升中暑假资料

复习回顾(1):典型计算题1、2004・2004黑2、/«1 «5 8、(1—X1-X—)15 9 13z7 «7 4、+(—X1-X—)26 9 1531、2004・2004黑2、/«1 «5 8、(1—X1-X—)15 9 13z7 «7 4、+(—X1-X—)26 9 153、2007+20072007+2007200720072005+20052005+200520052005.1.14、-+—2 22+4+…+231251115、-+—+—+,•,+5 52 53556、(1+-)X(1+-)X(1+»x・・・x(1+专)X(1+击)7、1x2x3+2x4x6+3x6x9+・・・+100x200x3002X3X44-4X6X84-6X9X12+---+200X300X4008、-111-I 1 1■…H 30 42 5624509、11111 1 1 1-…H 1 1X3 3x5 5X7 95x97 97x99-| F…+3x4x528x29x3011、—+1+2 1+2+3+---十1+2+3+4•••+ 1 1+2+3+---+10012、1 21H 1 F11 2J +3+2 11 |___| 2+-4--+-+-+工+・・・+—+102 22 1…H 1 10 1023 333 3 444444410复习回顾(2)：应用题1、一支长1.2千米的部队正在行军，在队尾的王涛要送信给队首的首长，结果他跑步用6分钟赶到队首将信送到。为了回到队尾，他在原地等了24分钟。如果他跑步回到队尾，要用多长的时间？2、|一个骑车的人在公路上以均匀的速度向前行走，有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿着公路追赶前面的骑车人，这三辆车分别用2分钟、3分钟、6分钟追上骑车人。已知快车每小时行48千米，中车每小时行36千米，慢车每小时行多少千米？3、龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟然后玩15分钟，又跑两分钟然后玩15分钟，再跑三分钟然后玩15分钟一一那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟？4、某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走3分钟休息5分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍。如果上山用了3小时50分钟，那么下山用多少时间？5、一列长198米的列车，每秒行20米，这列火车与同向步行的甲相遇，10分钟后又与相向步行的乙相遇，如果甲、乙两人每秒都行2米，当列车完全从乙旁边经过时，甲、乙两人相距多少米？6,甲、乙两人在铁路旁以相同的速度沿铁路相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了20秒，2分钟后又用15秒从乙身边开过。请问：(1)火车速度是甲速度的几倍？(2)火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？7、一艘轮船顺流而下，每小时行7.8千米，水流速度是每小时1.8千米。现在有甲、乙两条同样的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回。已知甲、乙两船在年时后同时返回到出发点。在这埒小时中，有多少分钟甲、乙两船前进的方向相同？8、甲、乙、丙三个试管分别盛有10克、20克、30克水，先把某浓度的盐水10克倒入甲试管中，充分混合后，从甲管中取出10克盐水倒入乙管，再充分混合后，从乙管取出10克倒入丙管中，这时丙管的浓度为1%。一开始倒入甲管的盐水的浓度是多少？9、李红的妈妈准备在银行存入20000元，存期三年。银行一年期存款的年利率是2.25%,两年期存款的年利率是2.70%,三年期的年利率是3.24%。有哪几种存款方式可供李红的妈妈选择，哪种方式获得的利息最多？10、A,B,C,D四个数的和是260,A:B=2:3,B:C=2:3,C:D=2:3,求这四个数各是多少？11、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱的j王用了自己钱数：，李用了自己钱的;，各买了一支相同的钢笔。5 4 3那么张和李剩下的钱共有多少？12、 •段路程先上坡后平路再下坡，各段路程的长度比是3:5:2,一个人骑车走这三段路程用的时间比是5:4:1。B

知他平路每小时行15千米，全程用了15小时。问：全程是多少？13、甲、乙、丙、丁四位同学进行象棋比赛，并决出一、二、三、四名。已知：（1）甲比乙的名次靠前。 （2）第一、三名在这次比赛时才认识。 （3）丙、丁都爱踢足球。（4）第二名不会骑自行车，也不爱踢足球。（5）乙、丁每天一起骑自行车上学请你判断出各自的名次？14、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少时间？15、能否在6行6列方格表中分别填上1、2、3这三个数中的一个，使得每行，每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？16、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完，用5台这样的抽水机20分钟可以抽完。现在12分钟内要把水抽完，需要几台抽水机？17、有12个同学去冷饮店，有6人要快乐，5人要咖啡，5人要果汁，3人既要可乐又要咖啡，2人既要咖啡又要果汁，3人既要可乐又要果汁，1人可乐、咖啡、果汁都要。有没有什么冷饮都没有要的人？如果有的话，有几人？18、甲、乙、丙三人都在读同一故事书，书中有80个故事，每个人都是从一个故事开始按顺序往后读。已知甲读了60个故事，乙读了40个故事，丙读了70个故事。则甲、乙、丙共同读过的故事最少有多少个？最多有多少个？19、一只猴子偷吃桃子，它第一天偷吃了树上桃子的春，以后8天每天偷吃当天树上桃子的；，i,……，这时树上还剩下10个桃子。问：树上原来有多少个桃子？20、在1〜200的自然数中，既不能被3整除，又不能被7整除的数有多少个？21、张老师利用假期带领团员同学到农村去搞社会调查，每张汽车票原价是50元，甲车主说：乘我车，可以8折优惠，乙车主说：乘我车，学生9折，老师可以不买票，张老师问同学们，咱们坐甲乙两车哪一辆省钱？如果经过计算后，张老师带领同学们坐上了乙车主的车，那么张老师最多带几个学生？22、如左下图，大正方形与小正方形的边长均为整数，它们的面积之和为74aM:求阴影部分的面积23、如上中图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA',BC=CB'CD=DC',DAAD',得到一个大的四边形A'B'CD',若四边形ABCD的面积是1,求四边形A'B'CD'的面积.24、（1）图右上（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块.问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？（2）在图右上（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？25、在左下图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为.26、如右下图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点。出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米.问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？

