双曲线知识点复习总结

双曲线知识点复习总结双曲线知识点复习总结双曲线知识点复习总结双曲线知识点复习总结编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:双曲线知识点总结复习1.双曲线的定义：（1）双曲线：焦点在轴上时（），焦点在轴上时＝1（）。双曲线方程也可设为：这样设的好处是为了计算方便。（2）等轴双曲线：（注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。）例一：已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的。）思考：定义中若（1）；（2），各表示什么曲线2.双曲线的几何性质：（1）双曲线（以为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，双曲线，越大，双曲线开口越大；越小，双曲线开口越小。⑥通径（2）渐近线：双曲线的渐近线为：等轴双曲线的渐近线方程为：，离心率为：（注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图）例二：方程表示双曲线，则的取值范围是___________________例三：双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为__________________例四：双曲线的离心率，则的取值范围是___________________

椭圆双曲线方程

abc关系

图象

渐近线渐近线准线离心率顶点对称性范围例五：已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线于．求该双曲线的方程为：3．直线与双曲线的位置关系：（1）相交：直线与椭圆相交或直线与渐近线平行。（2）相切：直线与椭圆相切；（3）相离：直线与椭圆相离；例六：过点P(1,1)与双曲线只有一个交点的直线共有条。例七：过点的直线和双曲线，仅有一个公共点，求直线的方程。4、焦半径（双曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用双曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。例八：经过双曲线的左焦点作倾斜角为的弦求的周长。例九：已知A（3，2），M是双曲线H：上的动点，F2是H的右焦点，求的最小值及此时M的坐标。5、弦长问题：（直线与椭圆的交点坐标设而不求）若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，（若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解，如例八。）例十：直线与双曲线相交于两点，则=_____________六、圆锥曲线的中点弦问题：（直线和双曲线的交点设而不求）遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；例十一：过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为_____________例十二：已知双曲线C2x2－y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在例十三：过双曲线的右焦点F2作倾斜角为的直线，它们的交点为A、B，求：（1）线段AB的中点M与F2的距离；（2）线段AB的长度。例十四：双曲线的中心在坐标原点O，焦点在X轴上，过双曲线的右焦点，且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点，若OP⊥OQ，，求双曲线的方程。例十五：过点P（1，1）作双曲线的弦AB，使AB的中点恰与P点重合，这样的弦AB是否存在并说明理由。例十三：双曲线的中心在坐标原点O，焦点在X轴上，过双曲线的右焦点，且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点，若OP⊥OQ，，求双曲线的方程。解：设双：，直线PQ方程为由，消去得设P（），Q（）若，故，则直线PQ与双曲线渐近线平行，与双曲线只能有一个交点，与题设矛盾，故故由于P、Q在直线上可记为P（），Q（）由OP⊥OQ，则整理得将（*）代入，又由，并整理得即由，则由，得2整理得将（*）式代入，又代入，解得，从而，故双曲线方程[例7]过点P（1，1）作双曲线的弦AB，使AB的中点恰与P点重合，这样的弦AB是否存在并说明理由。解：设AB：代入