2020年中考数学模拟试卷(七)

A.a2A.a2+a3B.a2•a3C.(-a2)3D.a8Fa22020年中考数学模拟试卷（七）一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列运算结果为a6的是（）A.x>-1且xMlB.x三-1C.xMlD.x±-A.x>-1且xMlB.x三-1C.xMlD.x±-1且xMl如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中Za与ZB互余的是（）4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A.53006X10人5.3006X105人C.53X104人0.53X106人x2+2xy+y2化简x2-y2y的结果是（x-yCD6.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）加一丁12•若代数=有意义，则x的取值范围是（）--2，-3)B.(-2，3)7.为调查某校2000名学生对语文、数学、英语、物理、化学五大科目的喜爱情况，随机抽A．500名B.600名A．500名B.600名700名D.800名信息，可估算出该校喜爱语文的学生约有（）8.如图，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinZBED的值是（）C有且仅有四个整数解，且使关于y的若数a使得关于x有且仅有四个整数解，且使关于y的若数a使得关于x的不等式组•A．3B．2C.-2D.-39.+4ZV+3分式方程1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）10.A.210.A.2段AB的中点H,当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是如图，已知点A是第一象限内横坐标为-的一个，AC丄x轴于点M,交直线y=-x于点N,若点P是线段ON上的一个动点，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB,取线11111213.填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）TOC\o"1-5"\h\z分解因式：2x2+4x+2=.已知一组数据是3,4,7,a,中位数为4,则a=.如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若Zl=35°，则Z2的大小为度.

14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该TOC\o"1-5"\h\z卡片上的数字大于亍”的概率是•如图，正方形ABCD的边长为2,顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，则OD的最大值是.如图，在®O中，AB=AC,ZBAC=90。，点P为上任意一点，连接PA,PB,PC,则线段PA，PB，PC之间的数量关系为.第15第15题第16题第17题如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=1（x>0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D.若AB=BD,则点D的坐标为如图，已知ZXOY=60°，点A在边OX上,OA=2.过点A作ACLOY于点C,以AC为一边在ZXOY内作等边三角形TOC\o"1-5"\h\zABC,点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD^OY交OX于点D,作PE〃OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,贝9a+2b的取值范围.三.解答题（共10小题，满分76分）口二-二（6分）（1）计算：2018。-tan30°+（一£）-1；（2）化简：（x-y）2_x（x-y）（2x+7+19（6分）（1）解方程：3x2+x-4=0；（2）解不等式组：’*（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E,使AEHBC，连接AE.

(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)①若AB=17,BC=16，则四边形ADCE的面积=②若AB=10，则BC=时，四边形ADCE是正方形.(6分)不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，(用列表或树形图求下列事件的概率)两次取的小球都是红球的概率；两次取的小球是一红一白的概率.(8分)如图为地铁调价后的计价表.调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5km,且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？(8分)在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.求城门大楼的高度；每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗,请你求出A，B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据：sin22°團|,cos22°

；三tan22°y)(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y二寺与反比例函数y二匚在第一象限内的图象相交于点A(m,3).求该反比例函数的关系式；将直线y=吕沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB,这时恰好AB丄OA,求tanZAOB的值；在(2)的条件下，在射线OA上存在一点戶，使厶PABsABAO,求点P的坐标.(8分)已知如图，以RtAABC的AC边为直径作OO交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,作OFHAB交BC于点F,连接EF.求证：OF丄CE；求证：EF是OO的切线；(3)若OO的半径为3,ZEAC=60°，求CD的长.

(10分)在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边AD上一点，EM丄EC交AB于点M,点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项.NN如图1,求证：ZANE=ZDCE；如图2,当点N在线段MB之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求MN的长;连接AC,如果AAEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长.(10分)已知，抛物线y=ax2+ax+b(aMO)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且aVb.求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；直线与抛物线的另外一个交点记为N,求ADMN的面积与a的关系式；a=-1时，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围.

