江岸高中一年级数学期末考试题

..高一数学期末考试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分。1．等于〔DA．0B．C．D．1已知为单位向量,当之间的夹角等于时,在方向上的投影是<B>A.3．已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于<D>ABCD设等差数列的前n项和为,若,则〔BA.63B.45C.36D.275.设,则下列不等式中恒成立的是<C>A．B．C．D．6.已知向量a=<x-1,2>,b=<4,y>,若a⊥b,则的最小值为<B>A.B.6C.12D.7．已知为公比q＞1的等比数列,若是方程的两根,则的值是〔AA18B19C20D218.中,则的面积为<C>A.B.C.D.39.已知,则使得都成立的x取值范围是〔BA． B． C． D．10.在如图所示的坐标平面的可行域内<阴影部分且包括边界>,若目标函数取得最小值的最优解有无数个,则实数的值是<B>A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分共25分。11.等比数列中,前n项和,则r等于__-1_____12、一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此直观图恰好是一个边长为2的正方形,则原平面图形的面积为_______13.函数,则满足不等式的x的取值范围是______.14．设,满足约束条件,若目标函数〔,的最大值为12,则的最大值是______15.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影长是的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影长分别为a和b的线段,则a+b的最大值___4___________三、解答题：本大题共6小题,共75分,解题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且请在答题卡中作答。16.已知函数一次函数,满足,又成等比数列．〔1求函数的解析式；〔2设,求数列前n项和．解：〔1,〔1分因为成等比数列,则即,,〔3分,,函数的解析式是,．〔6分〔2,〔8分〔10分〔12分17．如图是上、下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-中分离出来的。在图中的度数和它表示的角的真实度数都是,对吗？求的度数的大小。设BC=1cm,如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多能盛多少体积的水？解：〔1不对,在图中的度数是,它表示的角的真实度数是〔2分〔2在正方形中,〔4分同理〔6分为等边三角形=〔8分18.甲乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过120km/h.已知汽车每小时的运输成本〔以元为单位由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度<单位：km/h>的平方成正比,且比例系数为a；固定部分为3600a元。为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？解：：设运输成本为W,则W=〔4分〔〔5分当且仅当〔11分即时,运输成本W最小〔12分>所以,为了使全程运输成本最小,汽车应以60km/h行驶。由8个面围成的几何体,每一面都是正三角形,并且有四个顶点A,B,C,D在同一个平面内,ABCD是边长为a的正方形想象几何体的结构,根据图〔1的正视图,画出该几何体的侧〔左视图和俯视图。求该几何体的外接球〔几何体的6个顶点均在球面上的体积与这个几何体的体积之比。图〔1解：〔1左视图〔2分俯视图〔4分该几何体是由两个相同的四棱锥〔侧面都是边长为a的正三角形构成的每一面正三角形的高为〔5分四棱锥的高为〔6分该几何体的体积〔8分外接球的半径〔9分外接球的体积〔11分〔12分20、已知,且〔1求证：方程总有两个正根；〔2求当时,不等式的解集；〔3求使21.已知<为常数,且>,设是首项为4,公差为2的等差数列.<1>求证：数列{}是等比数列；<2>若,记数列的前n项和为,当时,求；<3>若,问是否存在实数,使得是单调递增的数列？若存在,求出实数的取值范围.解：<1>由题意即∴〔2分∴,∵且,∴为非零常数,∴数列{an}是以为首项,为公比的等比数列〔4分<2>由题意,当∴①式乘以2,得②〔6分②－①并整理,得