27、如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为复习回顾（3）：打折销售知识要点：1、商品标价：商品的进价X（1+提高的百分率）；2、商品的实际售价：若商品打a折出售，商品的实际售价为：标价x10a%；3、商品利润：商品售价一商品成本价；4、商品的利润率：商品利润X100%：商品成本5、商品的销售额：商品的实际售价x售出量：6、商品的销售利润：（商品实际售价一商品成本）x销售量。1、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种方案？2,某商场对顾客实行优惠：（1）如一次购物不超过200元的，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物，分别付款198元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是多少元？3、某各商品每件的销售价是。元，由于销售得太慢，商家决定降价10%,这种销售状况仍然不佳，在第一次降价的基础上又降价10%,按两次降价后的价格出售，每件商品商家仍获利5元，求两次降价后每件商品的价格是多少元？这种商品每件的进价是多少元？4、为减少污染，鼓励居民用电，某市电力公司提出了如下电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.5元计费；每月用电超过100千瓦时时，其超出部分按每千瓦时0.4元计费。1）若小明家2004年1月所交电费为68元，那么小明家1月份用电多少千瓦时？2）若小明家2004年2月的电费平均为每千瓦时0.48元，那么小明家2月份用电多少千瓦时？应交电费多少元？5、有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉其中的一个数，将其余数求平均数，这样共计算了四次得到下面的四个数：36,39,40,45,求甲、乙、丙、丁四个数的平均数6、王菲期末考试语文考了88分，英语考了79分，自然考了76,历史考了69分。已知数学的分数比五科的平均分数高4分，王菲的数学得了多少分？7、某五个数的平均数是23,如果把其中的一个数改为18,这五个数的平均数就为20,这个被改动的数原来是多少？衔接内容（1）：探求规律知识要点：1、学会用等差数列来解题： 2、让学生大胆去尝试找规律，并验算自己的结论1、假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右飞（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4蜂房中，不同的爬法有（ ）A）4种B）6种C）8种D）10种2、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文一►密文（加密），接收方由密文一►明文（解密）。已知加密规则为：明文：a,仇c对应的密文a+l,2b+4,3c+9,例如明文1,2,3对应的密文2,8,18。如果接收方收到的密文7,18,15,则解密得到的明文为3、一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1,那么这

个大长方体的表面积可能有种不同的值，其中最小值为4、已知：2+2=22x2,3+3=3?x-,4+—=42x—,5+—=52x上-，…，若10+2=102x2符合前面式3 3 8 8 15 15 24 24 a a子的规律，则a+6=5、(1)观察一列数2,4,8,16,32,…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是:根据此规律，如果明(〃为正整数)表示这个数列的第〃项，那么68=，»(2)如果欲求1+3+32+3,+…+3?°的值，可令s=i+3+3?+33+…+32° (1)将⑴两边同时乘以3,得 (2)由⑵减去⑴得S=(3)由特殊到一般的方法知：若数列4,。2，。3,…，%，从第二项开始，每一项与前一项的比的常数为4,则%=(用%,q,〃的代数式表示),如果这个常数qH1,那么6+%+/+…+%=(用/,q,〃的代数式表示)6、一个叫巴末尔的中学教师成功地从光谱数据2,竺，竺，生，…中得到巴末尔公式，从而打开了光谱奥秘的大门，5122132请按照这种规律，写出第〃(〃21)个数据。7、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，根据它再规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为△8、按如下的规律摆放三角形： /W\ AaAaA AAAA则第四堆三角形的个数为；第〃堆三角形的个数为O9、若&-19951995—19961996 ,=侬"，试比较U,%,C的大小。 ⑵ ⑶19961996 19971997' 1998199810、若3+4+5+6+7 1993+1994+1995+1996+1997,则N=()A)1991B)1993C)1995D)19975 NIk若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X1,则100!/98!的值为( )A)50/49B)99!C)9900D)2!12、x是正数，<x>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3。不超过5.1的质数有2,3,5共3个，那么<<19>+<93>+<4>x<l>x<8>>的值是( )A)12B)11C)10D)913、数学家发明了下魔术盒，当任意数对(a,6)进入其中时，会得到一个新生的数：a2+b+1,例如把(3,—2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8,现将数对(-2,3)放入其中得到数m,再将数对(m,l)放入其中后，得到的数是14、观察下面的单项式：x,-2x2,4x3,-8x4,--»根据你发现的规律，写出第7个式子是15、找规律：如图第(1)幅图中有1个菱形，第(2)幅图中有3个菱形，第(3)幅图中有5个菱形，则第(n)梯形个数123梯形个数123()45：26n(；周长591317幅图中有个菱形。16、观察右图并填表17、观察式子： 1=产1+3=4=2?」+3+5=9=32;1+3+5+7=16=4?；1+3+5+7+9=25=52;-用代数式表示这个规律(n为正整数)：1+3+5+7+…+(2〃-1)=18、观察下面的三行数:①-2,4,-8,16,-32,64,……,②0,6,-6,18,-30,66,……，③-1,2,-4,8,-16,32,……o(1)第一行的数按怎样的规律排列？(2)第二、三行数与第一行的数分别有怎样的关系？(3)取每行的第八个数，计算这三个数的和。19、比-1的整数小按下面这样排列:-9-17-2-8-10-16-3-7-11-15-4-9-17-2-8-10-16-3-7-11-15-4-6-12-14-13请问：一1000将在哪行哪列？20、如图中数字排列：10256

11121371348 9141516号E1°问：第20行第7个是多少?衔接内容（2）三角形初步知识要点：（1）了解三角形的高、中线、角平分线：它们都是线段，三角形的三条高、中线、角平分线交于一点;掌握三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（3）学会三角形的分类；按边或按角来分类 （4）三角形的内角和定理：三个内角和等于180度。1,若三条线段2、x-4、5能组成•个三角形，则x的取值范围是（1,B、B、2yxy5C、6yxy7D、7yxy92、适合条件乙4='/8=2/。的凶8。是（）。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、2、3、一个三角形的两边分别是4和9,而第三边的长为奇数，则第三边的长是（A、3或53、一个三角形的两边分别是4和9,而第三边的长为奇数，则第三边的长是（A、3或5或7B、9或11或13C、5或7或9D、7或9或114、如右图，在^ABC中，D、E分别是BC边上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）A.4对B.5对5、已知AABC的三个内角NA、NB、NC满足关系式NB+NC=3NA、则此三角形（AC.6对D.7对A.一定有一个内角为45°B、一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形6、A、7.如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（锐角三角形B、直角三角形C、6、A、7.（1）一个三角形的两边长分别是3和8,而第三边长为奇数，那么第三边长是（ ）。（2）已知一个三角形的两边长是2CM、3CM,若该三角形的周长为偶数，则第三边长是（（3）己知一个等腰三角形的一边是3CM,一边是7CM,这个二角形的周长是（.四条线段的长分别是5CM,6CM,8CM,13CM,以其中任意三条线段为边可以构成（ ）个三角形。.已知三角形三边长分别是m、m-1、tn+1,求m的取值范围。10.线段a、b、c的长都是正整数，且aWbWc,如果c=5,以线段a、b、c为边可以组成几个三角形？分别写出它们的边长。11.如图（1）,求NA+NB+NC+NO+NE值。12.如图（2）,已知AC、BD相交于O,BE、CE分别平分448。,乙4。。,且交于£,4=50°,/。=40°,求/七的度数。13.如图（3）,已知AA】BC中，ZA,=64°,84平分NA|BC,CA2平分NA|CE,B4,CA2相交于A2；BA3平分乙42BC，C4平分乙tCE/A、C4相交于

