应用统计专业统计学习题及真题解析学生讲义

第—章绪论 （第二章统计数据的收 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（第三章数据的图表展 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（第四章数据概括性的度 （第五章参数估计 （第六章假设检验 （第七章方差分析 （第八章相关与回归分 （第九章多元线性回 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（第十章时间序列分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（统计学习题及解第一 ~、本章重统计学常用的几个基本概念、统计学的数据类型二、本章知识点回１．统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系答：统计学是关于数据的一门学科；它所提供的是一套有关数据的收集、处理、分析和解释并从数据中得出结论的方法方法可分为描述性统计方法和推断性统计方法。统计学是研究数据的科学，所以，统计学离不开统计数据，两者是“巧妇”与“米”的关系；没有统计数据，再好的方法也是脱离实际的空谈；而没有好的统计方法，再丰富的统计数据也很难发挥应有的作用。２．解释描述统计和推断统计答：描述统计研究的是数据收集理总表描述括与分析等统计方法。推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。３．统计数据有哪些类型？不同类型特点是什么答：（１）统计数据按所采用的计量尺度不同分为分类数据序数据和数值型数据分类数据于定性数据能归于某一类别的非数字型数据是对事物进行分类的结果据表现为类别文字来表述；顺序数据于定性数据能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。数值型数据于定量数据按数字尺度测量的观察值结果表现为具体的数值同时具备分类数据和顺序数据的定性和排序的功能，（２）统计数据按收集方法分为观测数据和实验数据观测数据：是通过或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。实验数据实验中控制实验对象而收集到的数据（３）统计数据按被描述的现象与时间的关系分为截面数据和时间序列数据１考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５截面数据在相同或相似的时间点收集到的数据叫静态数据时间序列数据按时间顺序收集到的于描述现象随时间变化的情况叫动态数据４．举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念答：例如，对１０００个灯泡进行测试，那么这１０００个灯泡就是总体，从中抽取１００个进行检测，这１００个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的的平均值和标准差还有等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的的平均值和标准差还有等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的。三、本章习题解答及典型题型解１．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是２４４０加仑的油漆罐。这家零售商了５０罐油漆，每一罐的质量精确到４位小数。装满的油漆罐应为４．５３６ｋｇ。要求：（１）描述总体（２）描述研究变量（３）描述样本（４）描述推断答：（１）总体近的一个集装箱内的全部油漆（２）研究变量满的油漆罐的质量（平均重量（３）样本近的一个集装箱内的５０罐油漆（４）推断５０罐油漆的质量应为４．５３６×５０＝２２６．８ｋｇ推断该集装箱质量２．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐战役的一部分，选择了１０００名消费者进行性质的品尝试验（即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记），请每一名被测试者说出Ａ品牌或Ｂ品牌中哪个口味更好。要求：（１）描述总体（２）描述研究变量（３）描述样本（４）描述推断答：（１）总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐（２）研究变量好口味的品牌名称（比率（３）样本１０００名消费者品尝的两个品牌可（４）推断１０００名消费者品尝的品牌口味更好所占比率大小断总体中哪个品牌口味更好２统计学习题及解四、解１．分类数据、顺序数据和数值数据的区别。［首经贸２００７研答：按照所采用的计量尺度不同以将统计数据分为分类数据序数据和数值型数据分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数值表现为类别，是用文字来表述的。顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据。顺序数据虽然也是类别，但这些类别是有序的。数值型数据是按数字尺度测量的观察值。其结果表现为具体的数值。现实中所处理的大多数都是数值型数据。分类数据和顺序数据说明的是事物的品质特征，通常是用文字来表述的，其结果均表现为类别，因而也可统称为定性数据或称品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的此也可称为定量数据或数量数据。２．什么叫变异、变量和变量值，试举例说明。［西安交大２００６研答：标志在同一总体不同总体单位之间的差别称为变异。例如：人的标志表现为男、女；标志表现为２０岁３０岁等。变异标志又称为变量说明现象某种特征的概念特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。变量的具体取值称之为变量值。具体包括：（１）分类变量，如“”就是分类变量，其变量值为“男”或“女”（２）顺序变量“产品等级”就是顺序变量，其变量值可以为“一等品”、“二等品”、“三等品”、“次品”等；（３）数值型变量，如“”是连续数值型变量，变量值为非负数；“企业数”是离散数值型变量，变量值为１２……。３．试述统计总体及其特征。［大学２０００研答：总体是包含所研究的全部（数据）的集合，它通常由所研究的一些组成，如由多个企业构成的集合，多个居民户构成的集合，多个人构成的集合，等等。总体根据其所包含的单位数目是否可数可以分为有限总体和无限总体。有限总体是指总体的范围能够明确确定，而且元素的数目是有限可数的。通常情况下计上的总体是一组观测数据不是一群人或一些物品的集合。总体具有的特征包括（１）同质性，即总体单位必须具有某一共同的品质标志属性或数量标志数值。它是构成总体的条件；（２）大量性构成总体的总体单位数目要足够多（３）差异性总体单位必须具有一个或若干个品质变异标志或数量变异标志３考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５第二 统计数据的收~、本章重统计数据的来源、方法概率抽样和非概率抽样二、本章知识点回１．从使用者的角度，数据主要来源于哪里答：数据主要来源于两种：一是来源于直接的和实验，称之为第一手数据或直接来源数据；二是来源于别人或实验的数据，称之为第二手数据或间接来源数据。２．比较概率抽样和非概率抽样的特点，分别适应哪些情况？答：概率抽样的特点是：（１）按随机原则抽样，每个单位被抽中的概率已知或可以计算，并且不受研究的意愿的影响；（２）技术含量和成本较高（３）适用于推断总体参数或总体参数的置信区间般的抽样推断都是采用概率抽样（４）常用的概率抽样的方法有单随机抽样层抽样统抽样和整群抽样；非概率抽样的特点：（１）研究有意识的选取样本单位，样本单位的抽取不是随机的（２）操作简单效快本低且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高（３）它适合探索性的研究，结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。也可以适用于市场中的概念测试（不需要结果投影到总体的情况）。三、本章习题解答及典型题型解单项选择题１．二手数据的特点是 Ａ．搜集方便、快、成本低 Ｂ．数据的成本低，搜集比较Ｃ．数据可靠性较好 Ｄ．数据的相关性较好４统计学习题及解２．研究根据对研究对象的了解有目的选择一些单位作为样本，这种方式是（ Ａ．自愿抽样 Ｂ．抽样Ｃ．方便抽 Ｄ．判断抽３．下列选项中，抽样的结果不能用于对总体有关参数进行估计的是（ Ａ．分层抽样 Ｂ．判断抽样Ｃ．整群抽 Ｄ．系统抽４．与概率抽样相比，非概率抽样的优点是（ Ａ．样本统计量的分布是确定的Ｂ．可以利用样本的结果对总体相应的参数进行判断Ｃ．操作简便、时效快、成本低Ｄ．技术含量更５．某所大学需要了解学生每天的时间分配情况，改善学校的上自习问题。将问卷发给上自习者，填写后再收上来。此种收集数据的方法属于（ Ａ．面访式问卷 Ｂ．自填式问卷Ｃ．实验 Ｄ．观察式６．为了了解某厂生产的电灯泡，在收集数据时，最有可能采用的数据收集方法是（ Ａ．普查 Ｂ．公开的资料Ｃ．随机抽 Ｄ．实验７．下列关于抽样误差的说法，正确的是 Ａ．抽样误差是针对某个具体样本的检测结果与总体真实结果的差异而言的Ｂ．样本量越大，抽样误差就越小Ｃ．抽样变成普查时，抽样误差大于零Ｄ．总体的变异性越大，抽样误差也就越８．如果一个样本因人过意而，这种误差属于（ Ａ．抽样误差 Ｂ．实验误差Ｃ．设计误 Ｄ．非抽样误９．某餐厅为了了解顾客对餐厅的意见和看法，管理随即抽取了５０名顾客，上门通过问卷进行。这种数据的收集方法称为（ Ａ．观察式 Ｂ．实验Ｃ．面访式问卷 Ｄ．自填式问卷１０．某居民小区为了解住户对物业服务的看法，准备采取抽样方式搜集。物业管理部门利用起初的居民户登记进行抽样。但现在的小区中，原有的一些居民户已经搬走，同时有些是新入住的居民户。这种产生的误差属于 ５考考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课： ６８８５Ａ．随机误差Ｃ．回答误

