数学建模运输问题市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

运输问题模型

Transportation一．问题提出

门市部加工厂B1B2B3B4A1311310A21928A374105企业把这些糖果分别运往四个地域门市部销售，各地域天天销售量分别为：B1—3吨，B2—6吨，B3—5吨，B4—6吨。A1—7

吨，A2—4吨，A3—9吨。某食品企业主要经营糖果。它下面设有三个加工厂，天天糖果生产量分别为：已知从每个加工厂到各销售门市部每吨糖果运价如上表所表示，该食品企业应怎样调运，在满足各门市部销售需要情况下，使总运费支出为最少。二．问题概述在线性规划中研究这么一类问题：有某种物资需要调运，这种物资计量单位能够是重量，包装单位或其它。已知:有m个地点能够供给该种物资（统称产地，用i=1,…,m表示）；有

n

个地点需要该种物资（统称销地，用j=1,…,n表示）。n

个销地需要量（统称销量）为b1,b2,…,bn（统写为bj）。从第i个产地到第j个销地单位物资运价为cij。又知m个产地可供量（统称产量）为a1,a2,…,am（统写为ai）；上面这些数据通惯用产销平衡表和单位运价表来表示。

销地产地12…n产量12...ma1a2...am销量b1b2…bn

销地产地12…n12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmn产销平衡表单位运价表有时候把两个表写在一起:

销地产地12…n12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmn

销地产地12…n产量12...ma1a2...am销量b1b2…bn

销地产地12…n产量12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmna1a2...am销量b1

b2…bn三．运输问题模型设xij代表从第i个产地调运给第j个销地物资数量。在产销平衡条件下，要求解运输问题使总运费支出最小，则有以下运输问题数学模型：

销地产地12…n产量12...mx11x12…

x1nx21x22…

x2n.........xm1xm2…

xmna1a2...am销量b1

b2…bn

销地产地12…n产量12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmna1a2...am销量b1

b2…bn假如用单纯形法求解，先要在每个约束条件左端加上一个人工变量，所以即使象食品企业调运糖果这么简单数学问题，变量数就有3×4+3+4=19个之多，计算起来非常繁杂。运输问题数学模型结构比较特殊，它约束条件变量系数矩阵含有以下形式：运输问题数学模型包含m×n个变量，(m+n)个约束条件。说明：产销不平衡运输问题1．产大于销1）数学模型

销地产地12…n产量12...mx11x12…

x1nx21x22…

x2n.........xm1xm2…

xmna1a2...am销量b1

b2…bns.t.产大于销时，增加一个假想销地j=

n+1（库存），2）求解方法:转化为产销平衡问题该销地总需求量为而在单位运价表中从各产地到假想销地单位运价为就转化为一个产销平衡运输问题。详细做法以下：

销地产地12…n产量12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmna1a2...am销量b1

b2…bnn+100...0库存2.销大于产

销地产地12…n产量12...mx11x12…

x1nx21x22…

x2n.........xm1xm2…

xmna1a2...am销量b1

b2…bn1）数学模型销大于产时，在产销平衡表中增加一个假想产地i=m+1，该地产量为在单位运价表中，从假想产地到各销地单位运价为就转化为产销平衡运输问题。详细做法以下：

销地产地12…n产量12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmna1a2...am销量b1

b2…bnm+1

00

…0

短缺

2）求解方法:转化为产销平衡问题应用实例设有A1、A2、A3三个产地生产某种物资，产量分别为7、5、7吨，B1、B2、B3、B4四个销地需要该物资，销量分别为2、3、4、6吨。又知各产销地之间单位运价见下表，试决定总运费最少调运方案。销地产地B1

B2

B3

B4

A1A2A3

2

11

3

410

3

5

9

7

8

1

2解：产地总产量为19吨，销地总销量为15吨，这是一个产大于销运输问题。首先转化为产销平衡运输问题，其产销平衡表和单位运价表分别见下两表。销地产地B1

B2

B3

B4

库存产量A1A2A3757销量

23464A1－7吨，A2－5吨，A3－7吨。B1－2吨，B2－3吨，B3－4吨，B4－6吨。销地产地B1

B2

B3

B4

A1A2A3

2

11

3

410

3

5

9

7

8

1

2销地产地B1

B2

B3

B4

库存A1A2A3

2

11

3

4010

3

5

90

7

8

1

20用表上作业法计算，求得最优调运方案为：销地产地B1

B2

B3

B4

库存产量A1A2A32

323

243

757销量2346

4销地产地B1

B2

B3

B4

A1A2A3

2

11

3

410

3

5

9

7

8

1

2销地产地B1

B2

B3

B4

产量A1A2A3

x11

x12

x13

x14

x21

x22

x23

x24

x31

x32

x33

x34757销量2346LINGO求解Globaloptimalsolutionfoundatiteration:8Objectivevalue:35.00000设有三个电视机厂供给四个地域某种型号电视机。各厂家年产量、各地域年销售量以及各地域单位运价如右表，试求出总运费最省电视机调拨方案。销地厂家B1B2B3B4