A3,依次类推，求：（1）的值；（2）N4的值。14.如图（4）,AD与BE是A48c的角平分线，D、E分15、如图1,公路/同旁有两工厂A、B,现要求在公路上建一仓库。（1）若要使仓库到A、B两工厂的距离相等,仓库应建在何处？（2）若要使仓库到A、B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？(4)别在BC、AC上，若AD=AB,BE=BC,则NC=(4)别在BC、AC上，若AD=AB,BE=BC,则NC=(-A（a）(2)(1)16、如图2,A为NMON内的一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C,使A48CDE周长最小，并说明你的理由。图2图3C——的理由。图2图3C——A・17、如图3,在一个长方形的台球台面上，有一黑一白两球分别位于A、B两点，试问：怎样撞击黑球A,才能使A先碰撞台边CD反弹后再击中白球B?18、如图4,一个牧马人带着马群从A地出发，去草地CD处放牧，回来时，先到河EF处饮马，然后回到帐篷B处，请回牧马人怎么走，才能使放牧线路最短？衔接内容（3）有理数及其运算负数【女。识梳理】1、负数的引入： 在现实生活中，常会遇到这样一些问题：（1）温度是零上10℃或零下5℃；（2）运进80筐梨和运出50筐梨；（3）盈利400元和亏损300元；在这里出现的每一对量，虽然有不同的具体内容，但都有一个共同特点：它们都是具有相反意义的量.2、负数的表示方法：用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了.比如，零上5℃和零下5C都用数字5来表示就会产生误会.大家知道，在天气预报中，零下5℃是用-5℃来表示的，“-5℃”读作负5摄氏度.这样我们就引入了负数•像5,1.2, 500,……这样的数叫做正数，它们比0大.在正数前面加上号的数2叫做负数，如-10,-3, -0.3145,……它们比。小.0既不是正数，也不是负数.为了突出数的符号，也可2以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+-,+500,……有了正数和负数就可以表示相反意义的量了:23、有理数的概念：引进了负数，我们学过的数可分为：整数，'正整数零和分数3、有理数的概念：引进了负数，我们学过的数可分为：整数，'正整数零和分数负整数正分数负分数4、有理数的分类可有两种方式：（1）有理数'正整数零负整数'正分数、负分数（2）有理数《正有理数负有理数正整数正分数'负整数

负分数注意,注意,0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数,也是我们在分类时很容易漏掉的数5、到现在为止，我们5、到现在为止，我们学过的数有：正整数（也叫自然数）,负整数，如一1,一2,—3,...；正分数，如1/2,5.3,2/3,1,2,3,.零，0；负分数,如一1/2,—3.6,—6/7,...»正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。【重点和雁点】正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。【重点和雁点】重点：正负数的意义，有理数的分类。难点：正、负数的意义【典例斛析】例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么一16°元表示什么？（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么+1°2米（2）+102米表示前进102米。表示什么？ 解：（1）（2）+102米表示前进102米。非正数集合自然数集合例2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走T.2千米，走0千米的意义各是什么？分析：规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负;非正数集合自然数集合整数集合正分数集合自然例3、把F列各数分别填在相应的表示集合的圈里.解：（1）走3.5千米就是向北走3.5千米：走T.2千米就是向南走1.2整数集合正分数集合自然例3、把F列各数分别填在相应的表示集合的圈里.7 1 .-1,8,-0.03,—,0,-47,-1-15.7,9%,102.整数集合正分数集合13 o整数集合正分数集合分析：自然数包括正整数和0,非正数的集合包含负数和零.应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数.【过关试题】一、选择题：1、下面说法中正确的是（）A“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B.如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降T5米；C如果气温下降6℃记作-6℃,那么+8℃的意义就是零上8CD.若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米.2、0是（ ） A.正数B.负数C.整数D.正有理数3、下列说法中正确的是（ ）A.整数又叫自然数B.0是整数C.一个数不是正数就是负数D.0不是自然数4、下面说法中，不正确的是（ ） A.在有理数中，零的意义仅表示没有；0不是正数，也不是负数，但是有理数；C.0是最小的整数； D.0不是偶数.一、填空题：1、用正数或负数表示下列各题中的数量：（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作;（2）球赛时，如果胜2局记作+2,那么-2表示;（3）若W万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作:（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作；2、最小的自然数是,最大的负整数是,最小的非负整数是o_ _5_ 7.将下列各数分别填入相应的大括号里：5,一丁，2003,-002,6.8,0,~2,-13,5,一2。正数集合｛｝整数集合｛｝负数集合｛｝ 分数集合｛｝.不用负数，请讲出下列各题的意义。（1）某公司在2003年上半年营销情况是一50万元。（2）向西走了T50米。（3）运走-80吨大米。二、解答题：1、把下列各数分别填在题后相应的集合中：~T,o,-1,0.73,2,一5, -29.52,+28。（1）正数集合： （2）负数集合： （3）整数集合：（4）分数集合： （5）正整数集合： （6）负整数集合：（7）正分数集合：2、某地一天中午12时的气温是6°C,傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C,凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C,问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？【巩固试题】一、选择题1、下面说法中正确的是（）A、在有理数中，0没有意义 B、正有理数和负有理数组成有理数 C、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数 D、0既不是正数，也不是负数2、下列各数：-±,[,86-7,0,±,-42,+101,-0.05,-9中，（）A、只有1,-7,+101,-9是整数5 6 3B、其中有三个数是正整数 C、非负数有1,8.6,+101,0,D、只有是负分数3、下列说法正确的是（ ）A、3.14不是分数 B、正整数和负整数统称为整数C、正数和负数统称为有理数 D、正数和分数统称为有理数4、下列四种说法，正确的是（ ）A、所有的正数都是整数 B、不是正数的数一定是负数C、正有理数包括整数和分数 D、。