考虑扭转的水平地震作用

工程抗震震原理PrinciplesofSeismicEngineering土木工程程专业本本科专业业课主要内容容第一章工程抗震基础础知识第二章场地与地地基基础础抗震原理第三章建建筑结构抗震原理理第六章桥梁结构构抗震原理第七章工程结构构减震控控制原理第三章建建筑结结构抗震原理§1概述§2单自由度度体系地地震反应应分析§3单自由度度体系水水平地震震作用§4多自由度度体系地地震反应应分析§5地震分析析振型分分解反应应谱法§6水平地震震作用的的底部剪剪力法§7考虑扭转转的水平平地震作作用§8结构竖向地震震作用§9建筑结构抗震震验算§10结构自振振周期和和频率的的实用计计算方法法§11工程结构构地震反反应的时时程分析析方法§12地基与结结构动力力相互作作用效应应第三章建建筑结结构抗震原理§1概述§2单自由度度体系地地震反应应分析§3单自由度度体系水水平地震震作用§4多自由度度体系地地震反应应分析§5地震分析析振型分分解反应应谱法§6水平地震震作用的的底部剪剪力法§7考虑扭转转的水平平地震作作用§8结构竖向地地震作作用§9建筑结构抗抗震验验算§10结构自自振周周期和和频率率的实实用计计算方方法§11工程结结构地地震反反应的的时程程分析析方法法§12地基与与结构构动力力相互互作用用效应应§7考虑扭扭转的的水平平地震震作用用在地震震作用用下建建筑结结构除除了发发生平平移振振动外外，还还会发发生扭扭转振振动。。主要要原因因：地面运运动存存在转转动分分量，，或地地震时时地面面各点点的运运动存存在相相位差差；结构本本身存存在偏偏心，，即结结构的的刚度度中心心与质质量中中心不不重合合。造成建建筑结结构质质量中中心与与刚度度中心心不重重合的的原因因有以以下几几种：：(1)结构柱柱、墙墙体等等抗侧侧力构构件布布置不不对称称；(2)结构平面布布置不对称称，如L、T、Z型等；。§7考虑扭转的的水平地震震作用(3)结构立面不不对称或平平面与立面面均不对称称；(4)虽然结构刚刚度对称，，但荷载不不对称。还应该指出出，即使结结构各层质质量中心与与刚度中心心重合，但但不在一条条直线上，，仅在水平平地震作用用下也会发发生扭转振振动的现象象。§7考虑扭转的的水平地震震作用§7考虑扭转的的水平地震震作用震害表明，，扭转效应会导致工程结构的破坏坏，在某些些情况下将将成为导致致工程结构破坏的的主要因素素。目前，对于由于地面运动存存在转动分量而引起的扭转转效应的研研究尚不够够成熟，有有待更进一一步地探索索。这里主要讨论水平地震作作用下由于于结构偏心引引起的扭转转效应。《建筑抗震震设计规范范》规定：：对质量和和刚度明显显不对称、、不均匀的的结构，应应考虑水平平地震作用用下的扭转转效应。§7考虑扭转的的水平地震震作用7.1刚心与质心心房屋建筑的纵、横墙墙和纵、横横向框架或或柱统称为为结构的抗抗侧力构件件。图示为某框架结结构的平面面图。§7考虑扭转的的水平地震震作用假定该框架结构的楼盖或楼板在自身平面面内的刚度度为无限大大，即绝对刚性，则当楼盖盖或楼板沿沿y方向平移单单位距离时时，会在每每个y方向的抗侧侧力构件中中引起（抵抵）抗力，，其抗力的的大小与y方向抗侧力力构件的侧移刚度成成正比。由每个y方向抗侧力力构件的抗抗力对原点点Ｏ的力矩之和和等于这些些抗力的合合力对Ｏ点的力矩可可得同理，当楼楼盖或楼板板沿x方向平移单位位距离时，可可得：§7考虑扭转的水水平地震作用用式中，xc、yc—结构抗侧力力构件的抗力力合力的作用用点，即结构构的刚心坐标；kxi—平行于x轴的第i排抗侧力构件件的侧移刚度度;kyi—平行于y轴的第j排抗侧力构件件的侧移刚度度;xj—坐标原点至至第j排抗侧力构件件的垂直距离离；yi—坐标原点至至第i排抗侧力构件件的垂直距离离。§7考虑扭转的水水平地震作用用结构的质心就就是地震惯性性力合力作用用点的位置，，惯性力合力力通过结构所所有重力荷载载的中心，因因而，结构的的质心就是结构构的重心。设重心的坐标标为xm、ym，结构在x和y方向上刚心与与质心的距离离称为偏心距距，即：式中，ex、ey—x、y方向的偏心距。§7考虑扭转的水水平地震作用用7.2单层偏偏心结结构的的振动动1.运动方方程当结构构的质心与与刚心心不相相重合合时，由由于水水平地地震作作用引引起的的惯性性力的的合力力通过过结构构的质质心，，而相相应的的各抗抗侧力力构件件抗力力的合合力通通过结结构的的刚心心，因因而水水平地地震作作用除除了使使结构构平移移振动动外，，尚围围绕刚刚心作作扭转转振动动，形形成平移–扭转转耦联振动动。