Ｂ．抽样框误差Ｄ．无回答误１１．某居民小区的物业管理者为了解住户每月情况，采取抽样方式对部分居民户进行，发现有些居民户有虚报或情况。这种产生的误差属于（ Ａ，回答误 Ｂ．抽样框误Ｃ．有意识误 Ｄ．无回答误１２．下列关于误差的叙述，错误的是 Ａ．抽样误差是可以避免 Ｂ．抽样误差是可以控制Ｃ．抽样误差是不可避免 Ｄ．非抽样误差控制起来比较四、解单项选择题１．某地为推广先进企业的生产经营管理经验，对效益最好的几个企业，此种属 ）［首经贸２００７研Ａ．重点 Ｂ．典型Ｃ．普 Ｄ．抽样２．抽样误差的大小 ）［首经贸２００７研Ａ．既可以避免，也可以控 Ｂ．无法避免，但可以控Ｃ．无法避免，也无法控制 Ｄ．可以避免，但无法控制多项选择题：１．在造成抽样数据的误差中，以下那些属于非抽样误差（ ）［西安交大２００８研］Ａ．被人回答误差 Ｂ．员误差Ｃ．抽样样本没有遵循随机原则 Ｄ．样本容量太少而不具备代表性Ｅ．被人无回答误差２．下面抽样方式中，属于非概率抽样的有（ ）［西安交大２００７研］Ａ．方便抽样 Ｂ．滚雪球抽样Ｃ．抽 Ｄ．多阶段抽Ｅ．自愿抽样简答题：１．统计数据质量的基本标准是什么？［湖南大学２００７研答：（１）准确数字语言来反应客观实际；（２）快速：统计信息服务必须具有时效性和紧迫性（３）完整：单位没有遗漏，项目没有缺陷，资料数据齐全；（４）精炼：统计信息具有针对性、有效性、精确性。６统计学习题及解２．抽样误差影响因素分析。［西安交大２００３研］答：影响抽样误差的因素主要有：（１）样本单位数目。在其他条件不变的情况下样数目越多样误差越小样数目越少，抽样误差越大。当ｎ＝Ｎ时，就是全面，抽样误差此时为零；（２）总体标志变动程度。其他条件不变的情况下体标志变异程度越大样误差越大体变异程度越小样误差越小；（３）抽样方法。一般讲重复抽样的抽样误差小于重复抽样的抽样误差。当ｎ相对Ｎ非常小时种抽样方法的抽样误差相差很小忽略不计；（４）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小整群抽样的抽样误差较大。７考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５第三 数据的图表展~、本章重数据的预处理、用图表展示定性数据、用图表展示定量数二、本章知识点回１．数据的预处理？包括哪些内容答：数据的预处理是数据整理和分析的先前步骤，它是在对数据分类或分组之前所做的必要处理；其内容包括有数据的审核（审核数据的完整性、准确性、适用性和实效性），数据的筛选和数据的排序。２．分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些答：分类数据制作频数分布表，可用百分比，比率等进行描述性分析；用条形图，帕累托图（柱形图）和饼图进行图示分析。顺序数据制作频数分布表，用百分比、比率，累计频数和累计频率等进行描述性分析；可用条形图累托图和饼图计频数分布图和环形图进行图示分析。３．简要回答数据型数据的分组方法和步答：分组方法有单项式分组和组距式分组距分组又分为等距分组和异距分组；分组步骤：（１）确定组（２）确定各组组（３）根据分组整理成频数分布４．直方图和条形图有哪些区答：（１）条形图使用图形的长度表示各类别频数的多少，其宽度固定，直方图用面积表示各组频数形的高度表示每一组的频数或频率度表示组距；（２）直方图各矩形连续排列形图分开排列（３）条形图主要展示分类数据方图主要展示数值型数据５．饼图和环形图的不答：饼图只能显示一个样本或总体各部分所占比例形图可以同时绘制多个样本或总体的数８统计学习题及解系列图形中间有个“空洞”个样本或总体的数据系类为一个环６．茎叶图比直方图的优势，他们各自的应用场合答：茎叶图既能给出数据的分布情况能给出每一个原始数据保留了原始数据的信息。在应用方面方图通常适用于大批量数据叶图适用于小批量数据。三、本章习题解答及典型题型解１．为评价家电行业的质量，随机抽取了由１００家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：Ａ．好；Ｂ．较好；Ｃ．一般；Ｄ．差；Ｅ．较差。结果如下：ＢＥＣＣＡＤＣＢＡＥＤＡＣＢＣＤＥＣＥＥＡＤＢＣＣＡＥＤＣＢＢＡＣＤＥＡＢＤＤＣＣＢＣＥＤＢＣＣＢＣＤＡＣＢＣＤＥＣＥＢＢＥＣＣＡＤＣＢＡＥＢＡＣＤＥＡＢＤＤＣＡＤＢＣＣＡＥＤＣＢＣＢＣＥＤＢＣＣＢＣ（１）上面的数据属于什么类型（２）用Ｅｘｃｅｌ制作一张频数分布表（３）绘制一张条形图，反映评价等级的分布解：（１）由于上表中的数据为服务质量的等级，可以进行优劣等级比较不能计算差异大小，属于顺序数据。（２）频数分布表如下服务质量等级评价的频数分服务质量级家庭数（数）频率ＡＢＣＤＥ合９考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５（３）条形图的制作：将上表（包含总标题，去掉合计栏）到Ｅｘｃｅｌ表中，点击：图表向导→条形图→选择子图表类型→完成（见Ｅｘｃｅｌ练习题２．１）。即得到如下的条形图：２．某百货公司连续４０天的商品销售额如下（单位：万元）根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图解：全部数据中大的为４９小的为２５数据全距为４９－２５＝为便于计算和分析定将数据分为５组组组距为５限以整５的倍数划分为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求意到上面的分组方式小值２５已落在最小组之中大值４９已落在最大组之中将各组均设计成闭口形式；按照“上限不包括原则”，用划记法或用Ｅｘｃｅｌ统计各组内数据的个数 天数，并填入表内，得到频数分布表如下表中的左两列；将各组天数除以总天数４０到各组频率入表中第三列；得到频数分布表如下：某百货公司日商品销售额分组按销售额分组（万元频数（天频率（％２５～４１０．３０～６１５．３５～３７．４０～９２２．４５～６１５．合１００．统计学习题及解直方图：将上表（包含总标题，去掉合计栏）到Ｅｘｃｅｌ表中，点击：图表向导→柱形图→选择子图表类型→系列产生在（行）→完成。即得到如下的直方图：３．下面是某考试对２００２年参加成人的１２０００名学生的分组数据１８～２０～２２～２５～３０～３５～４０～４５～％１．