湖南省郴州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

郴州市2017-2018年上学期学科教学状况抽测试卷高二数学(理科)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)。1.命题“VxeR,x>0”的否定是A3xeR,x<00C.Vx电R,x>0B3xeR,x>00D.VxeR,x<0与a=(2,-1,2)同向的单位向量为■2I2A.(2,—1,2)B.■———C二；rD.:亍厂1…1若x£R，则“x〉5”是“x〉3”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14•以F(0,§)为焦点的抛物线的标准方程是8A.y2=4xA.y2=4xB.y2=2xC.D.x2=245.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=ccosB,则厶ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.我国古代《张邱建算经》中有“分钱问题”,改编如下：“今有与人钱。初,一人与一钱次,一人与二钱；次,一人与三钱；以次与之,转多一钱。与讫,还敛聚与均分之人,人得一百钱。问人得几何？”意思是说：将钱分给若干人,第一人给1钱,第二人给2钱,第三人给3钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收同平均分给各人,结果每人分得100钱,问有多少人？则题中的人数是A.100B.195C.197D.1997•已知等差数列何｝的前n项和为»,若暮+7=利，则S25=

145175A.B.145C.175D.—14517522如果a〈b〈O.那么下列不等式成立的是A.B.ab<b2C.-ab<-a2D.<—'—41f)fl□对于R上可导函数f(x),若满足(x-3)f'(x)〈0,则必有A.f(2)+f(4)〈2f(3)B.f(2)+f(4)>f(0)+f(3)C.f(2)+f(4)>2f(3)D.f(1)+f(0)〈f(3)+f(4)2p.已知双曲线E：(a〉0,b>0)的右焦点为F,虚轴的一个端点为D,直线l:3x-4y=0<rtr4交双曲线于A,B两点，且|AF|-|BF|=4若点D到直线l的距离不小于一，则双曲线E的离心率的取值范围是A.(还,+-)B.［迈,+-)C.(1,还］D.(1,还)2222二、填空题：(本大题共5小题,每小题4分,共20分)已知命题“若x>l,则x2〉1”，在其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数为个.已知实数x,y满足不等式组，二’：■则z=x+2y的最大值为x+y-2<0已知直线l:x=-l和l:x-y+4=0,点P是抛物线y2=4x上的动点，点P到l,l的距离分1212别为d,d,贝yd+d的最小值为—1212当x>l时，不等式x2-ax+920恒成立，则实数a的取值范围为若直线l与曲线C满足下列两个条件：直线l在点M(x,y)处与曲线C相切；00曲线C在点M附近位于直线l的两侧，则称直线l在点M处“切过”曲线C.下列命题正确的是写出所有正确命题的编号)直线l:y=0在点M(0,0)处“切过”曲线C：y=x3直线l：y=x在点M(0,0)处“切过”曲线C：y=sinx直线l：y=x-l在点肘(1,0)处“切过”曲线C：y=lnx直线l：y=x+1在点P(0,1)处“切过”曲线C：y=ex

三、解答题(本大题共5小题，共40分。解答写i出文字说明、证明或验算步骤)16．(本小题满分6分)在等比数列｛a｝中，已知a=4，a=32。n25求数列｛a｝的通项公式；n若a、a分别为等差数列｛b｝的第1项和第15项，试求数列｛b｝的前n项和S.47nnn17．(本小题满分8分)在厶ABC中，三个内角A,B，C的对边分别为a,b，c，(c-2b)cosA+acosC=0.(1)求角A的大小;(2)若a=2p'3，△ABC的面积S=2*3，求△ABC的周长.18.(本小题满分8分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形4BCD为正方形，三角形PAD为正三角形，且ZBAP=90°.其中AB=2(1)证明：平面PAD丄平ABCD;(2)求二面角D-PA-C的余弦值.(本小题满分8分).已知点D",0)在离心率为］的椭圆C：二十密=1(很">0)上.抛物线C：x2=2py(p〉0)21辽b2的焦点与椭圆的一个焦点重合.求C,C的标准方程；12设抛物线C的焦点为F,过点F斜率为k的直线l与C交于A、B两点，问：是否在x22轴上存在一点M,使得直线MA、MB的斜率之和与k的比值为定值？若存在，请求出该定值：若不存在，请说明理由.(本小题满分10分)1已知函数f(x)=—ax+lnx-2x(a为实数)当a=l时，求函数丫=f(x)在x=l处的切线方程；讨论函数丫=f(x)的单调性.高二数学（理科）筌案第高二数学（理科）筌案第1页（共4页）郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷

