对数函数及其考点

教学课题对数函数及其性质教学目标根式与分数指数幂的互化，分数指数幂的运算，对数的运算和换底公式的应用指数与对数互化、对数方程的求解教学重难点根式与分数指数幂的互化，分数指数幂的运算，对数的运算和换底公式的应用指数与对数互化、对数方程的求解教学过程【知识梳理】根式的性质(1)(nOl)n=⑵nan■.有理指数幂(1)幂的有关概念：m①正分数指数幂：an=,(a>0,m,n£N*,Mn>1).m②负分数指数幂：an==(a>0,m,n£N*,Mn>1).③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.(2)有理数指数幂的性质：@aras=(a>0,r,s£Q)；®(ar)s=(a>0,r,s£Q)；③(ab)r=(a>0,b>0,r£Q).对数的定义如果a(a■0,a■1)的b次幂等于N，即ab■N，那么就称数b叫做，记作：logN■b,a其中a叫做对数的,N叫做对数的对数的性质及运算a10ga■logan■(a■0,a■1)换底公式：logN■abM_若a■0,a■1,M■0,N■0那么log(MN)■log—■logMn■

alogMn■

a对数函数定义一般地，函数y■logX■a■对数函数定义一般地，函数y■logX■a■0,且a■a1■叫做对数函数，其中％是自变量，函数的定义域・,■对数函数的图像性质:

函数名称对数函数图象a■10■a■11Ox■1!J■logx1a/0(1,0)xI/'yJOtx■1!y■logxvaW，0),0x"定义域(0,・■)值域过定点(1,0)奇偶性非奇非偶单调性在(0,・■上是增函数在(0,H■)上是减函数【考点1】求复合函数的定义域1函数f(x)■—ln(Jx2B3x■22B3■■4)的定义域^x■■.号事,吗・,1・喊,0叫4,0叫・,1・【考点2】求复合函数的值域(2016•常州一模)函数f(x)=log2(-x2+2.，)的值域为【考点3】求复合函数的单调区间(2015•张家港市)函数二1口由(的单调递增区间是【考点4】根据函数的基本性质比较大小(天津)已知a=log52,b=log00.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【考点5】根据对数函数的单调性求参数的取值范围。(2015•张家港)函数尸1口$Ik+gK-5)在区间(m,m+1)上为减函数，则m的取值范围为.【考点6】根据对数函数的图像的性质求参数的取值范围。(2018•新课标1)已知函数f(x)=•6'篁式J,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取Jnx,富>0值范围是()A.[-1,0)B.[0,+8)C.[-1,+8)D.[1,+8)【课堂练习】(2019•天津)已知a=log27,b=log38,c=0.3。2,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b(2012•江苏)函数f(x)=.口-210为x的定义域为(2011•江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是4,求函数y■log(lx2■2xHl)的值域是12-k+65工<2(2015•福建)若函数f(x)=。「j(a>0且aW1)的值域是[4,+8),则实数a的取值范围S+logy,算>2a是.(2015•江苏)已知函数f(x)=llnxl,g(x)=^,，则方程/(x)+g(x)|=1实根的个lIx-4|-2,x>l数为一.【课堂小结】对数函数重点是对数函数的定义域，值域，单调区间要熟练运用，注意端点位置，这是考试中高频考点注意数形结合，本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对研究函数的性质起到很重要的作用，通过观察函数图象的变化趋势，养成利用函数图象来说明函数性质和分析问题的习惯【课后作业】(2015•张家港市)函数若二J「、，则f(%)的定义域是flog-1(2肝］)V~2(2011•江苏)函数广|1口,2工|十|1□芸1|的值域是T73,函数_的单调递增区间是()A.(3,+)B.(一,3)C.(4,+)D.(一,2)(2015•上海)方程log2(9x-i-5)=log2(3x-i-2)+2的解为.(2009•江苏)已知己二1^,函数f(x)=log/，若正实数m,n满足f(m)>f(n)，则m,n的大小关系为.lagr.K-1(2011•江苏)函数二]口^)鼠+],若f(x1)+f(2x/=1(其中x1,x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为.函数f(x)=log〃x(a>0且aW1),若f(x1)-f(xj=2,则f(x13)-f(x23)=.(2010•常熟市)已知函数f(x)■log(ax・\：x)(a■0,a■1为常数a求函数的定义域；若a■2,x得■求函数的值域(2015•张家港)已知函数f(x)=ln(1+x)+aln(1-x)(aCR)的图象关于原点对称.(1)求定义域.(2)求a的值.(3)若KQ二小的有零点，求m的取值范围z+ei答案.解：•・•函数代算)二■1\小,JlugII.Z工+1...1.•・1口目1(2算+1)>0,.\0<2]+1<1,解得--土<%<0,故答案为0)..解：当OMiM4■时，函数产llog^icl+llog1.xl=，此时yTOC\o"1-5"\h\z2~~2当方时，函数产|1口目12k|+|1口三1.工I=，此时W产12~~2当%>1时，函数7=|1口,2k|+|lcig1.工|=，此时y三171综上所述函数产11□g12K|+|log±.x|的值域是户，+8)2~7故答案为：。，+8)D=log2(3%-1-2)+2,.log2(9%-1-5)=log2[4=log2(3%-1-2)+2,.log2(9%-1-5)=log2[4X(3%-1-2)],(3%-1-2),因式分解为：(3%-3)(3%-9)=0,.•.3%=3,3%=9,解得%=1或2.经过验证：％=1不满足条件，舍去.%=2.m<n解：设%1=a,%2=b，其中a、b均大于2,10gnK-l•・•函数，若f(a)+f(2b)=1,其中a>2,b>2.f(%)=1-1—^,1口吕2k+1/(a)+f(2b)=2-2(---——+---——)=1.Log22aLog24b1._^=1.log22alos24b2由(1喝2a+log24b)(=R=)2得log22a+log24b三8,log2ab三5,而f(ab)=1坦.(等号当且仅当a=2b时成立).log2ab+l3f(x得)的最小值为冬.解：由题意函数f(x)=logax(a>0且aW1),且f(x1)-f(x2)=2,,f(x13)-f(x23)=log/13-log/23=3lOgax1-3^^ax2=3(x1)-3(x2)=3f(x1)-f(x2)]=6..解：(1)由函数的解析式可得L求得-1<x<1，故函数的定义域为(-1，1).l-x>0(2)由题意可得，函数f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x),即In(1-x)+aln(1+x)=-[In(1+x)+aln(1-x)],即(1+a)In(1-x)+(a+1)In(1+x)=0,故(1+a)In(1-x2)=0恒成立，.'a=-1..,,■.