人教高中数学5《解三角形》教案

高中数学必修5《解三角形》知识点：1、正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为ABC的外接圆的半径，则有abc2．RsinsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sinabc；，sin，sinC2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；④abcabc．sinsinsinCsinsinsinC3、三角形面积公式：SABC1bcsin1absinC1acsin．2224、余弦定理:在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．5、余弦定理的推论：cosb2c2a2a2c2b2，cosCa2b2c22bc，cos2ac2ab．6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90o；②若a2b2c2，则C90o；③若a2b2c2，则C90o．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判断三角形种类的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转变成角的关系或边的关系．主要有以下五大命题热点：一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其他三个元素问题，进而求出三角形的三线(高、角均分线、中线)及周长等基本问题．例1ABC中，A，BC＝3，则ABC的周长为()3A．43sinB3B．43sinB336C．6sinB3D．6sinB336例在ABC中，已知4662AB,cosB，ACBD5，求sinA的值．36二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．例3在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC必然是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形三、解决与面积有关问题主若是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．例4在ABC中，若A120o，AB5，BC7，则ABC的面积S＝_________四、求值问题例5在ABC中,A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2c2bca2和c13，求A和tanB的值．b2五、正余弦定理解三角形的实质应用利用正余弦定理解斜三角形，在实质生活中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识。【基础训练】一、选择题1．在△ABC中，若C900,a6,B300，则cb等于( )A．1B．1C．23D．232．若A为△ABC的内角，则以下函数中必然取正当的是( )A．sinAB．cosAC．tanAD．1tanA3．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为( )A．2B．3C．3D．2325．在△ABC中，若b2asinB，则A等于()A．300或600B．450或600C．1200或600D．300或15006．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A．900B．1200C．1350D．1500二、填空题1．在Rt△ABC中，C900，则sinAsinB的最大值是_______________．2．在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________．3．在△ABC中，若b2,B300,C1350,则a_________．4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________．三、解答题1．在△ABC中，若acosAbcosBccosC,则△ABC的形状是什么2．在△ABC中，求证：abc(cosBcosA)baba3．在锐角△ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC．4．在△ABC中，设ac2b,AC,求sinB的值．3【综合训练】一、选择题1．在△ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c等于()A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:12．在△ABC中，若角B为钝角，则sinBsinA的值()A．大于零B．小于零C．等于零D．不能够确定3．在△ABC中，若A2B，则a等于()A．2bsinAB．2bcosAC．2bsinBD．2bcosB4．在△ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．等边三角形C．不能够确定D．等腰三角形5．在△ABC中，若(abc)(bca)3bc,则A()A．900B．600C．1350D．15006．在△ABC中，若a7,b13()8,cosC，则最大角的余弦是14A．1B．1C．11567D．87．在△ABC中，若tanABab，则△ABC的形状是()2abA．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题1．若在△ABC中，A600,b1,SABC3,则abc=_______．sinAsinBsinC2．若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1(填>或<)．3．在△ABC中，若sinA2cosBcosC,则tanBtanC_________．4．在△ABC中，若a9,b10,c12,则△ABC的形状是_________．5．在△ABC中，若a3,b2,c62则A_________．26．在锐角△ABC中，若a2,b3，则边长c的取值范围是_________．三、解答题1．在△ABC中，A1200,cb,a21,SVABC3，求b,c．2．在锐角△ABC中，求证：