产量(万台)A1A2A363126439－9101310101210最低需求（万台）最高需求（万台）6140510146不限销地厂家B1’B1’’B2B3B4’B4’’产量（万台）A1A2A366312664439－－9910131010

101210销量641465712A410MMM000MM销地厂家B1’B1’’B2B3B4’B4’’产量（万台）A1A2A3A4

10624253

6410121010销量

6

4

14

6

5

3+4总运价:172元Lingo求解销地厂家B1’B1’’B2B3B4’B4’’产量（万台）A1A2A3A4

10444253

6410121010销量

4

6

14

6

5

3+4Globaloptimalsolutionfoundatiteration:8Objectivevalue:172.0000销地厂家B1B2B3B4

产量(万台)A1A2A363126439－9101310101210最低需求（万台）最高需求（万台）6140510146不限销地厂家1234123x11

x12

x13

x14x21

x22

x23

x24x31

x32

x33

x34Lingo求解Globaloptimalsolutionfoundatiteration:16Objectivevalue:172.0000销地厂家B1B2B3B4

产量(万台)A1A2A363126439－9101310101210最低需求（万台）最高需求（万台）6140510146不限销地厂家B1B2B3B4

产量(万台)A1A2A3108428101210最低需求（万台）最高需求（万台）6140510146不限中转调运问题1.已知甲、乙两处罚别有100吨和85吨同种物资外运，A、B、C三处各需要物资55，60，70吨。物资能够直接运到目标地，也能够经一些中转点转运。已知各处之间单位运价以下表，试确定一个最优调运方案。甲乙甲乙010120ABC甲乙101514121218ABCABC0108140121140甲乙甲乙010120ABC甲乙101514121218ABCABC0108140121140ABC甲乙10151412121810085556070销地产地甲乙ABC产量甲乙ABC0101014121201512181015010814121401212181140销量甲乙ABC产量甲乙ABC8510055130851004525115185185130125115销量8510018518518518518513012511585100185 185185用Lingo求解甲—A:55吨，甲—C:45吨;

乙—B60吨25吨—CGlobaloptimalsolutionfoundatiteration:10Objectivevalue:2210.000深入讨论：不考虑中转调运。ABC甲乙10151412121810085556070用Lingo求解Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3Objectivevalue:2235.000ABC甲乙3025607010085556070

门市部加工厂B1B2B3B4A1311310A21928A374105企业把这些糖果分别运往四个地域门市部销售，各地域天天销售量分别为：B1—3吨，B2—6吨，B3—5吨，B4—6吨。A1—7

吨，A2—4吨，A3—9吨。2.某食品企业主要经营糖果。它下面设有三个加工厂，天天糖果生产量分别为：假设有四个中转站,每个加工厂生产糖果在运往销地过程中能够在产地、中转站和销地之间转运。已知各产地、销地和中转站之间单位运价如表所表示，试确定总运费最少调运方案。产地中转地销地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4产地A1A2A301310-3-023115-4-2323317119432101085中转站T1T2T3T4214335-21-2301321011310221202411858-42226746销地B1B2B3B43113101928741052846452718241-260142102142032130B1—3吨，B2—6吨，B3—5吨，B4—6吨总销量：20吨A1—7吨，A2—4吨，A3—9吨总产量：20吨销地产地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4产量A1A2A301310-3-023115-4-2323317119432101085T1T2T3T4214335-21-2301321011310221202411858-42226746B1B2B3B43113101928741052846452718241-260142102142032130销量20202020202020171415141316112020202020202020用Lingo求解Globaloptimalsolutionfoundatiteration:41

Objectivevalue:68.00000VariableValueReducedCostVOLUME(WH1,C1)13.000000.000000VOLUME(WH1,C2)7.0000000.000000VOLUME(WH2,C2)9.0000000.000000VOLUME(WH2,C8)11.000000.000000VOLUME(WH3,C3)11.000000.000000VOLUME(WH3,C6)9.0000000.000000VOLUME(WH4,C4)20.000000.000000VOLUME(WH5,C5)20.000000.000000VOLUME(WH6,C6)11.000000.000000VOLUME(WH6,C8)4.0000000.000000VOLUME(WH6,C10)5.0000000.000000VOLUME(WH7,C7)20.000000.000000VOLUME(WH8,C8)5.0000000.000000VOLUME(WH8,C9)6.0000000.000000VOLUME(WH8,C11)6.0000000.000000VOLUME(WH9,C9)14.000000.000000VOLUME(WH10,C10)15.000000.000000VOLUME(WH11,C11)14.000000.000000销地产地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4产量A1A2A3131379-3-1123115-4-93233117119432101085T1T2T3T4214335-21-23201321201131112212202441858-42526746B1B2B3B43113101928741052846452718241-268142614214215361314销量20202020202020171415141316112020202020202020Globaloptimalsolutionfoundatiteration: