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故答案为：<3.题后思考】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．9•如图所示，正方形故答案为：<3.题后思考】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．9•如图所示，正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上的任意一点（可与B、C重合），分别过B、C、【分析】首先连接AC，DP•由正方形ABCD的边长为1,即可得：S、adp=2S正方形ABCD=2,'△ABP+S^AC戸△ABC=2S正方形ABCD=2，继而可得㊁AP°（BB，+CC，+DD，）二1，又由1<AP<^2，即可求得答案．【解答】解：连接AC，DP．•••四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1，•••AB=CD，•••AB=CD，SabcD=1，正方形ABCD11-S=s=，△ADP2正方形ABCD21S+s=S=—SS△ABP△AC^△ABC—2S正方形ABCD1=2'S+S+S=1，△ADP△ABP△ACP1111AP・BB'+AP・CC+AP・DD'=AP^(BB'+CC'+DD')=1，22222贝yBB+CC+DD'=AP•••i<ap<、2，•当P与B重合时，有最大值2；当P与C重合时，有最小值J2.•<2<bb+CC'+DD'<2.故答案为：<BB故答案为：<BB'+CC'+DD'<2.【题后思考】此题考查了正方形的性质、面积及等积变换问题.此题难度较大，解题的关键是连接AC,22~APDP,根据题意得到S、ADP+S、ABp+S^ACp=1，继而得到BB'+CC'+DD'=10.如图，菱形ABCD中，ZA=60°,AB=3,OA>OB的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、OA和OB上的动点，则PE+PF的最小值是.5.CEA5.CEA【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可.【解答】解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上,F在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，•••菱形ABCD中，ZA=60°，•••AB=AD,则AABD是等边三角形，BD=AB=AD=3，•••OA、OB的半径分别为2和1,PE=1，DF=2，PE+PF的最小值是3.故答案为：3．5.【题后思

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