平行四边形的性质市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

在数学天地里，主要不是我们知道什么，更主要是我们应该怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

18.1.1平行四边形性质义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册观察学习目标：1.了解平行四边形定义，表示方法.2.了解平行四边形对边、对角性质.依据平行四边形性质会进行简单计算和证实；了解两平行线间距离。

两组对边分别平行四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴

了解定义定义含有双重性连接平行四边形不相邻两个顶点所成线段叫做平行四边形对角线．

ADCB线段AC就是ABCD一条对角线平行四边形有两条对角线

(1)依据定义画一个平行四边形.(2)观察这个平行四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它边、角之间有什么关系吗？

(3)度量一下，是不是和你猜测一致？探究(同桌合作完成:同桌一人测量、一人统计数据,然后两人再共同分析得出边与角之间关系)交流归纳-----平行四边形性质1(课件演示)CBAD结论：平行四边形对边相等交流归纳-----探索平行四边形性质2ABCDO交流归纳-----探索平行四边形性质ABCDO结论：平行四边形对角相等。平行四边形对边相等．平行四边形对角相等．ABCD总结归纳：如何证明解：连接BD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C

AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC推理证实ABCD2314平行四边形的性质几何语言：性质1：平行四边形两组对边分别相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形对边相等）或∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形对角相等）

∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形对角相等）

性质2：平行四边形两组对角分别相等例1

如图小明用一根36m长绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边AB长为8m，其它三条边各长多少?

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.∵AB=8，∴CD=8(m)

又AB+BC+CD+AD=36,

∴

AD=BC=10(m).ADBC

有一块形状如图所表示玻璃，不小心把EDF部分打坏了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能依据测得数据计算出DE长度和∠C、∠D度数吗？新知应用例2在平行四边形ABCD中，垂足分别为求证：.Z```x``xkABＤＣEFHABCDG若a

//b，作AD

//GH//BC，分别交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.两条平行线间距离则

GH=AD=BC.两条平行线之间平行线段相等则DAHGCB.（应用性质1）若a

//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG点到直线距离==相等

一位饱经沧桑老人，经过一辈子辛勤劳动，到晚年时候，终于拥有了一块平行四边形土地．因为年迈体弱，他决定把这块土地平分给他四个孩子，他是这么分：老大老二老三老四怎样判断如图三角形面积相等？问题1

想一想，平行四边形除了边、角这两个要素性质外，对角线有什么性质？探究平行四边形对角线性质

如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？DABCO猜测：平行四边形对角线相互平分．问题2你能证实上述猜测吗？

如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？

求证：OA=OC，OB=OD．

证实：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．DABCO1234定理：平行四边形对角线相互平分．我们证实了平行四边形含有以下性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等；（3）平行四边形对角线相互平分.前面问题中，老人分土地面积相等吗？

ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°