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12345678910DDCBCABBAB10.解：由右图可知，当P在O点时，AAOBi为正三角形，当P在N点时，AANB?为正三角形，H1,H2分别为AB1与AB2的中点，TP在直线ON上运动，ZAB2N=60。为定值，・・・B1B2的运动轨迹也为直线,•.•△OAB］为正三角形，・・ZOAB1=Z1+Z2=60°（OA—4艮AZ1=Z3，在AOAN与△B1AB2中，\AN=AB2:.△OAN竺△B1AB2，：.B1B2=ON,•:点A横坐标为-，TAN丄x轴，・・M（二0），直线ON的解析式为：y=-x,.°.ZMON=45°,:,N（\临，一、氏），.•・ON=2=B1B2,TH1，H2分别为AB1与AB2的中点，・・・7日2二^B1B2=1,故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1lT11.2（x+1）212.413.55.14.—15.1一：.2解：如图作AE±PC于E，TBC是直径，・ZBAC=ZEPF=90°,AF丄PB交PB的延长线于F.PB+解：如图作AE±PC于E，TBC是直径，・ZBAC=ZEPF=90°,AF丄PB交PB的延长线于F.TAB=AC,・・：2二「二,・\ZAPF=ZAPC,TAE丄PC,AF丄PF，.AE=AF，VZF=ZAEC=90°，.•.RtAAEC^RtAAFB（HL）,:・BF=CE,

•：ZAFP=ZAEP=90°,AP=AP,AF=AE,ARt^APF^Rt^APE(HL),；.PF=PE,；.PB+PC=PF-BF+PE+EC=2PE,•:/APC=/ABC=45°,V/\L110cEx:.△APE是等腰直角三角形，.・.PA二IpE,：.PE=WPA:.PB+PC=TpA.故答案为PB+PC=^PA.如图，连接AD并延长，交x轴于E,由A(5,12),可得A0=$5,+12:=13,・.BC=13,：AB〃CE,AB=BD,AZCED=ZBAD=ZADB=ZCDE,.•・CD=CE,.・・AB+CE=BD+CD=13,即卩OC+CE=13,339.•・OE=13,・・・E(13,0),由A(5,12),E(13,0),可得AE的解析式为了二一弐一丁,•:反比例函数厂］(x>0)的图象经过点A(5,12),Ak=12X5=60,・・反比例函数的解析式为尸亍，解方程组rx=83丄甜卩・・反比例函数的解析式为尸亍，解方程组rx=8可得,^=T15・••点D的坐标为(8,—)解法2：•:反比例函数厂二(x>0)的图象经过点A(5,12),・・・k=12X5=60,6060・•・反比例函数的解析式为严丁，设D(m,—),1212由题可得OA的解析式为尸亍x,AOIIBC,・可设BC的解析式为尸〒x+b,601250&012把D(m,J)代入，可得］「m+b二一,.b二~m,.BC的解析式为严亍xm,Ar2525Ar2525令y=0,则x=m^~,即OC=m_~7・•・平行四边形ABCO中，AB=m~25_m'如图所示，过D作DE丄AB于E,过A作AF±OC于F,则△DEBs^AFO,DFAO5Q.—,7?二77，而AF=12,DE=12—十，OA=：-一】--=13,ADB=13—,•.•AB=DB,：・m—=~二13一二，解得m1=5,m2=8,又TD在A的右侧，即m>5,Am=8,:.D的坐标为（8,15故答案为：（8,—）.解：过P作PH丄OY交于点H,•.•PD〃OY,PE〃OX,・：四边形EODP是平行四边形，ZHEP=：・EP=OD=a,RtAHEP中，/EPH=30°,：.EH=gEP二ga,1.•・a+2b=2(匚a+b)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合，此时OH的最小值=OC=gOA=1,即a+2b的最小值是2；,35当P在点B时，OH的最大值是：1=［，即（a+2b）的最大值是5,・：2Wa+2bW5.三.解答题（共10小题，满分76分）、V3（6分）（1）-2—；（2）y2-xy.（6分）（1）x产-y,x2=1；（2）不等式组的解集为1VxW3.（6分）（1）证明：•・•点O是AC中点，.AO=OC,•：OE=OD,：・四边形ADCE是平行四边形，TAD是等腰△ABC底边BC上的高，・：ZADC=90°,

