沪教版七年级整数指数幂及其运算,带答案

教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要.零指数a0=1(a丰0).负整数指数a一p=—(a中0,p为正整数).ap注意正整数幂的运算性质：am•an=am+n,am+an=am-n(aw0),(am)n=amn,(ab)n=anbn可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数..用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法：绝对值大于0而小于1的数可以表示为：ax10-n(其中1<a\<10,n为正整数)热身练习.当x时，(4+2x)-2有意义？.将代数式(a(a-2-b-2)+(a-2+b-2)2-2a-3.将5-2(x+y)-3写成只含有正整数幂的形式是..计算：(1)(-0.5)0+(——)-3+J)-(1)(-0.5)0+(——)-3+J)-2(4) (—)-3xy2(-2)(-2)0一(――)-4+(历)T+(3)-2,(―)0y5+(y-2)3•(广3)-2.用小数表示下列各数10-610-61.208x10-3-9.04x10-5.用科学记数法表示下列各数342000.0000543(342000.0000543(3)-0.000789.计算：（-2）-2-2-2=..自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为米.精解名题.用负整数指数幂表示下列各式(2)1ax-1ax-by5mn(m一n)(m+n)2.将下列各式写成只含有正指数幂的形式(a(a-5b)-2(a+5b)(ab-2+cd-1)33xy3xy(x2+6y)-1(x-1+y-1)-1(5)-(5)-22n+(-2)2n(6)-3x(-3)2x(3)-2+(2)2+(-3)o(7) (x-y-2)(x2+xy-2+y-4)巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂:(1)a-4= a-nb2m(a+b)(1)a-4= a-mbnc-2=,.如果下列各式中不出现分母，那么:(3)2a-ba(3)2a-ba2(a+b)n(2)b3a3(a-b).科学记数法：(1)265000000二.⑵3.505X10-6=.计算：m-3•m-2=.(-1)2005+(-1)2006+(-1)2007+(-1)2008=..下列计算结果中，正确的是()A.a-2-a-3=a6 B.m0+m8=m0+8C.(x-5)-3=x15 D.y0•炉二1.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是( )A.9x10-15 B.61.5x10-5C.0.5889X10-2 D.-600-5.用科学记数法表示下列各数20050000000； (2)100700000； (3)—1946000；(4)0.000001219 (5)0.00000000623 (6)—0.0000000168.写出下列用科学记数法表示的数的原数.6.666X109；9.201x10-66.432义10-i2.783义102((2)-3-3+(-3)-3.计算(-0.7)0+(-1)6；(3)(-42)0+(-21”；

5 2(4)[(-5)-2]-2(5)(a+b-2)2(6)(x(5)(a+b-2)2(7)(a-1+3b)(a-4b-1)(8)(x(7)(a-1+3b)(a-4b-1)自我测试、选择题:.下列式子是分式的是（）C.A.-+x B.-+C.2 -.下列各式计算正确的是（ ）人aa一1 b b2A._= B.-=——bb-1 aabC.n=生,（a丰0）mmaD..下列各分式中，最简分式是（3（x-3（x-y）AD6m-6nB. 9m+27nC.a2-b2a2b+ab24.化简丝二1m4.化简丝二1m的结果是（ ）9-m2人m mA. B. m+3 m+3C.m

m-3D..若把分式上士中的x和y都扩大2.若把分式上士中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）2xyA.扩大2倍B.不变 C.缩小2倍.若分式方程—+3=二有增根，则a的值是（x-2a+xA.1 B.0 C.-1abca+b,,.已知三=-=7，则——的值是（ ）2 34c7A.- B.- C.14D.缩小4倍）D.-28.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）A.100_60xA.100_60x+30—30-x60B.旦二x+30x-30c100 60 c100 60C• = D• = 30—x30+x x—30x+309.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（ ）A.C．480 480xA.C．480 480x一20x=4480 480xx+20=4B.D.480480 一 =20x x+4480480 一 =20x-4xe计算-22+（-2）+2丫的正确结果是（）A.2 B.-A.2 B.-2 C.6D.10二、填空题.计算a-2b3+(a2b)-3=..用科学记数法表示一0.0000000314=.计算二^一-L-=.a2-4a—2.方程3= 的解是.x70—x11.已知a+b=5，ab=3,则一+—= .aba a2—ab+b2.如果7=2,则 = .b a2+b2.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9,16,25,36,……中得到巴尔末5122132公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你"的式子表示巴尔末公式三、解答题.计算:3b2 bc16a3b2 bc16a2a22a~ba2—6a+93—aa2 - ， 4—b2 2+b3a—919.解方程求x：19.解方程求x：(1)——X+2=0

