2019-2020学年江西省南昌二中八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江西省南昌二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）A.6BA.6B.4C.82.（3分）计算：（m+5）（m-5）等于（)A.m2-25B.m-25C.m2-51．（3分）计算：22的结果是（）D．10D.25-m2（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.下列结论不一定成立的是（）ZDAB=ZBCDD.ZDAB=ZABCA.AD的是（）ZDAB=ZBCDD.ZDAB=ZABCA.AD=BCB.ABHCD(3分)下列计算正确的是()A.(a5)2=a7C.(-a2)5=-a10B.a5・a2=aio2a5+a2・a3=3ai0（3分）如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（）!J/H,1勺*—3科—A.5m+3nB.5m-3nC.5m+6nD.10m+6n6.6.（3分）如图，△ABC中，ZBAC=90°,AB=6，BC=10,AC=8，BD是ZABC的平分线.若P、Q分别是动填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分．）TOC\o"1-5"\h\z（3分）如果点P（2,b）和点Q（a,-3）关于x轴对称，则a+b=.（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m=.（3分）如图l1，l2,13表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供（3分）按一定规律排列的一列数：21、22、23、25、28、213、,…，若a、b、c表示这列数中的连续三个数（aVbVc）,猜测a、b、c满足的关系式为.（3分）已知点A（2,0）、B（2,4），以点A、B、P（点P不与点O重合）为顶点的三角形与mBO全等，则符合要求的点P坐标可以.解答题（本大题共5小题，每小题6分共30分.）（6分）（1）计算：（3x-y）（3x+y）（2）已知点B,C,D,E在同一条直线上，AB=FC,AD=FE,BC=DE，求证：AABD^AFCE.A尹B/\A/\c四、解答题（共3小题，满分24分）（8分）如图，在数轴上，A.P两点表示的数分别为1、2,A］、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、AA4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，请求点a4，a5，a8，A11表示的数.19.（8分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE丄BC交ZBAC的平分线AE于E，EF丄AB于F，EG丄AC交吗A3缶A7A1AC延长线于G.求证：BF=CG.20.（8分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DM丄BC,垂足<D\（1）求ZE的度数.（2）求证：M（2）求证：M是BE的中点.五、解答题（共2小题，满分18分）(9分)(1)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于Im-nl.如果表示数a和-2的两点之间的距离是5,那么a=.若数轴上表示数a的点位于-2与6之间，求la+2l+la-6I的值；当a取何值时，la+7l+la-2l+la-3l的值最小，最小值是多少？请说明理由.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm，点P从点B出发，以2cm/s速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒.PC=cm(用含t的代数式表示).当点P从点B开始运动同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CA向点A运动，当厶ABP^APCQ时,求v的值.在(2)的条件下，求AABP^AQCP时v的值.六、解答题(共1小题，满分12分)(12分)在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BD是AABC的角平分线，DELAB于点E.如图1,连接EC,求证：AEBC是等边三角形；点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合)，以BM为一边，在BM的下方作ZBMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系；如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作ZBNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系，并说明理由.CCDDRAEAAEG图CCDDRAEAAEG图32019-2020学年江西省南昌二中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)【解答】解：22=4,故选：B．【解答】解：(m+5)(m-5)=m2-52=m2-25.故选：A.【解答】解：•・•四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,・•・四边形ABCD为平行四边形，.•・AB〃CD,ZBAD=ZDCB,AD=BC.所以A、B、C三项均成立,故选：D.【解答】解：(a5)2=a10,故选项A不合题意；a5・a2=a7，故选项B不合题意；(-a2)5=-a10,故选项C符合题意；2a5+a2・a3=3a5，故选项D不合题意.故选：C.【解答】解：依题意有：5m-3n+3nX2=5m-3n+6n=5m+3n.则这块长方形较长的边长为5m+3n.故选：A.【解答】解：如图,A作点Q关于直线BD的对称点Q',作AM丄BC于M,*：PA+PQ=PA+PQ,

