秋上海教育数学八上191《几何证明》教案

秋上海教育版数学八上19.1《几何证明》word授课设计秋上海教育版数学八上19.1《几何证明》word授课设计秋上海教育版数学八上19.1《几何证明》word授课设计课题几何证明会证明直角三角形的全等；HL；角均分线的性质与判断；线段垂直均分线的性质与判断；授课目的勾股定理与逆定理的应用。重点、难点线段垂直均分线与角均分线，直角三角形，勾股定理的综合应用考点及考试要求线段垂直均分线与角均分线，直角三角形，勾股定理的综合应用授课内容【一、知识点回顾】：1．一个命题是由2．正确的命题称为

和组成。命题，错误的命题称为

命题。【二、针对练习】（一）填空题1．把以下命题改写成“若是,,，那么,,”的形式，并判断其真假：1）同位角相等，两直线平行。2）同角的余角相等。3）平角都相等。4）等腰三角形顶角的均分线是底边上的高。举反例证明以下命题是假命题：（1）两个互余的角不相等。（2）素数都是奇数。（3）同位角相等。22（4）若是x=y，那么x=y。3．如图，把定理“三角形的三个内角和等于180°”，改写成已知：，AA求证：。4．如图，“求证：等腰三角形两腰上的高相等”BC改写成已知：，ED求证：。5．全等三角形的对应相等，对应相等。BCCD6．等腰三角形的角相等。等腰三角形的互相重合。EF7．如图，已知△ABF≌△DCE，则∠C=，BF∥.AB8．如图，点E、F在AD上，AE=DF，AB∥CD，要使△ABF≌△DCE，还需要增加条件（A.S.A），(A.A.S).（二）证明题1．如图，已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.B求证：∠B=∠C.C2．如图，D、E在ABC的边BC上，AB=AC，1）BD=CE，求证：AD=AE．2）AD=AE，求证：BD=CE．3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等.B【线段的垂直均分线与角的均分线】【一、知识点回顾】1.线段垂直均分线的定理：线段垂直均分线上的到的距离相等.2．线段垂直均分线的逆定理：和一条线段相等的点，在这条线段的上.3．线段的垂直均分线可以看作是的点的会集.4．角的均分线的定理：在角的均分线上的点到的距离相等.5．角的均分线的逆定理：在一个角的且距离相等的点，在这个角的6．角的均分线可以看作是的点的会集.7．我们把吻合的所有点的会集叫做点的轨迹.8．(1)的点的轨迹是这条线段的垂直均分线.(2)的点的轨迹是这个角的均分线.(3)的点的轨迹是认为圆心、【二、针对练习】（一）填空题1．把以下命题改成抗命题并判断抗命题的真假.

第7、8题图A12DEADEC上.为半径的圆.对顶角相等.全都三角形对应角相等.等腰三角形的两个底角相等.(4)直角三角形的两个锐角互余.

AE2．如图，在ABC中，AB=AC,∠A=50°,DE为AB的垂直均分线，那么∠DBC=°BABC中，∠C=90°,∠CAB的均分线AD交BC于D,BC=10,BD=7,那么点D到3．如图，在AB的距离是

DC4.平面内与点A的距离等于3厘米的点的轨迹是.5．底边给定等腰三角形极点的轨迹.（二）解答题和证明题1.如图，在ABC中，AB5cm,AC4cm,边BC的中垂线交AB于点D，交BC于点E．求ACD的周长ADBE已知：如图，在ABC中，∠ABC的均分线与∠ACB均分线交于点I.求证：点I在∠BAC的均分线上.（三）作图题B已知：如图，∠AOB及边OB上一点C.求作：点P，使PO=PC且点P到OA、OB的距离相等.O2.如图，在ABC内求作一点O，3如图，在ABC一点I，使点O到A、B、C三点的距离相等.使点I到三边的距离相等.

CDACAICACB

B内求作【直角三角形】A【一、知识点回顾】A1.直角三角形全等的判判定若是两个直角三角形的相等，那么这两个直角三角形全BC2.直角三角形的性质：定理1：直角三角形的两个。B定理2：在直角三角形中，斜边上的等于的一半。推论1：在直角三角形中，若是一个锐角等于，那么。推论2：在直角三角形中，若是，那么等于30°.3．勾股定理：直角三角形两条直角边的，等于。4．勾股定理逆定理：。5．任意两点(,y1)，(,y2)之间的距离公式是AB=.Ax1Bx2【二、针对练习】（一）填空题1.Rt△ABC中,A=90,B=52,则C=____________.2.Rt△ABC中,C=90,a=5,b=12,则c=_____________.ACD3.如图，在ABC中，ACB90,B25,CDAB于，则D4.如图，在ABC中，ACB90,B30,AC2,CDAB于D，则AD；5.如图，在ABC中，C90,D是AB中点，AB4cm，那么CDcm;6.如图，在ABC中，ACB90,D是AB中点，若A35,那么CD;A7.若是直角三角形的两条直角边分别是6cm,8cm,则斜边上的中线是；8.Rt△ABC中,90,CD是斜边AB上的的高,若AC=6,BC=8,则CD=_______.C=9.△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,若AB=13,BC=10,则AD=__________.10.△ABC中,若是AB=43,BC=8,AC=4,那么A的度数是____________.11.点A(-1,-2)与点B(2,-6)间的距离为.12.点A(-3,0)与点B(1,0)间的距离为.(二)简答题和证明题1.直角三角形斜边上的中线与斜边上的高分别是6cm,5cm；求这个直角三角形的面积．

理：和对应等（简记为H.L.）.CADBCA；第3、4题DBC第5、6题C2.如图，已知在△ABC中,AB=AC=16,A=120,DE垂直均分AB，D为垂E足.求DE的长.BAD已知：如图，BD、CE分别是AC、AB的高，P、Q分别是BC、ED的中点.求证：PQ⊥DE.AQDEBPC基本方法：1、几何证明的解析思路：从结论出发，即：依照所要证明的结论，去搜寻条件。比方：要证线段相等，则必先证：①⊿全等，尔后利用全等三角形性质获取线段相等；②角相等，尔后利用等角同等边（前提：在同一个三角形中）③搜寻中间变量，尔后利用等量代换得出结论；④观察图形，看可否可以直接利用线段的垂直均分线定理或角均分线定理来得出结论。要证角相等，则必先证：①⊿全等，尔后利用全等三角形性质获取角相等；②线段相等，尔后利用等边同等角（前提：在同一个三角形中）③搜寻中间变量，尔后利用等量代换得出结论；④观察图形，看可否可以直接利用角均分线逆定理来得出结论。要证垂直，则必先证：①两条直线所夹的角为90°；②先证等腰三角形，尔后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）要证三角形全等，则必先要从已知找条件，看要判断全等还却什么条件，尔后再去搜寻！从已知出发，即：依照所给条件、利用相关定理→→直接可得的结论。比方：已知线段的垂直均分线→→线段相等。已知角均分线→→到角的两边距离相等或角相等。【家庭作业：】1、在直角坐标平面内，点

A的坐标是（

3，-2），点

B的坐标是（

a，2），若是

AB=5，那么

a=

。2、已知等腰

RtABC的斜边

BC的长是

2，

DBC

为等边三角形，那么

A、D两点