高中数学椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案-

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分）1.x1.x2y2椭圆25+g=1的焦距为。A.2A.2.5B.3C.4D8已知双曲线的离心率为2,焦点是（-4,0）,（4,0）,则双曲线的方程为A.x2y2=1412C.A.x2y2=1412C.X2y2=1106X2y2=1610x2y23•双曲线〒忆1的两条准线间的距离等6、门A.-73J7B.〒18C.T16飞4•椭圆才+丁=1上一点P到左焦点的距离为3,则P到y轴的距离为A.1A.1B.2C.35.双曲线的渐进线方程为2x土3y=05.双曲线的渐进线方程为2x土3y=0,F（0,-5）为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程为。y2X2-X2y2A—=1B—=1.499413y213x2C.22^_1D13y213x2225100」x2yx2y2-6-设F1，F2是双曲线忑—厉=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使ZFAF二90。且12AF=3A©，则双曲线的离心率为<10B.—<10B.—C.、农~r设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（aZ0）的焦点F,且和y轴交于点A,若厶0AF（0为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）A.y2A.y2=±4B.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x已知直线l：4x—3y+6=0和直线l：x=—l,抛物线y2=4x上一动点P到直线12l和直线l的距离之和的最小值是（）12A.2B.3A.2B.31137已知直线l：4x—3y+6=0和直线l：x=—l,抛物线y2=4x上一动点P到直线12l和直线l的距离之和的最小值是()12抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为冷勺的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK丄l,垂足为K,则AAKF的面积是()TOC\o"1-5"\h\zA.4B.3価C.4品D.8二．填空题。(每小题6分，共24分)x2y27•椭圆蔷+J=1的准线方程为。16258.双曲线2--y2=1的渐近线方程为。4x29•若椭圆一+y2=1(a>0)的一条准线经过点(—2,0)，则椭圆的离心率为。a210.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升*米后，水面的宽度是.三．解答题11.已知椭圆的两个焦点分别为F(0,—2j2),F(0,2y2),离心率e'。(15分)123求椭圆的方程。一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N，且线段MN的中点的横1坐标为-，求直线l的斜率的取值范围。12.设双曲线C：一y2=l(a>0)与直线1:x+y=1相交于两个不同的点A、B.a2求双曲线C的离心率e的取值范围：—5—设直线l与y轴的交点为P,且PA=PB.求a的值.x2y213.已知椭圆C：+1=1(a>b>0)，两个焦点分别为F、F，斜率为k的直线1过a2b212右焦点F且与椭圆交于A、B两点，设1与y轴交点为P,线段PF的中点恰为B。(25分)22若|k|<琴，求椭圆C的离心率的取值范围。I2厉9若k=丁，A、B到右准线距离之和为5，求椭圆C的方程。14.(2010•福建)已知抛物线C：y»2px(p〉0)过点A(l,—2).求抛物线C的方程，并求其准线方程；是否存在平行于0A(O为坐标原点)的直线1,使得直线l与抛物线C有公共点，且直线0A与1的距离等于半？若存在，求直线1的方程；若不存在，说明理由.5三、解答题x2y2x2y2□⑴设椭圆方程为a2+厉=1，由已知C=2、2-=—a3..a—3,b—1椭圆方y2程为~9+x2—1。9y—kx+b(1)(2)设l方程为y—kx+b(k主0)，联立<y2得(k2+9)x2+2kbx+b2-9—0(1)—+x2—1I9k2+9>0,△—4k2b2-4(k2+9)(b2-9)—4(k2-b2+9)>0……(2)x+x-竺—-1…..…⑶12k2+9k2+9由(3)的b—(k丰0)代入(2)的k4+6k2-27>0nk2>3/.k>J3或k<-2k12.(1)设右焦点F(c,0),l:y—k(x-c)则P(0,-ck)2cck—2—2k2TOC\o"1-5"\h\zB为F2p的中点，.b(t，—)，B在椭圆上，.+—12224a24b2c24a2...k2—空4a2-c2—(丄-1)(4-e2)-4+e2-5c24a22%/54442、/5••咽s才.云+e2-5<5，(5e2-4)(e2-5)<0，.?se2<1，.e£［丁‘1)⑵k-空,.e-痘，则竺-a2-5c2,b2-1c255a2544x2椭圆方程为亍c24直线1方程为y-等。-c),B(|,-耳c)，右准线为x-4cTOC\o"1-5"\h\z、一、「/5、/5c、9宀92屁9、设A(x,y)则(—c—x)+(—c-—)—，•:x—2c-,y—(c-—)004042505055又・・・A在椭圆上，