３４．３４．１７．６．２．１．１．（１）对这个分布作直方图（２）从直方图分析成人分布的特点解：（１）制作直方图：将上表到Ｅｘｃｅｌ表中，点击：图表向导→柱形图→选择子图表类→完成。即得到如下的直方图（２）分布的特点：的分布为右偏，即参考的大部分在１８岁以上３０岁以下的年轻人，所占为８７．９％，接近九成４．下面是Ａ、Ｂ两个班学生的数学考试成绩数据考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５Ａ班Ｂ班（１）将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图（２）比较两个班考试成绩分布的特点解：（１）将树茎放置中间，Ａ班树叶向左生长，Ｂ班树叶向右生长，得茎叶图如下Ａ树Ｂ数据个树树数据个０３２１４４４２５６９７８７８６６９６０３（２）比较可知Ａ班考试成绩的分布比较集中平均分数较高；Ｂ班考试成绩的分布比Ａ班分散平均成绩较Ａ班低。５．１９９７年我国几个主要城市各月份的平均相对湿度数据如下表，试绘制箱线图，并分析各城市平均相对湿度的分布特征。统计学习题及解月长春郑广兰西１２３４５６７８９解：箱线图如下从图中可以看出，长春湿度差异最大，差异最小的是；平均湿度最高的是广州，平均湿度最低的是兰州。６．对于下面的数据绘制散点图ｘ２３４１８７ｙ考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５解从图中看出两者是线性的负相关关７．甲乙两个班各有４０名学生，期末统计学考试成绩的分布如下考试成人甲乙及格不及１８４要求（１）根据上面的数据，画出两个班考试成绩的对比条形图和环形图（２）比较两个班考试成绩分布的特点答：甲班成绩中的人数较多分和低分人数比乙班多班学习成绩较甲班好，高分较多低分较少。（３）画出图，比较两个班考试成绩的分布是否相似统计学习题及解答：分布不相似四、解单项选择题１．某外商投资企业按工资水平分为四组：１０００元以下，１０００１５００元；１５００２０００元；２０００元以上。第一组和第四组的组中值分别为（ Ａ．７５０和 Ｂ．８００和Ｃ．８００和 Ｄ．７５０和２．某组距式分组，起始组是开口组，上限为１００，又知相邻组的组距为５０，起始实组的组距可以视为（ Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．３．按人记录的１００名工人的日产量资料显示，最高日产量为３８件，最低日产量为１９件，若要对着１００名工人按日产量进行等距分组，组数为５，则组距应为（ Ａ．３ Ｂ．４Ｃ．８ Ｄ．１０４．统计分组的问题是 Ａ．选择分组方 Ｂ．确定组Ｃ．选择分组标 Ｄ．确定组中５．上限是指 Ａ．每个组的最小 Ｂ．每个组的最大Ｃ．每个组的中点数值 Ｄ．每个组的起点数值多项选择题：１．在进行统计分析时，需要对获取的数据进行审核，请问以下哪些是需要审核的内容（ Ａ．数据的完整性 Ｂ．数据的准确性Ｃ．数据的适用 Ｄ．数据的时效Ｅ．数据的随机考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５２．在组距数列中，组距大小与 Ａ．全距的大小成正 Ｂ．全距的大小成反Ｃ．只与全距大小有关 Ｄ．组数多少成正比Ｅ．组数多少成反比３．从形式上看，统计表由 ）组成Ａ．表 Ｂ．行标Ｃ．列标 Ｄ．数字资Ｅ．宾简答题１．何谓统计分组？统计分组有哪些作用答：根据统计研究的目的和客观现象的内在特点某个标志（或几个标志）把被研究的总体划分为若干个不同性质的组为统计分组。统计分组的作用有（１）发现社会经济现象的特点与规律（２）将复杂的社会经济现象划分为性质不同的各种类型（３）反应总体结构（４）解释现象之间的依存关系２．简述统计分组的原则答：采用组距分组是，需要遵循不重不漏的原则。不重是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组中重复出现；不漏是指组别能够穷尽。即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组能遗漏。为解决不重的问题，统计分组时上规定“上组限不在内”。即当相邻两组的上下限时，恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。而对于连续变量，可以采取相邻两组组限的方法，根据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式数点的位数根据所要求的精度具体确定。３．统计分组标志选择的原则答：在进行统计分组标志选择时要遵循三个原则（１）应根据研究目的与任务选择分组标志。同一研究总体，研究的目的不同，可选用的分组标志也不同。（２）要选用能反映视为本质或主要特征的标志。一般情况下，社会经济现象有多重特征，在选择分组标志时，可以使用这种标志时，可以使用这种标志，也可以选择另一种标志，这就需要根据被研究对象的特征择主要的抓住事物本质的标志进行分组。（３）要根据现象所处的历史条件及经济条件来选择标志。由于社会是不断发展的不同的历统计学习题及解条件与经济条件下择的分组标志也不一样根据情况的变化而变化４．说明条形图和直方图的区别和联系。答：（１）条形图与直方图的区别：①条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的聘书或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。②由于分组数据具有连续性方图的各矩形通常是连续排列条形图则是分开排列③条形图主要用于展示分类数据直方图则主要用于展示数值型数（２）联两者都是用矩形表示数据分布情况；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。计算题１．某位职员每天上班有两种方法：公共交通和自己开车。每种方法所需的时间记录的样本数据如表３所示。时间以分钟为单位。表３公共交自己开（１）哪种方法更好？试解释之（２）画出每种方法的箱图。两个箱图的比较结果是否支持你的结论？解：（１）公共交通所需时间的平均数与标准差分别为：ｎｘ＝ｉ２

