有关；；3.比值与跨跨度有关关，但在在常用的的范围内内，变化化不很大大