•••（2—9）2+5琴（一|）］2二4c2，即（一2）36）=0,・・・c=2或c=6x25x225所求椭圆方程为丁+y2=1或+~9y2=1解：⑴将（1,—2）代入y2=2px,得（一2）2=2p・1,所以p=2.故所求抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=—1.⑵假设存在符合题意的直线l，其方程为丫=—2x+1,（y—一2x+1由<得y2+2y—21=0.Iy2—4x因为直线l与抛物线c有公共点，所以A=4+81±0,解得t^—2.由直线0A与l的距离d由直线0A与l的距离d=¥可得解得t=±1.因为—11G所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y—1=0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题（每小题5分，共60分）1•直线x=—2的倾斜角为（）A.0°B.180°C.90°D.不存在TOC\o"1-5"\h\z若直线l：ax+2y—1=0与l：3x—ay+1=0垂直，贝ya=（）12A.—1B.1C.0D.2已知点A（1,—2）,B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y—2=0,则实数m的值是（）A.—2B.—7C.3D.1_当a为任意实数时，直线（a—1）x—y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心，半径为的圆的方程为（）A.x2＋y2—2x＋4y=0B.x2＋y2＋2x＋4y=0C.x2＋y2＋2x—4y=0D.x2＋y2—2x—4y=0经过圆X2+2x+y2—4=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A.x—y＋1=0B.x—y—1=0C.x＋y—1=0D.x＋y＋1=0

X26.如图1X26.如图1所示，F为双曲线C：§图1正二1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P(i=1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|—|P4F|—|P5F|—|P6F|的值为()A.9B.16C.18D.27X2y21若双曲线厂仁二1®0,b〉o)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4,则该双曲线的离心率是()A.B•乎C.的离心率是()A.B•乎C.2D.3对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|2|a|,则a的取值范围是()A.(—8,0)B.(—8,2]C.[0,2]D.(0,2)在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A.(—2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(—1,2)“m〉n〉0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知两点A(1,—2),B(—4,—2)及下列四条曲线：①4x+2y=3②X2+y2=3③X2+2y2=3④X2—2y2=3其中存在点P,使|PA|=|PB|的曲线有()A.①③B.②④C.①②③D.②③④X2y2已知点F是双曲线-—b=1(a>0,b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂a2b2直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率eTOC\o"1-5"\h\z的取值范围是()_厂A.(1,+8)B.(1,2)C.(1,1+\迈)D.(2,1+边)二、填空题(每小题5分，共20分)以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为.」椭圆ax2+by2=1与直线y=1—x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为¥，贝£的值为.15•设F1,.分别是双曲线X2—^=1的左、右焦点•若点P在双曲线上,且眄・pf2=0,贝y|pf1+pf2|=.5已知F(—c,0),F(c,0)(c〉0)是两个定点，0为坐标原点，圆M的方程是(x—-c)2+y21249c2=76，若P9c2=76，若P是圆M上的任意一点，那么PFPF2的值是三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)设直线l的方程为(a+1)x+y—2—a=0(aWR).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程;(2)若a〉一l,直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求AOMN面积取最大值时，直线l对应的方程.已知圆C：X2+(y—a)2=4,点A(l,0).(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；厂⑵设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|皿叫=羊时，求MN所在直线的方程.5y2X2如图4,设椭圆a+b=i(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心、0A为半a2b2径的圆与以B为圆心、0B为半径的圆相交于点0、P.(1)若点P在直线y=〒x上，求椭圆的离心率；⑵在⑴的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到皿点的距离的最小值为3,求椭圆的方程.图4在平面直角坐标系x0y中，已知点A(—1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：△ABC的周长为2+2\：2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；⑵经过点(0,2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围;⑶已知点M(迈，0),N(0,1)，在⑵的条件下，是否存在常数k,使得向量OP+OQ与MN共线？如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由.已知圆M的方程为：x2+y2—2x—2y—6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切.(1)求圆N的方程；5每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一5每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|D0|、|DF|成等比数列，求E・DF的取值范围．DAABCBBAAC一、选择题1．2.3.4．x=一4a=5,b=3,c=4/.2c=81．2.3.4．x=一4每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！25100了225a=2m,b=3m,.c2=13m2=25,.m2=,a2=,b2=1313136.BAF2+AF2=6.BAF2+AF2=4c2,AF一AF1.•.10a2=4c2,-=li°a2=2a,|AFBA=3AF,AF=a,AF1=3aAC解析：y2=ax的焦点坐标为（J,0）过焦点且斜率为2的直线方程为y=2a1点且斜率为2的直线方程为y=2a1|a||a|，令x=0得：y=—2*^2^4•2=4,•:a2=64,.°.a=±8,故选B.答案：B2•已知直线-4x—3y+6=°和直线-：x=—1,抛物线尹=収上一动点P到直线t和直线12的距离之和的最小值是（A.211B.3C—537解析：如图所示，动点P到12A.211B.3C—537解析：如图所示，动点P到12：x=—l的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距|4+6|离和的最小值即F到直线1』勺距离d=〒訐4=2，故选A.A.211B.3C—537解析：如图所示，动点P到1：x=—l的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距2|4+6|离和的最小值即F到直线I】的距离d=〒訐4=2，故选A.答案：A3.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1,经过F且斜率为辺的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK丄1,垂足为K,则AAKF的面积是（）A.4B.3焉C.4鳥D.8解析：抛物线y2=4x的焦点为F（l,0），准线为1：x=—1,经过F且斜率为寸3的直线y=£（x—1）与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3,2罰）,AK丄1,垂足为K（—l,2爲）,.•△AKF的面积是4、'3.故选C.面积是（）二、填空题127-127-y=±丁。8-y=±2x。9.丁25a2x——2,..2—,b—1,..c—1,a—\'2cy-x=2F(1,0代入方程，得x2=—8X12,x=±2石.故水面宽W3米.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年y-x=2F(1,0代入方程，得x2=—8X12,x=±2石.故水面宽W3米.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27日）一、选择题（每小题6分，共计36分）（2011・安徽高考）双曲线2x2-y2=8的实轴长是（）A.2B.2\；2C.4D.4迈中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为（a.b.v5c?26d/253•在抛物线y2=4x上有点M，它到直线y=x的距离为4迈，如果点M的坐标为（m，mm>0，n>0，则的值为（A#n)且B.c.V2D.2设椭圆C1的离心率为5个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为（x2y2x2y2x2y21A^—nh1b.^-52=1c壬一42=]已知椭圆a2+b2=1（a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A，点B在椭圆上，且BF丄x轴，直13'焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两）D竺卫=1•132122110.。丁FA二3FB,.・.第二2，设5（x，y），A（2,J），则解析：设抛物线BA2oo方程为X2=—2py,将（4,—2）代入方程得16=—2p・（一2），解得2p=8,13故方程为X2=—8y,水面上升2米，则y=—2线AB交y轴于点P若AP=2PB，则椭圆的离心率是（）A・¥B舍C.3D.1)23D.3或3（2011.福建高考）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F],F2•若曲线r上存在点P满足IPFJ：IF1F2I：IPF2I=4：3：2)23D.3或3A.*或|B.|或2C.*或2椭圆C的中心为原点，焦点行，F2在椭圆C的中心为原点，焦点行，F2在xB两点，且AABF?的周长为16,那么椭（2011・课标全国卷）在平面直角坐标系xOy中，轴上，离心率为冷2.过F1的直线l交椭圆C于A,圆C的方程为.