２８＋２９＋…＋３４

＝３２（分钟ｎ∑

–ｓ ｉ ｎ－２８－３２２＋２９－３２２＋…＋４１－＝ １０－１９４＝４．６４２８（分钟槡自己开车所需时间的平均数与标准差分别为ｎｘ＝ｉ１

２９＋３１＋…＋３３

＝３２（分钟ｎ∑

–ｓ ｉ ｎ－考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５２９２９－３２２＋３１－３２２＋…＋３５－３２２＋３３－ １０－ ＝９＝１．８２５７（分钟 两种上班方式所需时间的平均数想等。但是自己开车所需时间的标准差比公共交通所需时间标准差小自己开车比公共交通所需时间的离散程度较小。所以选择自己开车上班比较合理（２）将公共交通所需时间从小道打进行排序：２５，２８，２９，２９，３２，３２，３３，３４，３７，４１，则最大值为４１；最小值为２５位数＝（３２＋３２）／２＝３２；下四分位数的位置＝（１０＋１）／４＝２．７５，故下四分位数＝２８０．２５＋２９０．７５＝２８．７５四分位数的位置＝３（１０＋１）＝８．２５上四分位数＝３４０．７５＋３７０．２５＝３４．７５。同理可得，自己开车所需时间的最大值为３５，最小值为２９，中位数为３２，下四分卫书为３０．７５，上四分位数为３３．２５．则两种上班方式所需时间的箱图如图３所示。两个箱图的比较结果也说明上班时自己开车的方法更好有箱图可以看出，上班是采取公共交通和自己开车所需的平均时间是相同的，从其离散程度来看，自己开车上班所需时间比较集中（箱子较短），而采取公共交通的上班时间则比较分散。从分布形状上看己开车上班所需的时间大体上为对称分布（中位数在箱子的中间位置）。统计学习题及解第四 数据概括性的度（数据集中趋势度量与离中趋势度量~、本章重用统计量描述数据的集中趋势水平和数据的离散程度（均值、中位数、分位数和众数；极差、标准差和样本方差二、本章知识点回１．一组数据的分布特征可以从哪几个方面进度答：数据分布特征可以从三个方面进度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或集中的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。２．怎样理解均值在统计学中的地位答：均值又称为算术平均数，简称平均数。在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要的测度，它是进行统计分析和统计推断的基础；主要适用于数值型数据，而不适用于分类数据和顺序数据；它是一组数据的重心所在，利用平均数作为其代表值，则可以使误差相互抵消，反映出事物必然性的数量特征。３．简述四分位数的计算方法答：四分位数是一组数据排序后处于２５％和７５％位置上的值。根据未分组数据计算四分位数时先对数据进行排序后确定四分位数所在的位置位置上的数值就是四分位数。４．对于比率数据的平均为什么采用几何平均数答：因为几何平均数被称为一种特殊的平均数于比率数据的平均采用几何平均要比算术平ｎ更合理、更准确。在实际应用中，几何平均数主要用于计算现象的平均增长率；从公式（１＋Ｇ）ｎ＝ｉ（１＋Ｇｉ）中也可看出Ｇ就是平均增长率。当然，几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均，可见何平均数也是算术平均数的一种变形。５．简述众数、中位数和均值的特点和应用场合答：众数是一组数据分布的峰值，不受值的影响，缺点是具有不唯一性。众数只有在数据考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程：４００６８８５较多时才有意义据量较少时不宜使用。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受值的影响。当数据的分布偏斜较大时，使用中位数也许不错。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。均值是对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，在实际应用中最广泛。当数据呈对称分布或近似对称分布时，值相等或相近，此时应选择算术平均数。但平均数易受值的影响于偏态分布的数据均数的代表性较差时应考虑中位数或众数。６．简述异众比率、四分位差、方差或标准差的适用场答：对于分类数据，主要用异众比率来测量其离散程度；对于顺序数据，虽然也可以计算异众比率，但主要使用四分位差来测量其离散程度；对于数值型数据，虽然可以计算异众比率和四分位差，但主要使用方差或标准差来测量其离散程度。７．标准分数有哪些用途答：标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常需要对各变量进行标准化处理。它还可以用来判断一组数据是否有离群数据。８．为什么要计算离散系数答：方差和标准差是反映数据分散程度的绝对值，一方面其数值大小受原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关；另一方面，它们与原变量的计量单位相同，采用不同计量单位的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响要计算离散系数。９．测度数据分布形状的统计量有哪些答：对分布形状的测度有偏态和峰态，测度偏态的统计量是偏态系数（ＳＫ），测度峰态的统计量是峰态系数（Ｋ）。三、本章习题解答及典型题型解１．某百货公司６月份各天的销售额数据如下（单位：万元）（１）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数（２）计算日销售额的标准差解：（１）将全部３０个数据输入Ｅｘｃｅｌ表中同列，点击列标，得到３０个数据的总和为８２２３，于是得该百货公司日销售额的均值：ｘ＝∑＝８２２３＝２７４．１（万元 统计学习题及解或点选单元格后击“自动求和”→平均值”函数ＥＶＥＲＡＧＥ（）的空格中输入“Ａ１：Ａ３０”，回车到均值也为２７４．１。在Ｅｘｃｅｌ表中将３０个数据重新排序中位数位于３０个数据的中间位置靠中的第１５１６两个数２７２和２７３的平均数：Ｍ＝２７２＋２７３＝２７２．５（万元 根据四分位数位置公式位置＝（ｎ＋１）／４＝７．７５位置＝３（ｎ＋１）／４＝２３．２５所以前四分位数位于第７个数据与第８位数据的下四分之一的位置上排序后的Ｅｘｃｅｌ表中７位数据是２５８８位是２６１ＱＬ＝２５８＋（２６１－２５８）×０．７５＝２６０．２５（万元同理四分位数位于第２３位数据与第２４位数据的靠上四分之一的位置上排序后的表中第２３位是２９１２４位是２９２而＝２９１＋（２９２－２９１）×０．２５＝２９１．２５（万元（２）未分组数据的标准差计算公式为ｓ