不是最小的有理数TOC\o"1-5"\h\z22二、填空题1、把下列各数填入相应的集合中：7,-0.618,5.6,-27,-3—,一1,—,0.正有理数集合：｛ ...）7负有理数集合：｛ ...｝；整数集合：｛ 自然数集合：｛ ...｝；分数集合：｛2若将低于海平面11022米的太平洋最深处记作：-11011米，则高出海平面8848、13米的珠穆朗玛峰记作_米.3、用正、负数表示：盈利6000元可记作元，亏损500元可记作元.4、甲、乙两厂本月产值与上月相比，甲厂增产3%可记作.乙厂减产1.2%可记作.5、如果“-2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是;"-5"表示的数是.6、如果把上升10m记作十10m,那么-3m表示.7、有理数中，最小的正整数是;最大的负整数是.8、有理数中.是整数而不是正数的数是;是整数向不是负数的数是.三、想一想1、是否存在满足下面条件的数，存在的话，把它们写出来：（1）最小的正有理数（2）最小的负整数（3）最大的非整数 （4）最小的整数 （5）最大的负有理数 （6）最小的有理数2、加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的都是合格品，在生产图纸上通常用娘来表示这种轴的加工要求，这里。300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300亳米多0.2毫米，-0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米。图上标明的加工要求是。454黑，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？3、如果a表示正数，那么-a表示什么数？如果a表示负数，那么-a表示什么数？字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？4、全班数学成绩的平均分是85分，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为：+10,-8,+8,-4,0,-8,这六个学生的成绩分别是多少？四、试一试1、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理.（1）-1,2,-3,4, , （2）2_11 1 , ;（3）-11,-7,-3,1, , ;十了石衣一2、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据依次适：853米，872米，865米，868米，857米.（1）求这五次测量得平均值； （2）用正，负数表示出各次测量得数值与平均值得差.有理数及其运算 数轴【攵^只梳理】1、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可，同时应该认识到，这三个要素都是规定的。原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线，正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视具体情况而定。2、数轴的画法：数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.3、数轴的用处：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个数的大小。在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来.数轴可以用来比较两个数的大小，由于向右的方向是正方向，故数轴上右边的数比左边的数大.2 24、相反数5和-5,三和-一这样的两个数只有符号不同，像这样的两个数是相反数.一般地，如果两个数只有3 3符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数.我们也特别规定，0的相反数是0.互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等.我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对■称.注意，相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数.【重点唯点、】重点：数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。难点：数轴的画法，相反数的理解。【典例斛析】例1、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“V”号把它们连接起来：6,-4.5,-3,0,TOC\o"1-5"\h\z-4.5 -3 0 2 4 65 •——। * 1 1 * 1 1—•——। * 1 * >x2 A -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-4.5<-3<0<-<4<6解： 2例2指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。D ABE C-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x解:A点表示一2,相反数是2；B点表示0.5,相反数是一°-5：C点表示3.5,相反数是一3.5：d点表示一4.5,相反数是4.5：E点表示一6,相反数是6：【过关试题】一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）_2 _23 23A.M的相反数是5 B.-5是相反数C.7和二是相反数D.45和45是相反数2,下列图中为数轴是（ ）A. B.-202c-202D-2023、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A、负数B、正数C、非负数D、非正数4、数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ）A、3B、一3C、±3D、6二、填空题：1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示一数，点表示0.2,比5小的正整数有:比一5大的负整数有.3、一”的相反数是. ：•的相反数是0.TOC\o"1-5"\h\z7 24、用填空：（1）9 -16：（2）— —；（3）0 —6.15 15三、解答题： 1、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？ 2、一个点从数轴上表示一2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数.【课堂练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，同一定是负数。（ ）2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是（）3、已知数轴上的一个点，表示的数为3,则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。（ ）4、点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3,又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。（）5、如果A,B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。（ ）6、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数。（）7、数轴上不存在最小的正整数。（ ） 8、数轴上不存在最小的负整数。（ ）9、数轴上存在最小的整数。 （ ） 10、数轴上存在最大的负整数。（ ）二、填空11、规定了、和的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个，0°C以上的点表示,的点表示负温度。