（2011.江西高考）若椭圆a2+b2=1的焦点在x轴上，过点（1，2）作圆x2+y2=l的切线，切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为¥，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.三、解答题（共计40分）（15分）设F「F2分别为椭圆C：02+bl=1（a>b>0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2朽.⑴求椭圆C的焦距；（2）如果正=2丽，求椭圆C的方程.11.（15分）如图4,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN,且C1，C2的离心率都为e.直线l丄MN,l与C1交于两点，与C交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.（1）设e=2,求IBCI与IADI的比值；（2）当e变化时，是否存在直线1,使得B0〃AN,并说明理由.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一、选择题（每小题5分，共60分）1•直线x=-2的倾斜角为（）A.0°B.180°C.90°D.不存在TOC\o"1-5"\h\z若直线1：ax+2y—1=0与1：3x—ay+1=0垂直，贝ya=（）12A.—1B.1C.0D.2已知点A（1,—2）,B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y—2=0,则实数m的值是（）A.—2B.—7C.3D.1_当a为任意实数时，直线（a—1）x—y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心，半径为的圆的方程为（）A.X2+y2—2x+4y=0B.X2+y2+2x+4y=0C.X2+y2+2x—4y=0D.X2+y2—2x—4y=0经过圆X2+2x+y2—4=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A.x—y+1=0B.x—y—1=0C.x+y—1=0D.x+y+1=0

X26.如图1X26.如图1所示，F为双曲线C：§图1正二1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P(i=1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|—|P4F|—|P5F|—|P6F|的值为()A.9B.16C.18D.27X2y21若双曲线厂仁二1®0,b〉o)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4,则该双曲线的离心率是()A.B•乎C.的离心率是()A.B•乎C.2D.3对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|2|a|,则a的取值范围是()A.(—8,0)B.(—8,2]C.[0,2]D.(0,2)在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A.(—2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(—1,2)“m〉n〉0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知两点A(1,—2),B(—4,—2)及下列四条曲线：①4x+2y=3②X2+y2=3③X2+2y2=3④X2—2y2=3其中存在点P,使|PA|=|PB|的曲线有()A.①③B.②④C.①②③D.②③④X2y2已知点F是双曲线-—b=1(a>0,b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂a2b2直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率eTOC\o"1-5"\h\z的取值范围是()_厂A.(1,+8)B.(1,2)C.(1,1+\迈)D.(2,1+边)二、填空题(每小题5分，共20分)以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为.」椭圆ax2+by2=1与直线y=1—x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为¥，贝£的值为.15•设F1,.分别是双曲线X2—^=1的左、右焦点•若点P在双曲线上,且眄・pf2=0,贝y|pf1+pf2|=.5已知F(—c,0),F(c,0)(c〉0)是两个定点，0为坐标原点，圆M的方程是(x—-c)2+y21249c2=76，若P9c2=76，若P是圆M上的任意一点，那么PFPF2的值是三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)设直线