∑ｘｉ–ｘ）ｉ ｎ－利用上公式代入数据计算是个较为复杂的工作。手工计算时计算３０个数据的离差平方将其求和代入公式计算其结果ｓ＝２１．可以利用Ｅｘｃｅｌ表直接计算标准差：点选数据列（Ａ列）的最末空格，再点击菜单栏中“∑符号右边的角“"，选择“其它函数→选择函数“ＳＴＤＥＶ”→确定”，在出现的函数参数窗口中的Ｎｕｍｂｅｒ１右边的空栏中输入：Ａ１：Ａ３０，→“确定”，即在Ａ列最末空格中出现数值：２１．１７４１２，即为这３０个数据的标准差。于是：ｓ＝２１．１７（万元）２．甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下产品名单位成本（）总成本（）甲企乙企１５２０比较哪个企业的总平均成本高？并分析其原因解：设产品单位成本为ｘ量为ｆ总成本为由于均成本＝总成总产

ｘ＝∑ｆ而已知数据中缺产量ｆ的数据考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５又因个别产品产量ｆ 该产品成 ＝该产品单位成 从而ｘ＝∑是得∑ｘ甲企业平均成本＝∑＝２１００＋３０００＋１５００＝１９．４１（元）∑ｘｆ２１００＋３０００＋１５００ 乙企业平均成本＝∑ｆ＝３２５５＋１５００＋１５００＝１８．２９（元∑ｘｆ３２５５＋１５００＋１５００ 对比可见企业的总平均成本较高原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占较大，因此拉低了总平均成本。３．在某地区抽取的１２０家企业按利润额进行分组，结果如下按利润额分组（万元企业数（个２００～３００～４００～５００～６００以合计算１２０家企业利润额的均值和标准差解各组平均利润为ｘ业数为ｆ组总利润为由于数据按组距式分组计算组中值作为各组平均利润表计算得按利润额分组（元）组中企业数（）总利润ｘｆ２００～５００～６００以合统计学习题及解于是，１２０家企业平均利润为ｘ＝∑＝５１２００＝４２６．６７（万元 分组数据的标准差计算公式为ｓ＝∑ｘｉ–ｘ）２槡∑ｆ组中企业数（）（ｘ－４２６．２ｘｆ手工计算须列表计算各组数据离差平方和（ｘ６７）ｆ，求和代组中企业数（）（ｘ－４２６．２ｘｆ５９３０３３．１７６３４８．２２８６０．２７３７８５．５４８６３９．合１６１４６６６．于是得标准差ｓ＝

∑ｘ－ｘ）２ １６１４６６６．＝ｉ＝∑ｆ 槡１２０

＝４８（万元）（也可利用计算机操作４．为研究少年儿童的成长发育状况，某的一位在某城市抽取１００名７～１７岁少年儿童作为样本，另一位则抽取了１０００名７～１７岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。（１）哪一位研究在其所抽取的样本中得到的少年儿童的平均身高较大？或者这两组样本的平均身高相同？（２）哪一位研究在其所抽取的样本中得到的少年儿童身高的标准差较大？或者这两组样本的标准差相同？（３）哪一位研究有可能得到这１１００名少年儿童的最高者或最低者？或者对两位研究来说，这种机会是相同的？解：（１）不一定相同法判断哪一个更高可以判断本量大的更接近于总体平均身高（２）不一定相同本量少的标准差大的可能性大（３）机会不相同本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大５．一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为６０公斤，标准差为５公斤；的考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５均体重为５０公斤，标准差为５公斤。请回答下面的问题（１）是男生的体重差异大还是的体重差异大？为什么（２）以磅为单位（１公斤＝２．２磅），求体重的平均数和标准差（３）粗略地估计一下，男生中有百分之几的重在５５公斤到６５公斤之间（４）粗略地估计一下，中有百分之几的重在４０公斤到６０公斤之间解：（１）由于两组的平均体重不相等通过比较离散系数确定体重差异较大的组因 的离散系数为：Ｖ＝ｘ男生体重的离散系数为Ｖ＝ｘ

