2015年宁夏高考数学(文科)试题及答案

2015年宁夏高考数学(文科)试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合人={x|-l〈x〈2},B={x|0〈x〈3},则AUB=(-1,3)(B)(-1,0)(C)(0,2)(D)(2,3)2+ai_.若a为实数且=3+i，则a=1+I(A)-4(B)-3(C)3(D)4根据下面给出的2004年至根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是军2005年2UQ丁军1200$年£0"年2910^2011ft2012^2013ff逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著2007年我国治理二氧化硫排放显现2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(A)-1(B)0(C)1(D)2(4)a=(i,-i),b=(-1,2),则(2a+b)-a(A)-1(B)0(C)1(D)2S是等差数列{a}的前n项和，若a+a+a=3，则S=nn1355(A)5(B)7(C)9(D)11—个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为1111(A)8(B)7(C)6(D)5,■!输.k巧b则A,■!输.k巧b则AABC外接圆的圆心到原点的距离为(A)专(B)浮(C)竽(d)f33332^5右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=a=a-bh=ti-a过三点A(O,O),B(O,),C(2,込)aa354(aa354(a—1)，则a=421(D)「ZAOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥0-ABC体(11).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，0是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运TOC\o"1-5"\h\zA.0B.2C.4D.141已知等比数列｛a｝满足a=—n141(A)2(B)1(C)-2已知A,B是球0的球面上两点，积的最大值为36，则球0的表面积为A.36nB.64nC.144nD.256n(12)设函数f(x)=ln(1+x)——^,则使得f(x)>f(2x—1)成立的x的取值范围是1+x2(a)(3’1)(b)(-2,3)U(h+s)(c)(-—,3)(d)(—g，—3)U(3,+8)、填空题已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4)则a=x+y—5<0若x,y满足约束条件Lx—y—1二0，则z=2x+y的最大值为.x一2y+1<0已知双曲线过点(4,f3)且渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的标准方程是.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax3+(a+2)x+1相切，则a二

三．解答题（17）ABC中，D是BC上的点，AD平分ZBAC,BD=2DC（I）求sn^B（II）若abac二600,求ZBsinZC（18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表E地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组E50,60)[60,70)[70,B0)[B0,90)[90,100)频数2814：1061）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到髙分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大19.（12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA「8，点E,F分别在A^,D^上,A]E二D]F=4。过E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（I）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（II）求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值。20•椭圆C：x2+竺=l,（a〉b〉0）的离心率上？，点（2,2）a2b22在C上（1）求椭圆C的方程

(2)直线l不过原点0且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；21•设函数f(x)=Inx+a(1-x)(I)讨论：f(x)的单调性；(II)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，0为等腰三角形ABC内一点，圆0与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的髙AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点.证明：EF平行于BC若AG等于圆0的半径，且AE二求四边形EBCF的面积。(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程fx=tcosa亠仝射.在直角坐标系xOy中，曲线C1：Iy=tsina('为参数't丰-a<K)在以0为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线d,曲线p=施匸鈕.求-与'交点的直角坐标•若’-与「相交于点A，■与「相交于点B，求-V；的最大值(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设a、b、c、d均为正数，且a+b二c+d,证明：若ab>cd,贝屛a+、jb>\：c+斗dJa+、•b>v'c+、：d是|a-b\<\c—d的充要条件

2015年普通离導学校拾生全国统一考试立科数学试題答秦及评分參寺一.一.选样题(10)C(LI)B(10)C(LI)B(IDA二-填空題⑴1-3二-填空題⑴1-3(14)(15)——y三.解得罷(E1S-.乔1历_血皿asin^csin/CXJ?闵为占P平甘/阴亡「却二工加■E?以EitiZC加2(UDFlAr/C-1&OD-(MCl-z^b乙EMJ抄、■所以由1］》jaasinZB-iin^Cr所液俪通过两地区用户満意度评分的频翠分布直方图可以看出・B地区用户满意度评分的平均伯高FA地区审户満奩階评分的平沟值；B地区用户満意度评分比较集中*而A地区用尸満意质评分比较分ftt(IBA地区用户的满级为不満意的槪率大「记-表示珈件宀地区用户前满蔥匪罄级対不满意】G表示事件：“B地区用户的滿恿度等级为不滿慈”.由丘方图得P(C丿的佔计值対(0.01+0.02+0.03)^10=0.6.Pg的估计值为(fl.005亠0.02)«10=0.25一所以A地区用户的满恿腹等级为不滿盘的概率大.(⑼解；(I)交线用威的止万起KHGF如图丰<II)件占肱丄丿氏-粧丘肯」则二凡E工4,EBt=12,£M-/Mr8・因为FMGF为正方形，所以£^=£F=5C=10.丁足倔=",HB沁网为长方侔被平闻"城两个离为w的直醮所以英侔积的比值为专q也正确几(20)解：,or工；-t-J/-内‘Vz42.(I)由题竜為—-—=三->产+正=F解得亍二陵於胡.所以C的方程为手十半=】・

（11）设直叙尸亦勒204叭心』）”眩盼皿•耨尸犹入?昇=｝得84〔2,十12+4加+2b7-i=o.Ur^l+J1J肋/?臥…2亠齐T35心乔亓于是应线OM的斜率”股二如二一丄.即*曲』・所y■宜线q械的斜率与直幾/的湖率的兼机为定儘・（20解］（Q『（刈的理文Sib（OHM＞厂⑴二丄—g若心wenW*Jf（x）＞o-所以/'（1在（m+呦单润递増一苦心Q.则当朋®丄）时’/\x）＞0:当M（匕斗创帕八口切+所以40在（n、b劇调谨壤.杵丄心）鱼调逋磁a“（11〕由（I）知，当尺0时’7W在①+⑴）无咼大值；豔"皓艸）在黑1：职得掘丸值，暈大值为/（\,起七+皿1-1）一屛“亠灯一1因此＜（-）＞2^-2lno+fl-l＜0Ta令呂S）=ln口U则変⑷在厲4■呦单调遽职g（D=0.了是，-10＜＜2＜1&2）疋°匚迥皿"时，医此.a的取值范遥是（UD.（22）解：（|）宙于△讨BC是等服三箱形・MD丄BS拆以川D是/G4B的平分线.乂固为①0廿别与駁匚相切于点E*F.痕血*F*故切丄血.从而E卜//5C.tinB511.AE"F,/ID丄EF,故血是£Ffl(231解：(I)曲线q的直角坐榇方程为f曲线G的宜角坐标方程为屮十于亠lV3x=Q.Ji3y=2联立宀八卯0,解得.rl+y1—2\J^X=0»；：o：或J33所以G与匚交点的H角坐标为©0)和(三，亍)(U)曲线q的极塑标方揑为9=。9€14"工0八其中°Wa<^因此卅的极坐标为(2sins口｝-B的极坐标为(275cosa,a)・所纠月Rl=[2sina-2>/3CiKcc|=；4|<;in(rt—^)|.当“二兰时・|眉月|取得最大值，最大值为/6<24)解:因为(體十Vfr)3-a+fr+2->/abt(Jc+Jdf三c十d十2\fcd*由题设口十"u"*ab>cd得(\[aV&)3>(Jc