§7考虑扭转的的水平地震震作用对于单层结构，将全全部质量集中于于屋盖处，，屋盖视作刚体体：该结构在x和y方向分别受受到地震地地面运动和的作用，取取质心m坐标为原点点，假定质质点在x和y方向的位移移分别为ux和uy，屋盖绕通通过质心的的竖轴转动动的转角为为φ（逆时针为正正），则第i排纵向抗侧侧力构件沿沿x方向的位移移为：§7考虑扭转的的水平地震震作用式中，yiφ—屋盖转动动在x方向引起的的位移。同理，第j排横向抗侧侧力构件沿沿y方向的位移移为式中，xiφ—屋盖转动动在y方向引起起的位移移。结构有三个自由由度，将刚性性屋盖作作为隔离离体，其其上作用用有弹性性恢复力力、恢复复扭矩、、惯性力力和惯性性扭矩，，忽略阻阻尼的影影响，则则可建立立平衡方方程式：：§7考虑扭转转的水平平地震作作用经整理可得得：或写成式中，m—集中于于屋盖处处的总质质量；J—屋盖绕绕z轴的转动动惯量；；kxx—屋盖在在x方向的侧侧移刚度度，§7考虑扭转转的水平平地震作作用kyy—屋盖在在y方向的侧侧移刚度度，kxφ—屋盖的的抗扭刚刚度,kyφ—屋盖的的抗扭刚刚度,kφφ—屋盖的抗抗扭刚度,§7考虑扭转的的水平地震震作用2、考虑扭转转影响的水水平地震作作用对于考虑扭扭转影响的的运动方程程式可采用振型型分解反应应谱法确定定其地震作作用。求得体系的的自振周期期和振型后后，将位移移向量{u}按振型分解解为：式中，[A]—振型矩矩阵；{q}—广义坐坐标。§7考虑扭转的的水平地震震作用将位移向量代入运动方程，利用振型正正交原理，可可分解为：其中§7考虑扭转的水水平地震作用用当仅考虑x方向的地震时时，j振型的水平地地震作用及地地震扭矩分别别为：当仅考虑y方向的地震时时，j振型的水平地地震作用及地地震扭矩分别别为：§7考虑扭转的水水平地震作用用式中，Fxj、Fyj、Ftj—j振型x、y方向和转角方方向的地震作作用标准值；；αj—j振型的水平地地震影响系数数；Xj、Yj、Φj—j振型质心在x、y方向的水平位位移幅值和相相对扭转角幅幅值r—转动半径，。§7考虑扭转的水水平地震作用用7.3多层偏心结构构的振动1.运动方程考虑多层建筑结构的平移––扭转耦联振振动时，可将将每层楼盖视视为1个刚片，各楼楼层质心取为为坐标原点，，竖向坐标轴轴为折线。每层楼盖有2个正交方向的的水平位移和和一个转角，，有3个自由度；当当房屋为n层时，体系共共具有3n个自由度。§7考虑扭转的水水平地震作用用对n个楼盖的3n个运动方程可可用矩阵表示示为：式中，—为输入地震动向向量；[M]=diag[[m][m][J]]—3n×3n阶广义质量矩矩阵，其中[m]=diag[m1,m2,…,mn]，[J]=diag[J1,J2,…,Jn];[C]—广义阻尼尼矩阵，按瑞瑞雷阻尼假定定；§7考虑扭转的水水平地震作用用ylj—第l层第j排抗侧力构件件的y向坐标；xli—第l层第i排抗侧力构件件的向坐标；xlc、ylc、zlc—第l层质心在x、y、z方向坐标ml、Jl—第l层的质量和转转动惯量；{u}—楼层质心心位移向量:§7考虑扭转的水水平地震作用用—广义刚度度矩阵，其中[Kx]j—平行于x轴第j排抗侧力构件件的侧移刚度度[Ky]i—平行y轴第i排抗侧力构件件的侧移刚度度；§7考虑扭转的水水平地震作用用2.水平地震作用用采用振型分解解反应谱法，，经过与单层层偏心结构振振动类似的运运算，可以得得到考虑扭转转效应时水平平地震作用的的计算公式如如下：式中，Fxji、Fyji、Ftji—j振型i层x、y方向和转角方方向的地震作作用标准值；；αj—j振型的水平地地震影响系数数；§7考虑扭转的水水平地震作用用Xji、Yji、Φji—j振型i层质心在x、y方向的水平位位移幅值和相相对扭转角幅幅值；ri—i层转动半径，，按计算确定；Ji—i层绕质心的转转动惯量；mi—i层的质量；γtj—考虑扭转转影响的j振型参与系数数，可按下述述公式计算：：当仅考虑x方向地震时：：当仅考虑y方向地震时：：当考虑x方向斜交θ角的地震时：§7考虑扭转的水水平地震作用用3.考虑扭转效应时水平地震作作用的振型组组合当考虑单向水水平地震作用用下的扭转效效应时，应按按完全二次项项组合（CQC）法进行地震震作用效应的的组合计算，