＝５＝０．０８＝８％６因为：１０％#８％，对比可知的体重差异较大（２）男生：ｘ＝６０公斤×２．２磅＝１３２（磅），ｓ＝５公斤×２．２磅＝１１（磅）；ｘ＝５０公斤２磅＝１１０（磅）ｓ＝５公斤２磅＝（磅）；（３）６８％；（６５－６０／５＝（４）９５％６．对１０（６０－５０成年人５＝１０名儿的身（厘米进行样，结果如：成年幼儿（１）要比成年组幼儿组的身高差异，你采用么样的指标测值？为么（２）比较分析哪一组的身高差异大解：（１）应采用离散系数，因为成年人和幼儿的平均身高处于不同的水平，采用标准差比较不合适。离散系数消除了不同组数据水平高低的影响用离散系数就较为合理。（２）利用Ｅｘｃｅｌ进行计算成年组身高的平均数为１７２．１准差为４．２０２而成年组身高的离散系数ｖｓ

ｓ＝４．２ １７２．

＝０．０２４＝２．４％又得幼儿组身高的平均数为７１．３准差为２．４９７而得幼儿组身高的离散系数

＝２．４９７＝０．０３５＝３．５％；７１．３由于３．５％＞２．４％幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数明幼儿组身高的离散程度相对较大。７．一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取１５个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是１５个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量（单位：个）统统计学习题解方法 方法 方法 （１）你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣（２）如果让你选择法，你会作出怎样的选择？试说明理由。解：（１）下表给计算出这三种组装方法的一些主要描述统计量：方法Ａ方法Ｂ方法Ｃ平最最均数差１６５１平均１２８．平１２５．中数中位众数众最最差１．７５７１２极差最大２．７７评价优劣应根据离散系数上得方法Ａ的离散系数

＝２．１３＝０．０１２９，１６５．６方法Ｂ的离散系数

＝１． １２８．

＝０．考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５方法Ｃ的离散系数

＝２．７７１２５．

＝０．对比可见法Ａ的离散系数最低明方法Ａ最优（２）应选择方法Ａ，因为方法Ａ的平均产量最高而离散系数最低，说明方法Ａ的产量高且稳定，有推广意义。８．一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在Ａ项测试中，其平均分数是１００分，标准差是１５分；在Ｂ项测试中，其平均分数是４００分，标准差是５０分。一位应试者在Ａ项测试中得了１１５分，在Ｂ项测试中得了４２５分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想？解用标准分数来考虑问题该应试者标准分数高的测试理想Ｚ＝ｘ－ｘ＝１１５－１００＝１；Ｚ＝ｘ－ｘ＝４２５－４００＝０． 因此，Ａ项理想９．在金融领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低，预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了２００种商业类和２００种高科技类的收益率分布。在市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类，往往与投资者的类型有一定关系。（１）你认为该用什么样的统计测度值来反映投资的风险（２）如果选择风险小的进行投资，应该选择商业类还是高科技类（３）如果你进行投资，你会选择商业类还是高科技类解：（１）标准差或离散系数（２）选择离散系数小的，则选择商业类（３）考虑高收益，则选择高科技；考虑风险，则选择商业四、本章解单项选择题１．平均数反映了总体 Ａ．分布的集中趋势 Ｂ．分布的离中趋势统计学习题及解Ｃ．分布的变动趋 Ｄ．分布的可比程２．某企业职工占８０％，月平均工资为４５０元，女性职工占２０％，月平均工资为４００元，该企业全部职工的平均工资为（ Ａ．４２５ Ｂ．Ｃ． Ｄ．３．数列中，当某一组的变量值比较小而权数较大时，计算出来的平均数（ Ａ．接近于变量值较大的一组 Ｂ．接近于变量值较小的一组Ｃ．接近于大小适中的变量 Ｄ．不受权数影４．一位教授计算了全班２０个同学考试成绩的均值、中数和众数，发现大部分同学的考试成绩集中于高分段，下面哪句话不可能是正确的？（ Ａ．全班６５％的同学的考试成绩高于均值 Ｂ．全班６５％的同学的考试成绩高于众数Ｃ．全班６５％的同学的考试成绩高于中数 Ｄ．全班同学的考试成绩是负偏态分布５．比较两个不同平均数的同类现象或两个性质不同的不同类现象平均数的代表性大小时，采 ）Ａ．全 Ｂ．平均Ｃ．标准 Ｄ．标准差系６．有下列甲、乙两组工人工资据：甲组工人工资，４００，４５０，２５０，３００．乙组工人工资３００，４７５，３５０，２７５．若要比较这两组工人平均工资差异程度大小，应选用的方法是（ ）。Ａ．全距 Ｂ．标准差Ｃ．离散系数 Ｄ．平均数７．平均差数值越小，则 ）Ａ．反映变量值越分散，平均数代表性越小 Ｂ．反映变量值越集中，平均数代表性越大Ｃ．反映变量值越分散，平均数代表性越大 Ｄ．反映变量值越集中，平均数代表性越小多项选择题１．偏态系数是对数据分布偏斜程度的测度，下面描述正确的是（ Ａ．偏态系数＝０为对称分布Ｂ．偏态系数＞０为右偏分布Ｃ．偏态系数为右偏分Ｄ．偏态系数或偏态系数＜为高度偏态分布Ｅ．偏态系数或偏态系数＜为高度偏态分２．甲班同学的平均身高为ｘ１，标准差为σ１，乙班同学的平均身高为ｘ２，标准差为σ２，那么（ Ａ．ｘ１＞ｘ２，σ１＞σ２，则甲班身高均值的代表性低Ｂ．ｘ１＜ｘσ１＞σ甲班身高均值的代表性考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程：４００６８８５简答题：１．集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些答：集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数位数和众数。数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描述数据离散程度采用的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外有极差均差以及测度相对离散程度的离散系数等。２．简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。答：（１）众数位数和平均数的关系从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最值，中位数是处于一组数据中间位置上的值平均数则是全部数据的算数平均。①对于具有单峰分布的大多数数据而言数位数和平均数如果数据的分布是对称的（）位数（Ｍｅ）和平均数（ｘ）必定相等ＭＯ＝Ｍｅ＝②如果数据式偏左分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数想向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位置代表值受极值的影响此三者之间的关系变现为ｘ＜Ｍｅ＜ＭＯ③如果数据式右偏分布明数据存在极大值然拉动平均数向极大值一方靠ＭＯ＜Ｍｅ＜（２）众数位数和平均数在实际中的应①众数是一组数据分布的峰值，不受值的影响。其缺点是具有不唯一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时宜使用众数。众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。②中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据值的影响。中位数主要适合作为顺序数据的集中趋势测试度。③平均数是对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，３值相等或接近相等，这时则应原则平局数作为集中趋势的代表值。但平均数的主要缺点是易受数据值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。因此数据为偏态分布别是当偏斜程度较大时以考虑选择众数或中位数。３．简述标准化值的意义及计算公式答：变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数称标准化值或ｚ分数。其计公式为