13、在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在的哪一边，再在相应的方向上确定它,然后画上点。14、在数轴上用点A表示一2,则点A到原点的距离是个单位；在数轴上用点B表示+2,则点B到原点的距离是个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是；15、在数轴上表示的两个数，的数叫比数小：16、0大于一切,比负数大的数集是；17、任何有理数都可以用上的点来表小；18、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位， 002 再向左移动1个单位，这时A点表示的数是19、再向左移动1个单位，这时A点表示的数是TOC\o"1-5"\h\z是 ；20、所有大于一3的负整数是 ,所有小于4且不是负数的数是 ,三、选择_ . , ., . , , _,_21、如图所画出的数轴正确的是 o 01 0 1 1（ ） （A） （B） （C） （22、下列四对不等式错误的是（ ）_2_1_ ——1 1 1 ► 1 1—（A）-3,7<0 （B）-2<-3 （C）4.2>~~ （D）2>o ABO C023、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（ ）（A）A点表示的是负数（B）B点表示的数是负数 （C）A点表示的数比B点表示的数大（D）B点表示的数比0小24、已知数轴上C、D两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（）（A）D点表示的数是正数（B）C点表示的数是负数（C）D点表示的数比0小（D）C点表示的数比D点表示的数小25、下列说法错误的是（）（A）最小自然数是0（B）最大的负整数是一1（C）没有最小的负数（D）最小的整数是026、在数轴上，原点左边的点表示的数是（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数27、从数轴上看，0是（） （A）最小的整数 （B）最大的负数 （C）最小的有理数（D）最小的非负数四、解答28、按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么？⑴点A在数轴上表示的数是一2,将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么？⑵点B在数轴上表示的数是3将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B表示的新数是什么？⑶点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是一 1 11 1 1 1 1 1 ' 1 1——► 多少？, , A, , PF, 30、如下图所示，指出数轴上A、B、C、_4 _3_2 -1 0 1 2 3 4 D、E各点分别表示什么数，并用将它们连接起来。£ £ _J_2_ 5 5 5d31、比较下列每组数的大小。⑴+8和+6⑵-8和一6⑶豆和％（4）一^和一%（5）一'和一石⑹'和％【巩固试题】一、选择题1、互为相反数是指（ ）A、具有相反意义的两个量B、一个数的前面添上“-”号所得的数C、数轴上原点两旁的两个点表示的数 D、只有符号不同的两个数2、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）A、4 B、-4 C、4或-4 D、2或-23、大于-2.5而不大于3的整数（ ）A、4个B、5个C、6个D、7个4、如图所示，根据有理数a,-b,-c,在数轴上的位置，比较a,b,c,的大小，则有（ ）A、a<b<cB、a<c<bC>b<a<cD、b<c<a5、下列说法错误的是（ ）A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B、数轴上的原点表示零C、在数轴上表示-3的点于表示+1的点的距离是2D、数轴上表示-3‘的点，在原单位左边个单位4 4二、填空题1、在数轴上表示+3的点在原点的侧，距原点的距离是个单位;表示-5的点原点的侧，它离原点的距离是个单位;表示+3的点位于表示-5的点的侧，根据，可得-5<32、数轴上点M和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7.2,则这两个点表示的数分别和和.. 3、已知A,B是数轴上的点.（1）如果点A表示数-3,将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是；（2）如果点B表示数3,将B向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是4、正数的相反数是数，一个数的相反数的相反数是,0的相反数是.5、 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身.6、在数轴上，点A对应的数是!，那么在数轴~~~~ 2CARD上与点A相距3个单位长度的点表示的数是 . -4-92一°I2：lI三、做一做1、指出数轴上A,B,C,D各点分别表示的有理数，并用将它们连接起来.2、做一条数轴，观察之后，看看能不能找出最小的整数？能找出最小的自然数吗？对于负整数，有没有最小或者最大的？请找一找.四、议一议1、如图，指明所画数轴中出现的错误：2、在数轴上有三个点A,B,C（如图所示），回答下列问题： -5-.-3-2-10）23.3（1）若将B点向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？ （2）若将C点向左移动6个单位后，三个点所表示的数最大的数示多少？ 3、如果数轴上的点A和B分别代表-2,1,P是到点A或者点B的距离位3的数轴上的点，那么所右满足条件的点P到原点的距离之和为多少？有理数及其运算绝对值【攵》识梳理】1、什么叫绝时值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如+5的绝对值等于5,记作|+5|=5；-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|=4,|+7.1|=7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数;例如，|一2|=2,|-5.2|=5.2（3）0的绝对值是0.容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等.如|-5|=|+5|=5.若用a表示一个数，当a是正数时可以表示成a>0,当a是负数时可以表示成a<0,这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：（1）如果a>0,那么|a|=a；（2）如果a<0,那么|a|=-a；（3）如果a=0,那么|a|=003、绝对值在本节课中的应用一一比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小.【重点难点】重点：（1）绝对值的概念； （2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。难点：绝对值的化简：用绝对值比较两个负数的大小。【典例解析】例1、已知I%I=5,求x的值。解：因为|x|=5,所以x=5或彳=-5。（拓展）：IX—3|=5,求x的值. 解：因为Ix—3|=5所以x—3=5或x—3=-5,贝Ux=8或x=—2例2、绝对值小于5的整数有哪些？ 解：有+4,-4,+3,-3,+2,-2,4-1,-1,OoTOC\o"1-5"\h\z例3、比较一Z和_9的大小.分析比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数,8 7绝对值大的反而小”来判断它们的大小.解|一二|=工=9，|-9|=9=竺,, 因为竺,>竺_,所以一二8 8 56 7 7 56 56 56 8 7【过关试题】1、下列说法中正确的有（ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数:

