对数概念其运算沪教教案

对数观点及其运算沪教版教学设计对数观点及其运算沪教版教学设计8/8对数观点及其运算沪教版教学设计对数观点及其运算对数观点〔1〕定义：假如a(a0,且a1)的b次幂等于N，就是abN，那么数b称以a为底N的对数，记作logaNb,此中a称对数的底数，N称真数。①以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN；②以无理数e(e)为底的对数称自然对数，logeN，记作lnN；〔2〕根天性质：①真数N为正数〔负数和零无对数〕；2〕loga10；③logaa1；4〕对数恒等式：alogaNN。〔3〕运算性质：假如a0,a0,M0,N0,那么①loga(MN)logaMlogaN；②logaMlogaMlogaN；③logaMnnlogaM(nR〕。Nlog〔4〕换底公式：logaNlog

mm

N(a0,a0,m0,m1,N0),a两个特别实用的结论①logablogba1；②logambnnlogab。m例１求以下各式的值：〔１〕log31〔２〕3log34〔３〕5log52例２求以下对数的值：〔１〕log28，〔２〕log2

14例３求log232和log2128的值。例４求log31的值。9【当堂训练】1、y4x32x3的值域为[1，7]，那么x的取值范围是〔〕A.［２，４］B.(,0)C.(0,1)[2,4]D.(,0)[1,2]2、假定10x2,10y3xy3,那么102143、a2，那么log2a.(a>0)934、〔1〕计算：[(33)22113(54)(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.0625；89〔2〕化简33223412a38a3b23ba3a2(a3〔3〕化简：22)53。4b323aba3aaa41〔4〕化简：2a38a3b2(123b)3aa323ab4b3a11x2x5、x2x23，求3x2x6、计算

232

的值。3〔1〕(lg2)2lg2lg50lg25；〔2〕(log32log92)(log43log83)；〔3〕lg5lg8000(lg23)21。lg6001227、设a、b、c为正数，且知足a2b2c2〔1〕求证：log2(1bc)log2(1ac)1；bcab21，log8(abc)〔2〕假定log4(1)，求a、b、c的值。a38、〔1〕log9=a,18b求log3645〔用a,b表示〕18=5,〔2〕设3x4y6zt1求证：111zx2y【家庭作业】1、以下四式中正确的选项是〔〕A、log22=4B、log21=1C、log216=4D、log21=12、以下各式值为0的是〔24〕A、10B、log33C、〔2－3〕°D、log2∣－1∣log21〕3、25的值是〔A、－5B、5C、1D、－14、假定m＝lg5－lg2，那么10m的值是〔55〕A、5B、3C、10D、125、设N＝1＋1，那么〔〕log23log53A、N＝2B、N＝2C、N＜－2D、N＞26．考察以下四个命题：31①当a＜0时，(a2)2a3；②函数y(x2)2(3x7)0的定义域是2,；③100a=50，10b=2，那么2a+b=2.此中正确的命题的个数是.2C7．当a,bR时，下列各式总能成立的是〔〕6a68a2b28a2b24a44b4abA．6babB.C．D．10ab10ab8．假定f〔52x－1〕=x－2，那么f〔125〕=.9．loga2mn2mn的值是.,loga3，那么a10．log2[log0.5(log2a)]0,log3[log1/3(log3b)]0，那么a，b的大小关系是.1111.a2a23，那么〔1〕aa1=〔2〕a2a2=求值或化简：〔Ⅰ〕a4b23ab2(a0,b0)〔Ⅱ〕121172071log2421(Ⅳ)23721〔Ⅲ〕log2log2129482〔lg5〕2+lg2·lg50(Ⅵ)2lg2lg311lg0.361lg82313.10a2,10b3,10c5,那么103a2bc_______1x,x4，求f(2log23)的值.14.函数f(x)2f(x1),x4【牢固练习】1．计算2lg25lg52．假定〔〕A．log310假定a1,b〔〕A．6114．x2x2

2lg55lg2=。f(10x)x，那么f(3)的值是B．lg3C．103D．3100，且abab22，那么abab的值等于B．2或－2C．－2D．23，x2x22=33。x2x2325．假定loga5<1,那么a的取值范围是6．计算以下各式的值.〔1〕(lg2)2lg250(lg5)2lg403．〔2〕52log53log432log3(log28)〔3〕lg522lg8lg5lg20(lg2)2；〔4〕log25+log40.2log52+log250.5.3x7．lg(xy)lg(x2y)lg2lgxlgy，求的值.参照答案：例1解：〔１〕log31＝０〔２〕3log34＝４〔３〕5log52＝2例2解：〔１〕由于238，因此log28＝３。〔２〕由于221，因此log21＝－２。44例3解：log232＝log225511loglog2128＝log2128221282＝1log2(324)1(log232log24)22＝1(log225log222)1(52)22＝721＝log31例4解：log390log332022log39【当堂训练】1、答案:D先求出2x范围再求x的范围；2、263、332122]14解：〔1〕原式=[(8)3(49)2(1000)3504(625)427981010000[47251242]1(172)22；93510299〔2〕原式=2(33)2(33)2(33)(31)23324232=2(33)22(1263)226(33)(33)6〔注意复习，根式开平方〕1111121〔3〕原式=a3[(a3)3(2b3)3]a32b3(aa3)21111a111(a3)2a3(2b3)(2b3)2(a2a3)5111512aa6a2。a3(a32b3)a3aa3111a32b3a6111a3(a8b)a3a(a8b)〔4〕原式＝a3a211211a8ba32a3b34b3a32b3115解：∵x2x23，11∴(x2x2)29，∴x2x19，∴xx17，∴(xx1)249，∴x2x247，3311又∵x2x2(x2x2)(x1x1)3(71)18，22∴x3x324723。x2x231836解：〔1〕原式(lg2)2(1lg5)lg2lg52(lg2lg51)lg22lg5(11)lg22lg52(lg2lg5)2；〔2〕原式(lg2lg2)(lg3lg3)(lg2lg2)(lg3lg3)lg3lg9lg4lg8lg32lg32lg23lg23lg25lg352lg36lg2；4〔3〕分子=lg5(33lg2)3(lg2)23lg53lg2(lg5lg2)3；分母=(lg62)lg361lg62lg64；100010100原式=3。4abcabcabcabc7．明：〔1〕左log2log2log2ab()ablog2(ab)2c2a22abb2c2log22abc2c21；ablog2abablog22解：〔2〕由log4bc1得1bc4，(1)aa∴3abc0⋯⋯⋯⋯⋯①22由log8(abc)得abc834⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②3由①②得ba2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③由①得c3ab，代入a2b2c2得2a(4a3b)0，∵a0，∴4a3b0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④由③、④解得a6，b8，进而c10。8〔1〕解：∵lo