ｘｉ－＝

为变量

的标准化值ｘ是该组数据均值ｓ为该组数据的标准差 ｓ，式中 统计学习题及解标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如，如果某个数值的标准数为－１．５，就知道该数据值低于平均数１．５倍的标准差。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，ｚ分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的状况只是将该组数据变为平均数为０准差为１。４．简述计算离散系数的意义答：方差和标准差是反应数据分散程度的绝对值，其数值的大小一方面受原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关，变量值绝对水平高的，离散程度的测度值自然也就大，绝对水平小的离散程度的测度值自然也就小；另一方面，他们与元变量值的计量单位相同。采用不同计量单位计量的变量值，是不能用标准差直接比较器离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响要计算离散系数。计算题１．一种产品需要人工组装，现在三种可供选择的组装方法。为检验那种方法更好，随机抽取１５个工人，让他们分别用三种方法组装。表４－１是１５个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量（单位：个）表４方法方法方法考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５（１）你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣（２）如果让你选择法，你会做出怎样的选择？是说明理由解：（１）应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的离散程度进行比较时，应该采用离散系数。（１）表４－２给出了用Ｅｘｃｅｌ计算一些主要描述统计量表４方法Ａ方法Ｂ方法Ｃ平均数１６５．最准差最准差中位数众数标准差２．极差８最小值最大值。离散程度来看种方法的离散系数分别为：ｖ＝ｓＡ＝２．１３＝０． １６５．ｖ＝ｓＢ＝１．７５＝０． １２８．ｖ＝ｓＣ＝２．７７＝０． １２５．方法Ａ的离散系数最小离散程度最小此应选择方法Ａ２．随机抽取２５个网络用户，得到他们的数据如表４－３所示表４－ 单位：周 要求（１）计算众数、中位数（２）计算平均数和标准差统计学习题及解（３）计算偏态系数和峰态系数（４）对网民的分布特征进行综合分析。解：（１）对表中数据按从小到大顺序排列：１５１６１７１８１９１９１９２０２０２１２２２３２３２３２４２４２５２７２９３０３１３４３８由排序数据可知，出现次数最多的是１９和２３，都出现３次，所以有两个众数，即Ｍ０＝１９Ｍ０＝由于中位数位置＝ｎ＝２５＋１＝１３以

＝２３ｎ（２）平均数ｘ＝ｉ１ｎ

１９＋１５＋…＋２３

＝由平均数ｘ＝２４可得 ｉｓ ｉ

１９－２４＋２５－２４＋…＋１７－２４＋２３－

＝６５（岁 ｎ－（３）偏态系数

２５－ｎ∑ｘ– ２５∑ｘ–ＳＫ ＝１．ｎ－１ｎ－ ２５－１２５－２６．峰态系数ｎｎ＋１∑ｘ－ｘ４－３∑ｘ－ｘ２２ｎ－１Ｋ＝ ｎ－１ｎ－２ｎ－２５２５＋１∑ｘ－２４４－３∑ｘ－２４２２２５－ ＝０．２５－１２５－２２５－３６．（４）对网民的分布特征进行综合分析的结果如下：从众数、中位数和平均数来看，网民在布为右偏。并且偏态系数大于１以片斜程度很大。峰态系数为正值以为尖峰分布。３．某地区家庭按人数收入水平分组资料如表４所示表４按月收入水平分组４００６００６００８００８００１０００１０００以家庭）合计考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５计算（１）众数和中位数（２）平均差系数（３）标准差系数解：（１）由表中数据可知，众数及中位数在 ８００这一组内。则由计算众数的公式可得Ｍ≈ ｉ＝６００ ４５－ ×２００＝７１１．０Δ１＋ ４５－２０＋４５－０由计算中位数的公式可得∑ｆ－Ｍｅ≈＋ ｍ－１×ｉ＝６００＋１００／２－２０×２００＝７３３．３ （２）根据表４－４可得表４－５按月收入水平分组组中值家庭数ｘ－（ｘ－ｘ）（ｘ－ｘ）２４００～６００６００～８００８００～１００以–总计由表４可得ｘ＝∑＝７５０００＝平均差

＝∑ｘ

ｆ＝２５０×２０＋５０×４５＋１５０×２５＋３５０×１０＝１４５平均差系数＝１４５×１００％＝１９．（３）标准差为∑∑ｘ－ｘ）２ｓ＝ ＝槡 ＝１７７．所以标准差系数为ｖｓ

