湖南省2020年对口升学高考数学试题含答案

湖南省2020湖南省2020年对口升学数学试题真题解析湖南省2020年普通高等学校对口招生考试数学试题含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分)1•已知集合A=h,a},B=6,2,3,},且AAB=^1,4)，则a二()A.B・CA.B・C・D・2・sin120。=(A・B・C・D・3•“x=A・B・C・D・3•“x=1”是“x2-1=0”的()A・充分必要条件B・必要不充分条件C・充分不必要条件D・既不充分也不必要条件4•过点M(1,3),N(3,t)在函数y=-的图象上，则t的值是()xA・B・A・B・C・D・5在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点M,AB=a,AD=b，则AM=1111a——bB.a+—b21111a——bB.a+—b22226•函数f(x)=log2(x-1)的定义域为()x丰1}A・B・C・D・A・x>0}B・C・x〉2}D・x>1}7・(x-丄)6展开式中的常数项为()xA・B・20CA・B・20C・-120D・1208・8・已知a=sin20。,b=cos40。，c=tan80。,则a,b,c的大小关系为A・B・CA・B・C・D・y=±4x9.函数f(x)=2ix,若f(a-2)<f⑵，则a的取值范围是()A・(-2,2)B・A・(-2,2)B・(0,4)C・(-g,0)U(4,+s)D・(-g,4)10・如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中以上四个命题中，正确的命题个数为①BM与ED平行②CN与BM成60度角③CN与BE垂直④DM与BN是异面直线TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.4NDCMjrEABF第10题二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共计20分）TOC\o"1-5"\h\z11已知向量a=6,2）,b=C2,3）则a•b==・912•某校有男生300人，平均身高为173cm,女生200人，平均身高163cm,则该校所有学生的平均身高为cm13•函数y=2cosx-8的最小值为・14•已知等差数列你｝的前和为S，且a=16,a=13则S=・nn12，7过点P（2,1）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,则AB所在的直线方程为•三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题.满分60分•解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列｝是首项为1,公比为2的等比数列，n（I）求数列｝的通项公式；n（II）设数列匕｝的前n项和为S，若S=63求n.nnn9（本小题满分10分）如图，在四棱锥S-ABCD，的底面为正方形，0为AC与BD的交点，SO丄底面ABCD.（I）若E，F分别为SA,SC的中点，求证：EF//平面ABCD；（II）若AB=SA=4求四棱锥S-ABCD的体积.第17题（本小题满分10分）盒子里装有五个大小相同的球，其中两个编号为1,两个编号为2,—个编号为3,从盒子里任取两个小球：（I）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率；（II）在取出的两相小球中，设编号的最大值为X，求随机变量X的分布列和数学期望率.（本小题满分10分）已知抛物线y2=2px经过点（2,-2丫2）（I）求抛物线的标准方程（II）直线2x-3y-8=0与抛物线交于A,B两点，0为坐标原点，证明OA丄OB（本小题满分10分）已知函数f（x）-x2+bx一2.（I）若fG）为偶函数，求不等式f（x）＜0的解集；（II）若f（x）在1一2,4〕上的最大值为10，求b的值,.选做题：请考生在第21题，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．21．(本小题满分10分)已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=,2,b二运,B=60求A；求cosC的值.22.(本小题满分10分)某服装工人加工上衣和裤子,加工一件上衣可获利50元,加工一条裤子可获利20元;加工一件上衣需要2小时,加工一条裤子需要1小时.由于布料限制,该工人每天最多加工3件上衣和4条裤子,且每天工作不超过8小时,问:该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大?利润最大值是多少?题号12345678910答案DCCABDACBB2020年山西省对口升学考试数学参考答案一、选择题2020年山西省对口升学考试数学参考答案一、选择题二、填空题11.412.16913.-1014.4915.2x+y-1=0三、解答题16.(I)a=2nt(II)n=6n17.(I)EF//AC,EFg平面ABCD,ACu平面ABCD，所以EF平行于平面ABCD.I)VS-ABCD32迈318.I)PCi2C255(II)X的分布列为X123112P102519.(I)y2=4x(II)设A(x,y),B(x,y)，1122y24x2x-3y-80x=16亠［x=1c或彳1c

y=8Iy=-2IIxx=16,yy=-16，所以OAOB=xx+yy=16—16=0,所以OA丄OB，故OA丄OB.1212121220.（I）(II)b=-1或b=—4sai得1515a1a+2d=515x14,+xd=2225解得a=11a=a+(n—1)d=1+2(n—1)=2n—1・d=2n121.(I)A=45(II)22•设每天生产x件上衣,y