河北省邢台市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题及答案

邢台市2020—2021学年高二上）期中测试数学考生注意：1•本试卷分第I卷选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。请将各题答案填写在答题卡上。本试卷主要考试内容：人教A版必修3,选修2-1第一、二章。第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•已知命题p：x^R,2x2+2x+1>0,则p的否定是xgR,2x2xgR,2x2+2x+1>0xgR,2x2+2x+1<0C.xgR,2x2+2x+1<0D.xgR,2x2+2x+1^012•抛物线x2=4y的准线方程为11A.x=—1B.x=C.y=-1D.y=1616女生多3.某中学初中部有600名学生,高中部有800名学生,其性别比例如图所示,则该校男生比女生多初中部高中螯A.60人B.100人C.150人D.180人4.2020年“五一”劳动节某中学组织开展了“劳动美”社会实践活动,鼓励孩子们居家劳动在做家务的过程中体验劳动的艰辛与快乐。某同学要在洗碗拖地、收纳衣服、做饭买菜这五种家务中任选两种,则该同学没有选择洗碗的概率为3B.53B.5122D.55.已知椭圆C：5.已知椭圆C：x2y2+-2m2m2=1(m>0)的左右焦点分别为片F2,P为C上任意一点，则PF]I+IPF2I212的一个充分不必要条件是A.IF1F2I26B.IF1F2I^^'；2C.IF1F2I^^/3D.IF1F2I^96•双曲线X-y=1的渐近线的斜率为sm240ocos2400A.±tan50°B.±tan40°C.±sin50°D.±sin40°7•已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点O,并且经过点M(3,y0),若点M到该抛物线焦点的距离为6,则IOMI=A.5B.3、；'5C.6D.6迈x2y28•设％F2分别为双曲线C：一-=1(a>0,b>0)的左、右焦点，实轴为A1A2。若PIA1A2I,则C的离心为C右支上的一点，线段PF1的中点为M,且F2IA1A2I,则C的离心率为4A.—354A.—35B.—3C.2D.—、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.某射击运动员进行了14次射击训练，统计数据如下表：9.某射击运动员进行了14次射击训练，统计数据如下表：命中坏数678910—频数12452则A.这组数据的中位数为8.5B.这组数据的众数为8C.这组数据的中位数为8D.这组数据的众数为9y210.已知双曲线C：X2—=1,则6

A.C的焦距为A.C的焦距为\：'7B.C的虚轴长是实轴长的76倍C.双曲线一X2=l与C的渐近线相同D.直线y=3x上存在一点在C上6下列判断中正确的是“x>21n2”是“x>ln3”的充分不必要条件“a>1”是“函数f(x)=x2—ax+a2—1有两个正零点”的充要条件“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的必要不充分条件“a>2b”是“a2>4b2”的既不充分也不必要条件y2已知曲线C的方程为x2+〒=1(0vxW1),A(0,—3),B(0,3),D(—1,0),点P是C上的动点，直线AP与直线x=5交于点M,直线BP与直线x=5交于点N,则△DMN的面积可能为TOC\o"1-5"\h\zA.73B.76C.68D.72第II卷三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。x2y213.椭圆—+—=1的左焦点的坐标为已知一组数据X],x2,x3，…，x10的方差为5,则数据3X]—10,3x2—10,3x3—10,…,3x10—10的方差为。设有下列四个命题：若A>0,B<0，则直线Ax+By—2=0不经过第二象限；抛物线x2=—8y的焦点在圆x2+(y+1)2=2的内部；y2一若方程X2=1表示双曲线，则m<0；m④不等式lg(X2—1)V1的解集为(一Q’11,\；11)0其中所有真命题的序号。16•已知动圆Q与圆C］：x2+（y+4）2=9外切，与圆C2：x2+（y—4）2=9内切，则动圆圆心Q的轨迹方程为。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（10分）在①m>0,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+薦，②C的焦距为6,③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中。