・•・四边形ADCE是矩形；（2）①TAD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16,AB=17,：・BD=CD=8,AB=AC=17,ZADC=90°,由勾股定理得：AD二-二:二-_--丁=15,・四边形ADCE的面积是ADXDC=15X8=120.②当AB=10,BC=10I时，四边形ADCE是正方形，理由如下：TAB=AC=10,BC=10-,・.AD=-三：：=.；-J-=DC,TAD丄BC,・四边形ADCE是正方形；故答案为：120；10二14(6分)(1)丁;(2)7.（8分）小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米.（8分）解：（1）作AF±BC交BC于点F,交DE于点E,如右图所示，由题意可得，CD=EF=3米，ZB=22°,ZADE=45°,BC=21米，DE=CF,TZAED=ZAFB=90°,AZDAE=45°,AZDAE=ZADE,AAE=DE,设AF=a米，贝9AE=（a-3）米，0-2屮&一盯AFa0-2屮&一盯解得，a=12，答：城门大楼的高度是12米;TtanZB…解得，a=12，答：城门大楼的高度是12米;(2)TZB=22°,AF=12米，sinZB=yr,.•・sin22°AB：亍二32,即A,B之间所挂彩旗的长度是32米.（8分）解：（1）T点A（m,3）在直线y二令上・3二Wm,.・.m=3•孑,.:点A（3：'-：,3）,T点A（3匚:,3）在反比例函数y二丁上，・.k=3八：3=9：:,.y二-

(2)直线向上平移8个单位后表达式为：j^fx+8TAB丄OA,直线AB过点A(3沐3)・：直线AB解析式：厂-、x+12,.•・込+8=—J5x+12,・：x=（\珥，9）,・•・4v32^/3AP⑶如图’•••△APB^ABO,••三在RtAAOB中，OAAP⑶如图’•••△APB^ABO,••三一AP41/1由（2）知，AB=4二OA=6即「二/.AP=8,VOA=6,AOP=14,过点A作AH丄x轴于H•A（3酉,3）,・OH=3葩,AH=3,在Rt^AOH中,/.tanZAOH',AZAOH=30°过点P作PG丄x轴于G,在Rt^APG中，ZPOG=3O°,OP=14,/・PG=7,OG=7■/P（7-;,7）.（8分）解：（1）设OF与EC交于点H,•AC为圆的直径，/・ZAEC=90°,即：AE丄EC,而OF〃AB,.•・ZBEC=ZFHC=9O°,/・OFICE；（2）TOF丄CE,/・OF是EC的垂直平分线，/・FE=FC,・・.ZFEH=ZFCH,又ZOEH=ZOCH,.ZOEF=ZFEH+ZOEH=ZFCH+ZOCH=90°,•EF是®O的切线；（3）VZEAC=60°,.^OAE为等边三角形，/・ZAOE=6O°=ZDOC,CD=OC・tan6O°=3.工必AfAE（10分）解：（1）TAE是AM和AN的比例中项.卫EAN•.•ZA=ZA,/・AAMEsAaeN,/・ZAEM=ZANE,

VZD=90°,AZDCE+ZDEC=90°,•:EM丄BC,；・/AEM+/DEC=90°,；・/AEM=/DCE,；・/ANE=/DCE；（2）TAC与NE互相垂直，・：ZEAC+ZAEN=90°,VZBAC=90°,AZANE+ZAEN=90°,AZANE=ZEAC,由（1）得ZANE=ZDCE,AZDCE=ZEAC,AtanZDCE=tanZDAC,DEDCAD"VDC=AB=6,AD=8,・：DE由（1）得ZANE=ZDCE,AZDCE=ZEAC,AtanZDCE=tanZDAC,DEDCAD"VDC=AB=6,AD=8,・：DE二^,AAE=8-^=7,AMDE21由（1）得ZAEM=ZDCE,.・.tanZAEM=tanZDCE,・；,.・・AM二壬,mDDC口AMJ1E2449三二丁.•・AN',AMN=—；（3）VZNME=ZMAE+ZAEM,ZAEC=ZD+ZDCE,又ZMAE=ZD=90°,由（1）得ZAEM=ZDCE,AZAEC=ZNME,当AAEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时□@ZENM=ZEAC，如图2,AZANE=ZEAC，由（2）得：DE二匚；@ZENM=ZECA，如图3,过点E作EH丄AC,垂足为点H,由（1）得ZANE=ZDCE,AZECA=ZDCE,AHE=DE,HEDC&又tanZHAE二殆二77二丁，设DE=3x，则HE=3x,AH=4x,AE=5x,丹En又AE+DE=AD,.•5x+3x=8,解得x=1,..DE=3x=3,9综上所述，DE的长分别为匚或3.28.（10分）解：（1）°.°抛物线y=ax