【优化方案】高考数学总复习 第4章第4课时数系的扩充与复数的引入 文 新人教B

第4课时数系的扩充与复数的引入编辑ppt

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第4课时双基研习•面对高考编辑ppt双基研习•面对高考1．复数的概念(1)复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数，其中i叫做虚数单位，a和b分别叫做它的_____和_____．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________.(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔____________.实部虚部a＝c且b＝da＝c；b＝－d基础梳理编辑pptb≠0a＝0a≠0编辑ppt思考感悟已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＞z2，则a＞c说法正确吗？提示：正确．因为z1，z2至少有一个为虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数，即z1＝a，z2＝c，所以z1＞z2，即a＞c.

编辑ppt2．复数的几何意义(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，横轴叫做实轴，____叫做虚轴．实轴上的点都表示_____；除原点外，虚轴上的点都表示_______．(2)复数与点：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(3)复数与向量：复数z＝a＋bi平面向量＝(a，b)(a，b∈R)．(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作____________，即|z|＝|a＋bi|＝__________.竖轴实数纯虚数|z|或|a＋bi|编辑ppt(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i编辑pptz2＋z1z1＋(z2＋z3)编辑ppt课前热身1．下列命题正确的是(

)①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若a＞b，则a＋i＞b＋i；④若z∈C，则z2＞0.A．①②B．①③C．②③D．①②④答案：A2．(教材习题改编)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：D编辑ppt答案：A4．(a－i)2＝2i，则实数a＝________.答案：－1编辑ppt答案：1＋3i编辑ppt考点探究·挑战高考考点突破考点一复数的有关概念及其几何意义编辑ppt当实数a为何值时，复数z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内？【思路分析】由复数的分类条件和复数的几何意义求解．【解】

(1)由z为实数，得a2－3a＋2＝0，即(a－1)(a－2)＝0，解得a＝1或a＝2.例1编辑ppt编辑ppt【规律小结】在复平面内，实数全部落在实轴即x轴上，纯虚数在除原点外的虚轴即y轴上，而其他复数均在四个象限内．在第一象限a＞0，b＞0；第二象限a＜0，b＞0；第三象限a＜0，b＜0；第四象限a＞0，b＜0.编辑ppt互动探究将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解？编辑ppt考点二复数相等编辑ppt例2【思路分析】等式两边同乘a＋bi，利用复数相等列方程．编辑ppt【答案】

A编辑ppt考点三复数的四则运算复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧．编辑ppt例3【思路分析】主要是应用复数加、减、乘、除的运算法则及其运算技巧．编辑ppt【答案】

C【名师点评】在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1＋i)2＝2i；(2)(1－i)2＝－2i；(3)＝i；(4)＝－i；(5)－b＋ai＝i(a＋bi)．编辑ppt方法感悟方法技巧1．复数的代数运算(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质等(如例3)．(2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1±i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果．编辑ppt2．复数的几何意义(1)|z|表示复数z对应的点与原点间的距离．(2)|z1－z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离．编辑ppt失误防范1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．

2．对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．3．两个虚数不能比较大小．4．利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件(如例2)．5．z2＜0在复数范围内有可能成立，例如：当z＝3i时z2＝－9＜0.编辑ppt考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的考点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的四则运算．预测2012年高考，仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归思想、方程思想．编辑ppt (2010年高考江苏卷)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单