ｓ＝１７７．４８＝０．２４ ４．下面试ＣＡＩＬＹ大学田径队记录的１英里和１英里赛跑每次所用时间的数据（以分钟计）。１／４英里的时间：０．９２０．９８１．０４０．９００．９９１英里的时间：４． ４．３５４．６０４．７０４．根据这些数据，一个评论说，１／４英里所用的时间已经趋于一致了，１英里所用时间差别较大。请用适当的指标来概括数据的特性并说明该的说法是否合理？统计学习题及解解：根据已知数据以分别计算出１／４英里所用的时间的样本平均值和标准差１／４英里所用时间的样本均值为ｘ＝０．９２＋０．９８＋１．０４＋０．９０＋０．９９＝０．５样本标准差为ｉｎ（ｘ–ｘ）ｉ

（０．９２－０．９６６）２＋（０．９８－０．９６６）２＋…＋（０．９９－０．９６６）ｓ ＝０．０５６（分 ｎ－１ １英里所用时间的样本平均值为：ｘ＝４．５２＋４．３５＋４．６０＋４．７０＋４．５０＝４．５３４（分 样本标准差为２ ２∑ｘｉ–ｘｓ ｉ

（４．５２－４．

２＋（４．３５－４．５３４）２＋…＋（４．５０－４．５３４）２＝０． ｎ－ ５－由上面的计算结果可知个样本的均值不相同此不能简单地用标准差比较这两个样本的散程度。这两个样本的离散系数分别为１／４英里所用时间的离散系数ｖ＝ｓ１＝０．０５６＝０． ０． １英里所用时间的离散系数ｖ

４．因为ｖ１＞ｖ以可知１／４英里所用时间的离散程度大于１英里所用时间的离散程度。由此可见判断该的说法不合理。５．下面是Ａ、Ｂ两个班学生的数学考试成绩数据Ａ班Ｂ班（１）将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图，比较两个班考试成绩分布的特点（２）两个班考试成绩的描述统计量如表４所示。试进行比较分析考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５表４ＡＢ平平众数标准偏差样本方差峰值极差最大１０．４４众数标准偏差样本方差峰值极差最大–０．７６（１）要判断考试成绩是否有离群点，可使用哪些方法（２）要判断考试成绩是否服从正态分布，可使用那些描述性方法？解：（１）构建两个班考试成绩的茎叶图图４所示。Ａ树Ｂ数据个树树数据个０３２从茎叶图可以看出Ａ班考试成绩的分布比较集中平均分数较高Ｂ班考试成绩的分布比班分散平均成绩较Ａ班低（２）从平均数数与中位数可以看出Ａ班成绩明显好于Ｂ班Ａ班成绩的方差小于Ｂ班明班成绩相对于Ｂ班比较集中个班成绩的偏斜度较低绩分布比较对称极差可以看出Ｂ班统计学习题及解成绩差异大于Ａ班（３）Ａ班学生的数学成绩全部在±３个标准差之内，即７５±３×１０．４４＝（４３．６８１０６．３２），所以班学生的成绩中没有离群点Ｂ班学生的数学成绩全部在±３个标准差之内６８±３×１７．６４＝（１５．０８１２０．９２），所以Ｂ班学生的成绩中没有离群点。（４）由于Ａ于Ａ班的偏度系数ＳＫ＝１１度系数Ｋ＝３５明Ａ班学生成绩的分布为右偏分布与正太分布相比略有一些扁平。Ｂ班的偏度系数ＳＫ＝０．１１度系数Ｋ＝７６明Ｂ班学生成绩的分布为右偏分布与正太分布相比略有一些扁平。６．某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式个随机抽取的９名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为７．２分钟，标准差为１．９７分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：５．５６．６６．７６．８７．１７．３７．４７．８７．（１）画出第二种排队方式等待时间的茎叶图（２）比较两种排队方式等待时间的离散程度（３）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。解：（１）第二种排队方式等待时间的茎叶图如图４所示。叶单位＝０．５５６６６７７１３７８８图４－ 第二种排队方式等待时间的茎叶（２）第二种排队方式等待时间的均值为ｘ＝∑＝５．５＋６．６＋…＋７．８＝ 标准差为∑ｘ–ｘ） （５．５－７）２＋（６．６－７）２＋…＋（７．８－７） ｓ２

ｎ－

＝

＝槡０．

＝０．第一种排队方式的均值

＝７．２分钟，标准差为

＝１．９７分钟，则离散系数

＝

＝１．９７＝０．７．２７４。第二种排队方式的离散系数ｖ＝ｓ２＝０．７１＝０．１０１。由于ｖ＞ 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５因此第二种排队方式的离散程度较小（３）由于第二种排队方式的平均等待时间小于第一种排队方式，并且离散程度较小，所以会选择第二种排队方式。７．一家网吧想了解上网的分布状况，随机抽取２５人，得到让他们的数据如表４－７所示。表４（１）画出该组数据的茎叶图（２）画出该组数据的箱线图（３）根据茎叶图和箱线图说明上网者的特征。解：（１）该组数据额的茎叶图如４所示。１４１（２）右表中数据可得图４－ 上的分布的茎叶最大值＝４１小值＝中位数的位置＝ｎ＝２５＋１＝１３以中位数＝ 下四分位数

的位置＝４

＝２５＝６．２５，即Ｑ

在第６个数值（１９）和第７个数值（１９）之间０．２５位置上此ＱＬ＝１９０．７５＋１９０．２５＝１９上四分位数Ｑ的位置＝３ｎ＝３２５＝１８．７５，即 在第１８个数值（２５）和第１９个数值（２７）之间 ７５的位置上此ＱＵ＝２５×０．２５＋２７×０．７５＝２６．５统计学习题及解由以上数据可得箱线图图４－７所示（３）由茎叶图和箱线图可以看出，上网者为右偏分布考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课 ：４００６８８５３６５第五 参数估~、本章重参数估计的基本原理、总体的区间估计和样本量的确二、本章知识点回注重掌握如何用样本统计量来估计一个总体、两个总体参数的置信区间，其步骤、种类（均值、比率、方差）、估计方法和计算公式。１．解释估计量和估计值答：估计量：用于估计总体参数的统计量的名称。估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值。２．简价估计量好坏的标准。答：评价估计量的标准无偏性计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性同一总体参数的两个无偏点估计量更小标准差的估计量更有效；一致性着样本容量的增大计量的值越来越接近被估计的总体参数。３．解释置信水平的含义。答：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率，为置信水平称为置信