・•・根据垂线段最短可知，当A,P,Q'共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM的长.•.•△ABC中，ZBAC=90°,AB=6,BC=10,••・AC=8••・AC=8,故选：C.填空题(本大题共6小题，每小题3分共18分．)7.【解答】解：••点P(2,b)和点Q(a,-3)关于x7.••a=2,b=3,・a+b的值是5.故答案为：5.8.8.【解答】解：°.°x2+mx+16是完全平方式,・m=±8.9.故答案为：±89.【解答】解：作直线l］、l2、13所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P］、P2、P3,内角平分线相交于点P4,根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.等.故答案为：4【解答】解：•a2-2ab+b2+a2+4a+4=0,・(a2-2ab+b2)+(a2+4a+4)=(a-b)2+(a+2)2=0，・a=b=-2,a+b=-4，故答案为-4.【解答】解：•.•21X22=23,22X23=25,23X25=28,25X28=213,…,a、b、c满足的关系式是：ab=c.故答案为：ab=c.==264；【解答】解：如图所示，以A、B、P为顶点的三角形与AABO全等,则点P的坐标为（0，4）或（4，0）或（4，4）．故答案为：（0，4）或（4，0）或（4，4）.解答题（本大题共5小题，每小题6分共30分.）【解答】（1）解：（3x-y）（3x+y）=9x2-y2；(2)证明:•：BC=DE,；・BC+CD=DE+CD,即BD=CE,在AABD和AFCE中，「皿FE“AB二FClBD=CE:.△ABD^KFCE(SSS).【解答】解：原式=a6-a6+a6=a6【解答】解：把x3n=2,y2n=3代入上式，得原式=23+32-6=11.【解答】解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)・・・(232+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)・・・(232+1)+1=264-1+1•••21=2,22=4,23=8,24=16，个位数按照2,4,8,6依次循环,而64=16X4,原式的个位数为6.17．【解答】解：如图所示：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个.nX/AAL四、解答题（共3小题,满分24分）18.【解答】解：根据对称性得：A2表示的数为-1,A3表示的数为5,A4，a5,a8,a11表示的数分别为：-5、9、-13、21.19.【解答】解：如图,连接BE、ECATED丄BC,D为BC中点,.BE=EC,•:EF丄ABEG丄AG,且AE平分/FAG,.FE=EG,在RtABFE和Rt^CGE中,^BE=CE\ef=eg,.•.RtABFE^RtACGE(HL),:・BF=CG.【解答】(1)解：•・•三角形ABC是等边△ABC,AZACB=ZABC=60°,又•:CE=CD,.•・ZE=ZCDE,又•：/ACB=/E+/CDE,.•・ZE=£zACB=30°；(2)证明：连接BD,•・•等边△ABC中，D是AC的中点，\^DBC=—^ABC=丄X60°=30°22由(1)知ZE=30°AZDBC=ZE=30°:.DB=DE又•：DM丄BC.M是BE的中点.五、解答题(共2小题,满分18分)【解答】解：(1)若表示数a和-2的两点之间的距离是5,贝％+21=5,解得a=3或a=-7,故答案为：3或-7；V-2<a<6,:la+21+la-61=a+2+6-a=8；Tla+7l+la-2l+la-3l表示一点至U-7,2,3三点的距离的和，.:当a=2时，la+7l+la-2l+la-3l的值最小，最小值是10.22．【解答】解：（1）依题意，得PC=12-2t.故答案是：12-2t；MABP9APCQ,:.BP=CQ,AB=PC,VAB=10,.•・PC=10,:.BP=12-10=2,•2t^2,解得：t=1，•・•CQ=BP=2,vX1=2,解得：v=2；MABP9AQCP,.BA=CQ，PB=PC•:PB=PC,：.BP=PC=^BC=6,2t=6，解得：t=3，•・•CQ=BP=10,.vX3=6，解得:v=晋.六、解答题(共1小题，满分12分)23.【解答】(1)证明：如图1所示：在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,ZABC=60°,BC=*d•:BD平分ZABC,.*.Z1=ZDBA=ZA=30°.:・DA=DB.TDE丄AB于点E..AE=BE=寺怔.:・BC=BE..△EBC是等边三角形；(2)结论：AD=DG+DM.证明：如图2所示：延长ED使得DW=DM，连接MW,VZACB=90°,ZA=30°,BD是△ABC的角平分线，DELAB于点E,：ZADE=ZBDE=60°,AD=BD,又^DM=DW,：・△WDM是等边三角形，.MW=DM,在AWGM和ADBM中，•・•《刊二DM:z™g=zdmb.△WGM^ADBM,.BD=WG=DG+DM,.AD=DG+DM.拧AAEG,G拧AAEG,G(3)结论：AD=DG-DN.证明：延长BD至H,使得DH=DN.由(1)得DA=DB,ZA=30°.TDE丄AB于点E.AZ2=Z3=60°.•°.Z4=Z5=60°.:.△NDH是等边三角形.ANH=ND,ZH=Z6=60°.AZH=Z2.VZBNG=60°,AZBNG+Z7=Z6+Z7.即ZDNG=ZHNB.Vdn&=Zhnb在ADNG和AHNB中，DN=HNlZH=Z2/.△DNG^AHNB(ASA).:・DG=HB.•:HB