④一个数的绝对值相反数一定是负数。 A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列判断正确的有（ ）①I+2I=2 ②I-2I=2③-I-5I=5 ④IaI20A、1个B、2个C、3个D、4个3.若则%一定是（ ） A.负数B.负数或零C.零D,正数二、填空题：1、+7.2的相反数的绝对值是。2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是.3、绝对值等于5的数有个，它们分别是,它们表示的是一对数.4、的绝对值是7。 5、如果I%I=9,那么x=。三、解答题：1.比较下列每对数的大小：（1）|2.|与|_2|； （2）-1-71和一（一7）TOC\o"1-5"\h\z5 5|一4卜与一4； （4）|—（—3）|与一|一3|； （5）一色与一二； （6）—2与一2_.9 9 8 11132、求出绝对值大于3小于彳的所有正整数的和【能力试题】1.已知1。-3|+〃+2|=°,求下列代数式的值。（1）a3+h-l （2）«2+2a+b【巩固试题】一、选择题1、下列各组中互为相反数的是（ ）A、-2与__1B、|一2|和2C、-2.5与|-2|D、__1与__1

2 2 22、若a是有理数，则时一定（ ）A、是正数B、不是正数C、是负数D、不是负数3、如果a是负有理数，则下列各式中成立的是（ ）A,a<-aB、|4=aC,\a\<aD,>La4、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ）A、第一个B、第二个C、第三个D、第四个5、下列说法中正确的是（ ）A、绝对值小于2的数有三个B、绝对值是2的数有两个C、绝对值是-2的数有一个 D、任何数的绝对值都是正数6、如果同=一。，那么（ ）A、-a一定是负数B、-a一定是非负数C、时一定是正数D、时不能是0二、填空题1、符号是号，绝对值是7的数是 . 2、-1的符号是.绝对值是8 3、绝对值是4的数有个，它们是^.4、绝对值不大于3的负正数是.5、如果|-乂=|-2|,贝Ux=.6、若同+b-1|=0,贝Ua=,b=.7、一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，2 3且时=3.5,则。=.8、用“〉”或“v”号填空：⑴一］―(2)0-|-0.1|;(3)-2.1__-|-2.2|-|1+1.15|—1-1.14|9、如果一个数的绝对值不大于它本身，那么它一定是数.三、做一做1、比较下列每对数的大小:2、比较下列每对数的大小:10三、做一做1、比较下列每对数的大小:2、比较下列每对数的大小:1010__L与_j_~~5 ~201一人与区,113、已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8,求这两个数，若数轴上表示这两数的点位于原点同侧.4、说出符合下列条件的字母所表示的有理数是正数？负数?还是零?la|=a还是零?la|=a\a\>-a(4)a>—a四、议一议1、(1)由帆=|〃|,一定能得到机=〃吗？(2)由帆=时，一定能得到机2=〃2吗？请说明理由;2,如果同=4,例=3,则比较a与b得大小会有哪几种情况?【相反数与绝对值练习】 练习一(A级)一、选择题：(Da的相反数是( )(2)一、选择题：(Da的相反数是( )(2)一个数的相反数小于原数，这个数是()(A)-a(A)正数(B)—a(B)负数(0-1a(C)零(D)a-l(D)正分数一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( )(A)-2(A)-2(B)2(052(D)-52一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为,单位长，则这个数是()2(A)!或(B)，或二 (0'或(D)-」或工2 2 4 4 2 4 24二、填空题(1)一个数的倒数是它本身，这个数是 ；一个数的相反数是它本身，这个数是 ；(2)-5的相反数是—,-3的倒数的相反数是—(3)号的相反数是(亨-g]的相反数是—，(a-2)的相反数是一；三、判断题：(1)符号相反的数叫相反数：() (2)数轴上原点两旁的数是相反数：()(3)-(-3)的相反数是3() (4)-a一定是负数；()(5)若两个数之和为0,则这两个数互为相反数；()(6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。()练习一(B级)TOC\o"1-5"\h\z2 1 3.下列各数：2,0.5,一，-2,1.5,--，-一，互为相反数的有哪几对？3 2 217 23.化简下列各数的符号：(1)-(-；)； (2)-(+—)； (3)+(+3)；(4)-[-(+9)].33.数轴上A点表示+7,B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为2,求B点和C点各对应什么数？4.若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。5.一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？.如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2?练习二(A级)一、选择题：1.已知aWb,a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-52.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为( )(A)-m(B)m(0±m(D)2m3.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,这两个数为()(A)+8或-8(B)+4或-4(C)-4或+8(D)-8或+4 4.给出下面说法：<1〉互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>；(B)<1><2<4>；(C)<1><3><4>；(D)<2><3><4> 5.一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是()(A)正数和零；(B)负数或零；(C)一切正数；(D)所有负数6.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,贝4( )(A)a>b(B)a<b(C)不能确定D.a=b. ,n,-3.3的绝对值的大小关系是( )3(A)_10|>|n|>|-3.3|; (B)|_10>|-3.3|>|n|； (C)|n|>|_10|>|-3.31： (D)_10|>|n|>|-3.3|3 3 |3| 3.若|a|>-a,则() (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)Ka二、填空题：(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的;(2)绝对值为同一个正数的有理数有个；(3)一个数比它的绝对值小10,这个数是；(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_ (5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是(6)若a<0,b<0,且|a|>|b,则a与b的大小关系是；(7)绝对值不大一3的整数是,其和为;(8)在有理数中，绝对值最小的数是；在负整数中，绝对值最小的数是:⑼设lx|<3,且x>L若x为整数，则x=;(10)若0=-x,且x=L贝1=.X X三、判断题(1)任何一个有理数的绝对值是正数；()(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等；()(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数；()(4)绝对值不相等的两个数一定不相等：()(5)若|a|>|b|时，则a>b;() (6)当a为有理数时，|a|Na；()练习二(B级)-、若Ix|=4,则x=;若|a-b|=1,则a-b=;二、若-m>0,|m|=7,求m.三、若|a+b|+1b+z|=0,求a,b的值。四、去掉下列各数的绝对值符号：(1)若x<0,则|x|= ； (2)若a〈l,则；(3)已知x>y>0,则|x+y|= (4)若a>b>0,则ri-b|= 五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。