高二数学（理科）参考答案及评分细则—、选择题：（本大题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题日要求的）。1-5ABACA6-10DCDAB二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z11.112.313.5丫214.（一x,6|15.①②三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答写出文字说明、证阴或验算步骤）（本小题满分6分）解:（1）设｛心｝的公比为q/.n（=2由已知得32=4g3,解得＜7=2,（1分）又••・€1口三^珂"三丫・（2分）（2）由（1）得^=16,07=128,WJ6|=16,615=128,（3分）设（如的公差为d,则有128=16-（15-1）＜/,解得S（4分）从而An=16+8（n-1）=8n+8,（5分）.・.数列卩」的前n项和乞二（16±?十8）“二4/+12n.（6分）（本小题满分R分）【解析］（1）由（c-26）cos.4+acosC=0,f二二c,sin.4sinnsink^（sinC—2sin2?）cos.4+sin.4cosC=0,（1分）nsinCcosU+sin.4cosC-2sin/?cos.4=0.^sin（4+C）-2sin/?cos.4=0,（2分）=＞sin（77—^5）—2sinBcos4=0,（3分）=^sin/?=2sin/?cos.4，•/Z?G（0,77）,（3分）高二数学（理科）答案第高二数学（理科）答案第页（共4页）TOC\o"1-5"\h\z又•・・AS(0,77),・•・4=y-.(4分)(I)*.*a=2,又*.*S=-^-6csin.4=2V/^_,可得:bc=8(5分)cos.4二卜::—丁二''二_]2nbc=l)2jrc2-12,(6分)2bc22bcnbc=(b十c『_2bc-24,b+c=6(7分)••・△.4〃C的周长为6+2\/T・(8分)（本小题满分8分）（1）证明：•乙E4宀90°,丄彳••・四边形.43CD为正方形,・・・.4〃丄AD,（2分）又•/PAA.41）=A.且円U平面PAD,ADC平面円D./.AB丄平面〃，又・43U平面.4BCD,（3分）•••平面ABCD丄平面PAD；（4分）（2）方法一解：T四边形ABCD为正方形，三角形內D为正三角形，.•.取.4〃中点O/C中点E,连接PO、OE,以O为坐标原点，分別以OA、OE、OP所在直线为%、y、z轴建立空间直角坐标系，•・•AZ?=2则-1,0,0)4(1,0,0)P(OOVT)C(-l,2,0)紀1(-220),乔=(-l,0,VT)(6分)设平面PAC的一个法向量为n=（x,y,z）n•n•AC=0n*•.4P^0-2%+2v=O-x+vTz=0取z=l，得几=(V3，、/3.1)(7分)易知两二(0,1,0)为平面PAD的一个法向量/—*小才・n\3\/21E，/=|^|-|7|=V^=^

•・•二面角D-PA-C的余弦方法二取刊的中点为〃，连接DII,HC,•・・'PAD为正三角形，•・・〃〃丄ZM,又由（1）知，.4/?丄平面內D.DC//AB.・•・DC丄平面PAD.PAC平面PAD./.DC丄Pl,/.PA丄平面l!DC.TOC\o"1-5"\h\z・••厶DIIC为二面角D-Pl-C的平而角.（6分）在RtADIlC中,DC=2,Z）//=VT,a〃C=VT.cc忆D〃C二伴-二二宥匚（8分）〃CV7（本小题满分8分）.解：（1）由题意可知./>=\/3"•又e=—可得"=2,c=l,（2分）a2所以点F的坐标为（0,l）p=2（3分）所以,Cl:^-+t-=1,C2:x2=4y（4分）437（2）假设存在，设点"（m,0）.直线I:尸怂+1x2=4y由“得：/一4虹一4=0y=kx+1显然△>（）,设4（xi，^―），^（%2,^—）;则x：i+x2=4A,切2二一4（6分）孚计芋（Fl）+于％-皿）H=:%1-th壮一m（xi-znXxi-m）（7分）=牛（捡+渤-知&占/么対_弘+4飾+2（7分）XiXv-m（Xi+X2）+th24+4km-m2所以，当护0叭如护—故存在定点5/（0,0）,使得直线\1A的斜率之和与/；的比值为定值1.（8分）（本小题满分10分）解：（1）当*1时,/（x）=^-%2+lnx-2x,TOC\o"1-5"\h\z・•・/7%)=-r+^-2,A/r(D=0(2分)x所以切线方程为-(3分)(2)定义域为