X2y2v问题：已知双曲线C：——=1,，求C的方程。m2m注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（12分）如今，中国的“双十一”已经变成了全民狂欢的“电商购物日”某电商统计了近8年“双十一”期间该电商的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）的数据，得到下列表格：（2）用（1）中的回归方程预测当宣传费为14万元时的利润。艺xy-nxyii附：回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=芍,a=y-bx乙x2-nx2ii=1参考数据：工xy=241,工x2=356。TOC\o"1-5"\h\ziiii=1i=1（12分）已知直线l与抛物线C：y2=5x交于A，B两点。⑴若l的方程为y=2x—1,求IABI；（2）若弦AB的中点为（6，—1），求l的方程。（12分）某食品厂为了检测某批袋装食品的质量，从该批食品中抽取了一个容量为100的样本，测量它们的质量（单位：克）。根据数据分为［92，94），［94，96），［96，98），［99，100），［100，102），［102，104），［104，106］七组，其频率分布直方图如图所示。（2）记产品质量在［98，102）内为优等品，每袋可获利5元；产品质量在［92，94）内为不合格品，每袋亏损2元；其余的为合格品，每袋可获利3元。若该批食品共有10000袋，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该批袋装食品的总利润。（12分）x2y2已知椭圆C：一+=1（a>b>0）的左焦点为F（—1,0）,过点F的直线l交椭圆C于A,a2b22忑B两点，当直线l垂直于x轴时，AOAB的面积为一3—（O为原点）。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率大于\庁，求直线OA的斜率的取值范围。（12分）11已知圆M：（x—1）2+y2=4，动圆N与圆M相外切，且与直线x=—相切。（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程。11（2）已知点P（—-，—-），Q（1，2）,过点P的直线l与曲线C交于两个不同的点A，B（与Q点不重合），直线QA，QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。邢台市2020〜2021学年高二（上）期中测试数学参考答案C“的否定足王疋&2・工+2』+1£0・D因为2”=*•所以#=吉・故准线方程为严—寻・B由题盘可得•初中部男生人数力600X43%=270・女生人数为600-270=335高中部力I人数为800X40%=320•男生人数为800—320=480.故该校男主比女定多480十270—320—330=100人.B住这五种家务屮任选两种的所冇诸况为（洗虢、拖地）、（洗碗•收纳衣服）、（洗碗、做饭八（洗碗•买菜）、（拖地、收纳衣K拖地•做坂）.（拖地、买菜〉•（收纳衣服■做饭八（收纳衣服、买菜〉.（做饭、买菜）•共10种•其中没有选择洗碗的冇G种•故所求低率为寻=¥•D易知（r=2ffr.r=2m2—nF=“F.a=^2tn.c=^.2a=|PFi\+|PFz1^1202血心■1201FiFzI6吃•因此在四个选项屮JPF,|+|PF：|/12的一个充分不必要条件足|儿F?|^9.6・A因为<?=sin210°.//=cos?400-所以#=册£=腭£=1何50°•故所求渐近线的斜率为±lan50°.B山题意设她物线的标准方程为"=2加">0）•冈为点M（3・m〉到焦点F的距离为6•所以|MF|=3+号=6•则p=6•所以\（）M\=73^4-2X6X3=3^5・CIII題意可知|P&|=|F】巧|=2c|F2M\=41a•|PFj|一|PF21=|PF}\-2c=2a.则|PF】\=2c+2a=21MFX|・|MFi\=a+c.在RcAFiF:M中，因为|MR|2+|MF：|2=IFjF，|2.所以（a+c）2+7J=4?,整理得护一血一&『=（）・即3/—2卩一8=（）・解得尸=2或尸一寺（舍）・AD这组数据戻有11个•而屮位数是按大小顺序卅列后的第7位数和第8位数的平均值•即为宁=&5.众数是数据中出现次数最多的数•即为9.BC因为,=]"=6・所以"1+6=7.则”=于=77•參=用•所以八错误・R正确.双曲线看一宀1与「的渐近线均为，=土/^・・所以C止确•冈为「的渐近线的料率小于3•所以点线y=3.r与「相离•所以D错误.11.ACD闵为2ln2=In4>ln3•所以A正确.若宙数/（』〉=,-“』+/—1有两个正零点，则“>0・“a2-!>（）•解得爭.所以R错误.若“•呱•成等比数列•则,/=〃•反之不成立•故（、正确."―4（/一1》>0・因为1>一2』<（一2卩・所以D正确.12.ABD设心,）・则崛・加=誓=旨12.ABD设心,）・则崛・加=誓=旨=-9.9设弘=如">0>•则加=一弓■•直线AP的方程为，=也一3•則点/W的坐标为（5.5斤一3）.直线BP的方程为.y=-*r+3・则点N的坐标为（5•—半十3）・所以|MN|=|5点一3—（一¥十3〉|=|5代十¥—6|$|2丿57^—6|=24・