x一1x(x一1)10x—4xfe)-.有一道题:“先化简，再求值：（二2+上）+,其中，x=—3”.x+2x2—4x2—4小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度..甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1，求步行和骑自行车的速度各是多少？3.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？

整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1.1.零指数a0=1（a丰0）2.负整数指数a一p=—（aw0,p为正整数）.a2.注意正整数幂的运算性质:am•an=am+n,am+an=am-n(aw0),(am)n=amn,(ab)n=anbn可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数.3.用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于13.用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：a义10-n（其中1<a|<10,n为正整数）热身练习.当Xw2时，（4+2X）-2有意义？.将代数式3巨化成不含负指数的形式4a32-2a-3 9b2.. 一.一•，一……一一,一1 1.将5-2（X+y）-3写成只含有正整数幂的形式是己）2（'）35x+y4.计算：(1)(-0.5)0+(-2)-3+(2)-2解：原式二—4解：原式4(a-2-b-2)+(a-2+b-2)解:原式二解:原式二—x3y解:原式二解:原式二—x3y627(-2)0-(--)-4+(jo)-1+(q)-2-(—)0y5+(y-2)3-(y-3)-2解：原式=1-16+10+9解：原式=y17=4.用小数表示下列各数10-6 (2)1.208X10-3 (3)-9.04义10-5解：(1)10-6=0.0000011.208X10-3=0.001208-9.04x10-5=-0.0000904.用科学记数法表示下列各数34200 (2)0.0000543 (3)-0.000789解：(1)34200=3.42x1040.0000543=5.43x10-5(3)-0.00078=-7.89x10-4.计算：(-2)-2-2-2= 0.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为5.2x10-8米.精解名题1.用负整数指数幂表示下列各式解：原式二(%-3y2)(5%+》3)一1解：原式=加2(%5+4y)-i—1—ax-by5//、mn (m-n)(m+n)2解：=mn(m-n)-i(m+n)-22.将下列各式写成只含有正指数嘉的形式(a-5b)-2(a+5b)解：原式=解：原式二(%-3y2)(5%+》3)一1解：原式=加2(%5+4y)-i—1—ax-by5//、mn (m-n)(m+n)2解：=mn(m-n)-i(m+n)-22.将下列各式写成只含有正指数嘉的形式(a-5b)-2(a+5b)解：原式=a+5b(a—5b)2(ab-2+ctZ-1)3解：原式=(4+?)33xy(X2+6y)-i(%-i+y-i)-i解：原式12+6y解：原式二上(5)—22m+(—2)2m解：原式=0(6)(--)-3x(--)2x(-)-2+(—)2+(_-)0

