北师大版九年级数学下册 中考模拟检测卷（二）超考卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考模拟检测卷（二）超考卷九年级数学下册（北师大）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在这四个数中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．2．如图所示的几何体的左视图是（

）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（

）A．为了解初中生课外体育活动时间，应采用全面调查B．某彩票中奖率为，则买100张一定有1张中奖C．“同位角相等”是个真命题D．甲组数据方差为0.01，乙组数据方差为0.13，则甲组数据比乙组数据稳定4．下列计算结果正确的是（

）A．B．C．D．5．将一张三角形纸片按如图所示的步骤折叠两次得到图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形6．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（

）A． B．C． D．二、填空题7．若有意义，则的取值范围是．8．已知关于的方程的两根为，则．9．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为．10．如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则的度数为．11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高m．12．一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当时，，则）其他所有可能符合条件的度数为．三、解答题13．（1）解不等式组：（2）如下图，已知是等边三角形，是中线，延长到点，使，求证：．14．先化简，再求值：，其中．15．一个不透明的口袋里装有分別标有汉字“大”“美”“宜”“春”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅匀再摸球．(1)小明从中任取一球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为________；(2)小明从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求小明取出的两个球上的汉字恰好能组成“大美”或“宜春”的概率．16．如图，四边形的顶点在上，顶点在外，连接是边上的中点，和是的切线．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．(1)如图①，在上找一点，使得为等腰三角形；(2)如图②，在上找一点，使得为等腰三角形．17．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min．求乙同学骑自行车的速度．18．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点．已知点的坐标为，点的坐标为．(1)求直线和双曲线的函数表达式；(2)把直线沿轴负方向平移2个单位长度后得到直线，直线与双曲线交于两点．当时，求的取值范围．19．如图所示的是某超市购物车的示意图，小江获得了如下信息：，，，，，，，．请根据以上信息，解决下列问题（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）．求：(1)点到所在直线的距离；(2)的长度．20．如图，直线经过上的点，直线与交于点和点与交于点，与交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．21．为了解中学生的视力情况，某部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．初中学生视力情况统计表视力人数百分比及以下及以上合计(1)________，________；(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为________；(3)约定：视力未达到为视力不良．若该区有名中学生，该区大约有多少名中学生视力不良？22．一小球从斜坡上的点处抛出，落在点处，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．(1)求抛物线的函数表达式（不写自变量的取值范围）；(2)求点的垂直高度；(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高4m的广告牌，点的横坐标为2，请通过计算判断小球能否飞过这个广告牌．23．课本再现：（1）如图所示的是数学课本上的一道题：如图，在矩形中，是上不与点和点重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为．求的值．如图①，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值．请你写出求解过程；知识应用．（2）如图②，在矩形中，点分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．①当为线段上一动点（不与点重合），过点分别作直线的垂线，垂足分别为和，以为邻边作平行四边形．若，求的周长；②如图③，当点在线段的延长线上运动时，若，请用含的式子直接写出与之间的数量关系．参考答案题号123456答案ADDADD1．A【解析】略2．D【分析】本题考查了三视图，正确根据组合体判断三视图的形状是解决本题的关键．根据组合体的形状判断选项即可．【详解】解：根据几何体的形状可得，只有D选项符合题意．故选：D．3．D【解析】略4．A【解析】略5．D【解析】二次函数的图象开口向上，对称轴在轴的左侧，函数图象交于轴的负半轴，，反比例函数的图象必在第二、四象限，一次函数一定经过第一、三、四象限，故B，C选项错误．二次函数的图象的对称轴为直线，且与轴的交点为，，．把代入，得，．联立一次函数和反比例函数，得，整理，得，即，，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，故A选项错误，D选项正确．6．D【解析】略7．【解析】略8．【解析】略9．【解析】略10．【解析】略11．6【解析】由题意可得，，，，，，即，解得树高．12．或或【分析】本题考查平行线的性质与三角尺角度的综合应用，掌握分情况讨论三角尺边平行的情况，结合平行线性质和三角尺角度计算的度数是解题的关键．通过分析三角尺不同边平行的情况，利用平行线的性质和三角尺的角度，分别计算出的可能度数．【详解】解：如图①，当时，；如图②，当（或）时，，，；如图③，当时，．综上所述，其他所有可能符合条件的度数为或或．故答案为：或或．13．（1）．（2）证明见解析【分析】（1）先分别求两个不等式的解集，再求不等式组的解集；（2）运用等边三角形的性质，得到，；再根据得到，，从而求得，最后根据等角对等边即可证明．【详解】解：（1）解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为．（2）证明：是等边三角形，是中线，，，．又，，，，，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、等腰三角形和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，灵活运用等腰三角形和等边三角形的性质．14．，【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的约分、通分等运算法则是解题的关键．先将分式化简，然后将的值代入即可求出答案．【详解】解：．当时，原式.15．(1)(2)【详解】解：（1）（2）画树状图如图．由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明取出的两个球上的汉字恰好能组成“大美”或“宜春”的结果有4种，小明取出的两个球上的汉字恰好能组成“大美”或“宜春”的概率为．16．(1)(2)【解析】略17．．【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为，则甲同学骑自行车的速度为．根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的根，且符合题意．故乙同学骑自行车的速度为．18．(1)，(2)或．【详解】解：（1）点在双曲线上，，双曲线的函数表达式为．点在双曲线上，，点的坐标为．点在直线上，解得直线的函数表达式为．（2）把直线沿轴负方向平移2个单位长度后得到直线，．解方程组得点的坐标为，点的坐标为，由函数图象可知，当时，的取值范围为或．19．(1)77.9cm．(2)47.6cm．【详解】解：（1）如图，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点．．在中，，，．在中，，．，四边形是矩形，，．故点到所在直线的距离约为77.9cm．（2）如图，延长交于点．．在中，，．在中，，．由（1），得，四边形为矩形，，．故的长度约为47.6cm．20．(1)见解析(2)【详解】解：（1）证明：连接，如图．，是的半径，是的切线．（2）是的直径，．，．．，．在中，，，，．21．(1)，(2)(3)该区大约有名中学生视力不良．【分析】（1）根据求解可得、的值；（2）将高中学生视力情况统计图中各数据相加，计算结果即可；（3）先计算被调查初高中学生视力不良总人数，再除以被调查初高中总人数，求得视力不良百分比，最后乘求该区中学生视力不良人数．【详解】（1）解：，．故答案为：；．（2）解：被调查的高中学生视力情况的样本容量为．故答案为：．（3）解：（名），故该区大约有名中学生视力不良．【点睛】本题考查了频数（率）分布表、条形统计图，从统计图中得出解题所需的数据是解题关键．22．(1)(2)．(3)小球能飞过这个广告牌．【详解】解：（1）小球到达的最高点坐标为，设拋物线的函数表达式为．把代入，得，解得，抛物线的函数表达式为．（2）联立方程组解得或，点的垂直高度为．（3）将代入，得；将代入，得.，小球能飞过这个广告牌．23．（1）；过程见解析；（2）①；②【分析】（1）连接由矩形的性质得出，，，，，再由勾股定理得，则，，然后由三角形面积即可得出结论；（2）①连接过点证再由勾股定理得然后由三角形面积求出即可解决问题；②同①得再由勾股定理得，然后由三角形面积得即可解决问题．【详