当且仅当5%=〒•即E=3时寺号成立.从而△DMN面枳的最小值为*X24X6=72•故选ABI）.13.（一忑Q因为3=7—5=2.所以<=72,所以左焦点的坐标为（一72.0）.14.45由题意可得•数据："】一10・3.比一10・3口一10・・・・.3.5—10的方差为3:X5=45・点①②③Ar+Bj—2=（）nJ化为，=一齐丁+令•冈为A>0・XO•所以一令>0•令V0.则立线A.r+By-2=0不经过第二仪限•故①为典命题.因为抛物线+=的焦点为（0,-2）,且02十（一2十小<2・故②为宜命题.若方程"+£=1表示双曲线•则加<0・故③为真命题.若Ir（F—1〉V1・则0<“一1<[04卩1VFV11.故④为假命题.16•普一#=1。>0〉（备注:也町以写为手一斗=1（妙3”设动圆Q的半径为乩则IQG|=3+R・|QG|=R—3,所以\QCi1-lQCsI・6V8.所以动圆网心Q的轨迹是以Ci・G为焦点，以6为实轴长的双曲线的上支•因为滋=62=8・所以“=3・「=4$=/—/=16—9=7•故动【测心Q的轨迹方程为斗一斗=心>0）・17•解:选①TOC\o"1-5"\h\z因为mAO.所以a'=叫1卜=2〃】・疋=/+护=3加93分JjFjWa=sfm.<=・5分因为C的左支上任意一点到右焦点的距离的眾小值为“十“7分所以丿乔十\/3w=（1+^3）7w=3十代•解得m=3.9分故C的方程为晉一普=1・10分选②若m>0•则疋f■2〃八/-a2+!r=3心2分所以（=烦・3分所以C的焦距为2（=2烦=6.4分解得加=3,则C的方程为耳一¥=1・5分m<0.W»Ju2=—2;/i.Zr=—=a2+&2=—3/n.7分所以（=/—3”r・8分所以C的焦跻为2（=2厂臥=6・9分解彳!｝加=一3・则C的方程为耳一壬710分选③若;n>0・HOa2=m・1分所以a=^i・2分因为C上一点到IW焦点距离之差的绝对值为4•所以勿=2陌=4,4分解得加=4.则C的方程为耳一#=1・5分

若加V0・贝lj“2=—2m.6分所以“=、/—・7分因为C上一点到两條点距离之埜的绝对值为4•所以2«-2/=2^-4,9分解得川=一2・则C的方程为斗一晉=1.10分1&解：(1).r=69y=•!•若241-8X6X4—49“—注加一356—8X6?一徳〜"因为L=y—Zcr=1—誥XGa_0・32.所以y关于工的线性【叫IH方稈为$=0・72才一0.32.8分12分(2)^a=11时•$=0・72X14-0.32=9.76・1112分故可预测当宣传费为11万元时的利润为97.6万元.解:设A.B两点的坐标分别为（n』）・（・“》）・（1》联立（歹一C得［乳一仝/十1=02分\y=22~l.01因此+工2=亍•才4分故\AH\=-Jg+业尸一丄口口=垢XJ（帶）z—4X+=平^・［#=5.i\•（2》因为八•"两点在C1:・所以二7分吠=5.“，两式相减•得卫一yf=5C“一亠）.8分因为匀+力=一1><2=—2・9分11分12分二申一y=11分12分心—4』】+“2因此Z的方程为$—（一1>=一子卩5•卄纱一28=0・解:⑴因为（0.02+0.04+0.12）X2=O.36<O.5.0.36+0.09X2=0.54>O.5-2分所以样本质城的中位数在［98.100）内.3分设样本质址的中位数为也•则^^X0.09X2十0.36=0.5•解得烦~99・6.5分故这批袋装食品质就的屮位数为99.6.6分（2）由题意町得•这批食品中优等品有10000X（0.09+0.10）X2=3800袋.7分这批仅品中不合格品有10000X0.02X2=WO8分这批食品中合格品有10000—3800-400=5800袋.9分故该批袋装食品的总利润为3800X5十5800X3—400X2=35600元.12分(€=}.解得a=^.b=j2•所以椭圆C的方程为耳+弓=1.⑵设点A的星标为陽沖，宜觀丿的斜率为「得戸命，即，=』3亠1”工工一打形棉闖匚的方起联立f，=eO+I）t请消去“姿理得E+知"+1严=氣匕十甘二「TOC\o"1-5"\h\z又rflH如得；一、［£