六、若2〈0,仅0且怙|<必|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：(l)a+b(2)a-b(3)-a-b(4)b-a七、若匕3=T,求x的取值范围。 八、化简门-a|+|2a+l|+|a1,其中a<-2.x-2九、一个有理数在数轴上对应的点为A,将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B,点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数是什么？有理数及其运算有理数的加法【去。识楼,理】1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0(即互为相反数的两数相加得0);绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对•值.一个数同0相加，仍得这个数.两个有理数相加的结果山两部分构成：先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值.在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号【重点唯点】重点：有理数的加法法则和相关的运算律。 难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。【典例斛析】例1、数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？ 解：(-2)+(-4)=一6。答：这个点共向左移动6个单位。例2、计算：⑴㈠f+(_2} ⑵(.2)+(+小 <3)⑷(35+(-2泞解：(1)(一3：)+(-2*)=-(3；+2*)=-6；(2)(-1.2)++1^=(-1.2)+(+1,2)=05(3)L+(_l)= =_A； (4)31+(_21)=+(31_21)=+1o 说明严格按法则去做，对异3 4 4 3 12 7 7 7 7 7号两数相加，关键是判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及哪个数的绝对值减去哪个数的绝对值.例3、计算⑴(+”)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2)⑵(+方+(-/+(-争+(+2-5)+(-0/25)+(-*)解：(1(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2) (2) (+$+(管+(-争+(+2.5)+(-0」25)+常)=(+15)+(+8)+(+2)+(-20)+(-6) *)+(+(-|)+(+25)+(故+(*)=(+25)+(-26)=-1 =(-y)+0+(-1)TOC\o"1-5"\h\z,20、，35、 55=( )+( )= 14 14 14说明：把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加，计算起来就比较方便【过关试题】1、计算：(1)+ (2)(—2.2)+3.8；(3)4-+(—51);(4)(—51)+0；I2JI3) 3 6 6(+2j_)+(—2.2)；(6)(―2_)+(-4).8)；(7)(—6)+8+(—4)+12；(8) 21)+1+L5 15 7L3；7 3036+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64036+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；9+(—7)+10+(—3)+(—9)；(―)+(-—)+(-)+(--) (-0.5)+(-)+(--)+9.752、用简便方法计算下列各题：(1)3 4 6 12(2) 2 21 2 3 18 39 4 3 7 7(3)(一^)+(一1)+(+5)+(彳)+(-F)(4)(-3与)+(一不)+(-])+(+5)+075+(一§)3、已知悟"一"+卜"一4=°,求（1）。的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）。的绝对值与b的绝对值的和。有理数及其运算有理数的减法【凑。诙梳理】1、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数.有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了.做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做.即将减号改为加号，将减数改为它的相反数.如：3—7①减号变加号①I②=3+（-7）②减数变为相反数 这样加法和减法就统一为加法了.2、学习了有理数减法以后，如何理解“一”号的意义？符号“一”在算术中就是减号，表明这两个数作减法运算.在有理数中，符号“一”有三种含义：（1）为性质符号时是负号；（2）是运算符号时是减号；（3）是一个数的相反数.这样，就会带来新的问题，在一个式子中，遇到“一”号应该按照哪种含义来理解？ 例如：计算一（-2）—（+3）这里有三个“一”号，第一个与第二个“一”号显然不能理解为减号.根据本题的全体情况，第一个“一”号理解为取相反数，第二个“一”号理解为性质符号最为恰当，第三个“一”号可理解为减号.所以，一（一2）—（+3）=（+2）+（—3）=-1。又如：一7一5中有两个“一”号，显然，把第一个“一”号理解为负号最为恰当，第二个“一”号既可理解为减号，也可理解为负号.当把它理解为减号时-7—5的意义就是一7与-5的省略了加号的和，也就是一7—5=-7+（—5）=（一）+（—5）=-12.当把它理解为负号时，算式一7—5=—12,运算结果是相同的.这就是说，把这个“一”号理解为减号和负号都是可以的，但是要注意，不能把它理解为减号后，又同时理解为负号，即不能把一2-5解为“负2减负5”.这样把“一”号用了两次，使问题得到错误的结论.总之，对于“一”号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原则，就“一号一用”，即某个“一”号定为某种用途后，这个“一”号就不能再作他用.“一号不能两用”.【重点唯点】市点：有理数减法法则和相关的运算律；难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；（2）用数学知识解决实际问题。【典例斛析】例1计算：（+»_（+?_（/）.解（+»_（+如（_7）=（+:）+（-1）+（+-L） 遇减化加=（+：）+（+高）+（-一） 同号相加L+（_ 取原来加号的符号，再把绝对值相加4 3__L 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再把绝对值相减12说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误.例2数轴上A,B两点表示的有理数分别是一 和7占，求A，B两点的距离.2 4-6-)=7-+-6-)=7-+2 41=1416--14—或卜十me答：A、B两点的距离是14L.4【过关试题】一、填空题：1、(1)温度3°C比-9。C高；(2)温度-6°C比一2°C低；(3)海拔一200米比-300米高；(4)海拔600米比-100米高.2,(1)表示数3的点与表示数一2.2的点的距离是；(2)表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是(3)表示数一4与一4.5的点的距离是；(4)表示数一3.5与2.5的点的距离是.TOC\o"1-5"\h\z3 13、(1)16—比一12大(2)—14.25比7—小；(3)—8比 小16；(4)—8比大16.5 4二、判断题：(1)减去一个数，等于加上这个数.( )(2)零减去一个数仍得这个数.( )(3)一个数减去零仍得这个数.( )(4)两个有理数的差一定小于被减数. ( )(5)比一3小3的数是0.( ) (6)两个负数之和小于两个正数之和.( )(7)任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差.( )(8)若0>a>b,则a—b>0.( )三、计算题1、(1)(1)-5-7； (2)(-5)-(-5) (3)(-23)-(-1) (4)-8-82、(—36)—(—25)—(+36) 3、30—15—(—15)—(—7) 4、7-■-3--(--)2 3 65、(-_1工 6、(-3)—8—4有理数及其运算有理数的加减混合运算【知识梳理】1、如何进行有理数的加减混合运算？方法一、山于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算.只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了.注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算.如(—6)一(—7)形式，+(T)-(-3) 方法二、我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的=—6+7+(一9)+3一减法变加法 (-6)—(—7)+(—9)—(—3)=—6+7—9+3=—15+10=-3=—15+10 ——加法的交换律结合律=5这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式.注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略.由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错.2、进行有理数加减混合运算应该注意什么？1.带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已.2.直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动.如：-5—7+5①

这两步转化为加法=-5+(-7)+5袋一并用运算律部分省去=(-5+5)+(—7)③|不写，直接由①到④=(-5+5)-7(4)=0-7=-7【重点、唯点】(1)含有分数或小数的有理数的加减混合运算； (2)用数学知识解决实际问题。【典例斛析】例1计算：解：方法一、(+-)-(+-)-(---)=(+-)+(--)+(+—) 将减法化成加法TOC\o"1-5"\h\z6 3 12 6 3 12=(+:)+(+4)+(_1) 如法交换律结合律 =;+(_;)=_*方法二、(+-)-(+-)-(--)= (+-)+(--)+(+—)(将减法化成加法)6 3 12 6 3 12=1_1+1(省略加号写成代数和的形式)(加法交换律结合律)=1_1=-—6312 6123 43 12例2、计算(1)__1_51_1+3，_45+2，；(2)(-2.5)-(+2.7)-(-1.6)-(-2.7)+(+2.4).2 5 4 , 3=_56_83=85=17'~五一'~3解⑴_L-5I_1+3，-4.5+2!=(--=_56_83=85=17'~五一'~3(2)(-2.5)-(+2.7)-(-1.6)-(-2.7)+(+2.4)=一2.5-2.7+1.6+2.7+2.4=-2.5-2.7+2.7+1.6+2.4=1.5例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温.下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)试分析这个星期气温的总体变化情况.分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了.表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化.若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了.解：2+(—1)+(—2)+4+(—2.5)+1+0.5=2CC)答：这星期气温上升了2℃.星期—*二三四/I,六II气温度化/℃2-1—24—2.510.5【过关试।题.]I、计算：(1)—5—9+3； (2)10—17+8； (3)—3—4+19—11； (4)—8+12—16—23.6」一Nfl.2.计算：(1)~4.2+5.7・8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；三三3.计算：(1)(—36)—(—25)—(+36)+(+72)； (2)(—8)一(-3)+(+5)一(+9)；(4)—9+(—31(4)—9+(—31)+31；4 44.计算：(1)12—(—18)+(—7)—15；(2)-40—28—(—19)+(-24)—(—32)；【巩固试题】一、选择1、下面说法正确的是()A、两数之和不可能小于其中的一个加数B、两数相加就是它们的绝对值相加C、两个负数相加，和取负号，绝对值相减D、不是互为相反数的两个数，相加不能得零2、如果a+bVa-b,那么( )A、。<0B、b<0C、a>0D、无法确定b的取值3、下列等式正确的是( )A、时+卜4=0B、同一卜4=0C、|a|+a=0D、时―a=04,已知同=5,4,已知同=5,网=7,且,+同=〃+〃，则”b的值为( )A、-12B、-2C、-2或-12D、25、一知有理数凡b,c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是(A、c-a<0b+c<0C、a+b-c<0D、6、数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是-2,P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为().A、0B、6C>10D、16二、填空题1、用适当的数填空：⑴9.5+ =78：(2)-(+5.5)=-5.5；(3)(-j+=-；：TOC\o"1-5"\h\z2、从-5中减去-1,-3,2的和，所得的差是 .3、利用加法的运算律，将一2工+9一工一12写成 ,262 6o2 4可使运算简便.4、从一3.与-51的和中减去- 所得的差是.5、如果。-网=0,那么的关系为.6、数轴上从左至右顺次有A、B、C三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点 .三、做一做1、计算题：(1)(-17)4-59+(-37) (2)|,+(_2l)-(-il)-(+o.5)2、计算题：(1)(+2)-(+8) (2)(-16)-(+45) (3)(-13)-(-8) (4)(-5)-03、请注意，大数减小数可以表示这两个数在数轴上的位置之间的距离，请找出下面几对数中距离最大的一对.(1)6和-2 (2)7和0 (3)-1和-14 (4)9和6四、试一试1、填空：(1)如果a—b=c,那么a=;(2)如果a+(-b)=c,那么a=;(3)如果a-(—b)=c,那么a=; 2、列式并计算：(1)和是-2,一个加数是6,求另一个加数；(2)差是-5,被减数是-7,求减数： (3)一个数是16,另一个数比16的相反数小-2,求这两个数的差.3、有一串整数-55,-54,-53,…，问：(1)第100个整数是什么？ (2)求这100个整数的和.有理数及其运算水位的变化【知识才花理】1、数学来源于生活，在学习了有理数的加减法后，我们可以从有理数的角度去观察描述如水位变化，海拔高低变化，盈亏的变化等实际问题。有解决实际问题时，先用数学语言和符号表示实际问题，然后选择适当的算法，从而用数学的思想观察解决生活中的问题。那么首先我们要学会通常在什么情况下用加法，什么情况下用减法.我们来举例说明.设今天0点时的水位为2.35米，以后的水位变化如下表：求(1)今天12点时的水位.(2)设某天的最高水位为3.35米，最低水位为2.05米，最高水位与最低水位的差是多少？时刻3：006：009：0012：00水位变化上升0.15米下降0.20米下降0.25米上升0.05米解：⑴我们记水位上升为正，下降为负,则今天地点时的水235+(+0.15)+(-0.20)+(-0.25)+(+0.05)=2.10(米)(2)3.35—2.05=1.30(米)注意：由上面的例子，我们知道，求变化过程后的结果，通常用加法;求两者的差距、比较两个数的大小,通常用减法.2、我们通常用折线变化统计图表示变化情况，在描点时要注意是变化后的数据，而不是变化的数据。如上题中，描六点时的水位应该比标准水位下方一0.05米处，而不是标准水位下方一0.20米处。【重点、般A］画