2013年全国高考试题分类汇编圆锥曲线综合问题_第1页
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考点一1.(2013,19,14分)直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2=1相交于A,C两点,O是坐标原点(1)B(0,1),OABCAC(2)BWWOABC解析(1)OABCACOB(2)OABC因为点BWAC⊥OB,所以k≠0.由消y=-,=k·+m=.AC因为MACOBm≠0,k≠0,OB因为k·≠-1,AC与OB所以OABC不是菱形,与假设所以当点BWOABC2.(2013,21,13分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点(1)C(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连结AE.过点AAE的垂线交x于点D.点G是点D关于y的对称点,作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C定有解析(1)因为焦距为4,所以a2-b2=4.又因为椭圆C过点P(,),所以+=1,故a2=8,b2=4,从而椭圆C的方程再由AD⊥AE,·=0,即x0xD+8=0.由于x0y00,xD因为点GDyQG从而kQGQGy=-将②代入椭圆Cx2-x=x0,y=y0QGC考点二3.(2013,22,14分)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别2m,2n(m>n),xlC1,C2A,B,C,D.记λ=,△BDM△ABN的面积分别为S1和S2.(1)lyS1=λS2,求λ解析依题意可设椭圆C1和C2C1:+=1,C2:+=1.其中(1)1,lylx=0,则在C1和C2x=0,yA=m,yB=n,yD=-若=λ,即=λ,化简得λ2-2λ-1=0.λ>1,解得λ=+1.故当直线lyS1=λS2,则λ=+1.1,ly|BD|=|OB|+|OD|=m+n,|AB|=|OA|-|OB|=m-n;S1=|BD|·|OM|=a|BD|,若=λ,即=λ,化简得λ2-2λ-1=0.λ>1,解得λ=+1.故当直线lyS1=λS2,则λ=+1.(2)2,l,S1=λS2l:y=kx(k>0)M(-a,0),N(a,0)ld1因为所以又因为S1=|BD|d1,S2=|AB|d2,所以==λ,由对称性可知所以|BC|=|BD|-|AB|=(λ-将lC1,C2的方程联立,可求得根据对称性可知xC=-xB,xD=-=.③t=,m>nt≠1,k2=因为k≠0,所以k2>0.k>0,等价于(t2-1)<0λ>1,解得<t<1,即<<1,λ>1,解得λ>1+,所以1<λ≤1+l,当λ>1+l,M(-a,0),N(a,0)ld1,d2,因为d1==,d2又S1=|BD|d1,S2=|AB|d2,所以==λ.+=1,+=1,两式相

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