乙 J J 乙 J解：原式(7)(x-y-2)(x2+xy-2+j-4)解：原式11=—8x—x9+—+19 4__27一~4巩固练习/ 1、/X1、=(X--)(x2+——+——)>2 J2J412.化负整数指薮零为重整数指数事(2)X5+4)(2)X5+4)5x+)3b2m(2)a-4二—.a4(2)a-nb2m(a+(2)a-4二—.a4an(a+b)(4)a-mbnc-2= amc23.如果下列各式中不出现分母，那么：x b3(1)一二xy-2. (2) =a-3(a-b)-1b3.y2 a3(a-b) (3)2a-b(3)2a-ba2(a+b)n=a-2(a+b)-n(2a-b)..科学记数法：(1)265000000=2.65*108.(2)3.505x10-6=0.000003505.计算：m-3-m-2=m-5.(-1)2005+(-1)2006+(-1)2007+(-1)2008=0..下列计算结果中，正确的是(C)A.a-2-a-3=a6 B.m0+m8=m0+8C.(x-5)-3=x15 D.y0-y9=1.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是(A)A.9x10-15 B.61.5x10-5C.0.5889x10-2 D.-600-5.用科学记数法表示下列各数(2(2)100700000解：原式=1.007x108(4)0.000001219解：原式=1.219x10-6(6)-0.0000000168解：原式=-1.68x10-8解：原式=2.005x1010(3)-1946000解：原式二-1.946x106(5)0.00000000623解：原式=6.23x10-8.写出下列用科学记数法表示的数的原数.6.666x1099.201x10-6解：原式=0.000009201解：原式二解：原式=0.000009201-4—1— +3ab—12ab4——+3ab—11(4)2.783x102(4)2.783x102解：原式=0.6432解：原式二278.39.计算(2)—3-3+(—3)-3(2)—3-3+(—3)-3解：原式解：原式=1+1=2(4)[(—5)—2-z1—X(4)[(—5)—2-z1—X2727解：原式——二275 2解：原式(5(5)(a+b—2)2(x士奈(?—y-1)解：原式三J6—1+ 解：原式=—1+ 解：原式=a2+2ab-2+b-429一彳((8)(x—y—2)(x2+xy—2+y—4)解：原式—x3—y-6(a-1+3b)(a—4b-1)解：原式

自我测试一、选择题:.下列式子是分式的是（B）C.D.受A.-+x B.C.D.受2 -.下列各式计算正确的是（C）人aa一1 b b2A._= B.-=——bb-1 aabC.n=生,（a丰0）mmaD..下列各分式中，最简分式是（A3（x-y）AD3（x-y）AD6m-6nB. 9m+27nC.a2-b2a2b+ab2D.x2-2xy+y24.化简丝二14.化简丝二1m的结果是（B）9-m2人m mA. B. m+3 m+3-m-m-3-m-3-m5.若把分式上士中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（B）2xyA.扩大2倍若分式方程占B.不变C.缩小2倍D.A.扩大2倍若分式方程占B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍A.1已知A.+3=匕有增根a+x0则”b的值是（cB.74则a的值是（DC.-1D.-2D）C.1d.4.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（A）A.100_60xA.100_60x+30—30-x60B.旦二x+30x-30c100 60 c100 60C• = D• = 30—x30+x x—30x+30.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（C）A.C．480 480xA.C．480 480x一20x=4480 480xx+20=4B.D.480480 一 =20x x+4480480 一 =20x-4xe计算-22+（-"-1-2丁的正确结果是（a）A.2B.-2A.2B.-2C.6D.10二、填空题11.计算a-2b3+(a2b)-3=a4b6.12.用科学记数法表示一0.0000000314=一3.14x10-8.13.13.计算.方程3=—4—的解是30.x70—x.已知a+b=5,ab=3,则1+1=-.ab3,aa2—ab+b23.如果7=2,则U =—.b a2+b2 5.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据上16,25,36,……中得到巴尔末5122132公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式(n+2)2(n+2)2—4四、解答题.计算:3b2 bc16a3b2 bc16a2a22a~ba2—6a+93—aa2 - ， 4—b2 2+b3a—9解：原式二解：原式二-3(2—b)19.解方程求x：3解：原式二解：原式二-3(2—b)19.解方程求x：3x+2（1）---X+=0x一1x（x一1）解：x=1经检验x=1为增根，所以原分式方程无解;解：经检验x=2为原方程的解.解：x=2解：x=1经检验x=2为增根，经检验x=1为增根，所以原分式方程无解;所以原分式方程无解;.有一道题:“先化简，再求值：（二2+上）+,其中，x=一3”.x+2x2-4x2一4小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式二二2.(x2—4)+.(x2-4)x+2 x2-4=x2+4,所以不论x的值是+3还是一3结果都为13..甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