位移法知识讲解PPT71

§8-1形常数与载载常数§8-2位移法Ⅰ—直接平衡法法§8-3位移法Ⅱ—典型方程法法§8-4对称性利用用§8-5支座位移和和温度变化化时的计算算§8-8小结第8章位移移法8-1形常数与载载常数基本构件要求:熟练背诵形形常数和载载常数,并能正确画画出相应的弯弯矩图和剪剪力图三类基本构构件由于杆杆端单位位位移所引起起的杆端弯弯矩和剪力力.三类基本构构件在荷载载作用下的的杆端弯矩矩和剪力形常数载常数8-1形常数与载载常数结点转角、、杆轴弦转转角：顺时针为正正。正负号规则则剪力：以绕隔离体体顺时针转转动为正。。杆端弯矩：：绕杆端顺时时针为正、、绕结点逆逆时针为正正。★★8-1形常数与载载常数1形常数1AB4i2iAB6i/lAB1AB6i/l6i/lAB12i/l2AB8-1形常数与载载常数3iAB1AB3i/lAB1AB3i/lAB3i/l2AB1ABiiABAB8-1形常数与载载常数2载常数qql2/12ql2/12ql/2ql/2ABABABFPFPl/8l/2l/2FPl/8FP/2FP/2ABABAB8-1形常数与载载常数lt1t2ABABABqABql2/85ql/83ql/8ABAB8-1形常数与载载常数FP3FPl/16l/2l/211FP/165FP/16ABABABlt1t2ABABAB8-1形常数与载载常数qql2/3qlql2/6lABABABFPl/2l/23FPl/8FPl/8FPABABAB8-1形常数与载载常数lFPFPl/2FPl/2FPt1t2lABABABABABAB8-1形常数与载载常数1AB1AB1AB1AB1AB8-1形常数与载载常数FPl/2l/2ABlt1t2ABlt1t2ABqABqABFPl/2l/2AB8-1形常数与载载常数lFPABt1t2lABqlABFPl/2l/2AB8-2位移法Ⅰ——直接平衡法法1无侧移结构构【例题】试做图示刚架的弯矩图。各杆EI相同，i=EI/6。

FP=20kN，q=2kN/m。q3m3m6mFPACB【解】B点转角位移Δ1（1）基本未知量BAΔ1FPBCΔ1q8-2位移法Ⅰ——直接平衡法法（2）写出杆端端弯矩（3）利用隔离离体的平衡衡方程求结结点位移。。解得取B点为隔离体体，建立B点的力矩平平衡方程BAΔ1FPBCΔ1qB8-2位移法Ⅰ——直接平衡法法16.7211.5715.853.21M图（kNm）（4）将结点位位移代回杆杆端弯矩表表达式。（5）按照区段段叠加法作作出弯矩图图8-2位移法Ⅰ——直接平衡法法q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I0【例题】试做图示刚架的弯矩图。各杆E相同。B点顺时针转角位移Δ1（1）基本未知量C点顺时针转角位移Δ2解8-2位移法Ⅰ——直接平衡法法（2）写出杆端弯矩设EI0=1q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I08-2位移法Ⅰ——直接平衡法法q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I08-2位移法Ⅰ——直接平衡法法（3）建立隔离离体平衡方方程，求基基本未知量量解（a）和（b），得8-2位移法Ⅰ——直接平衡法法（4）求杆端弯弯矩3.443.546.91.74.899.824.514.7M图(kNm)（5）按照区段段叠加法作出弯矩图图8-2位移法Ⅰ——直接平衡法法2有侧移结构构C、B点水平位移移Δ1【解】（1）基本未知量（2）杆端弯矩矩由杆端弯矩矩求得杆端端剪力试做图示刚架的弯矩图。各杆E相同。AE1A=∞lBCDqii【例题】8-2位移法Ⅰ——直接平衡法法（3）建立隔离离体平衡方方程，求基基本未知量量FQCAFQDB（4）求杆端弯矩M图★有侧移的题题一定用到到由弯矩求求剪力（5）按照区段段叠加法作出弯矩图图8-2位移法Ⅰ——直接平衡法法C、D点水平位移移Δ2【解】（1）基本未知量（2）杆端弯矩矩试做图示刚刚架的弯矩矩图。各杆杆EI相同，i=EI/4。【例题】D点的转角位位移Δ1A4mBCD20kN/m4m2m30kN30kNABCD20kN/m60kNm30kN8-2位移法Ⅰ——直接平衡法法由杆端弯矩矩求得杆端端剪力（3）建立隔离离体平衡方方程，求基基本未知量量FQCAFQDB308-2位移法Ⅰ——直接平衡法法（4）求杆端弯弯矩（5）按照区段段叠加法作作出弯矩图图M图(kNm)8-3位移法Ⅱ——典型方程法法【例题】试做图示刚架架的弯矩图。。Ah=4mCq=3kN/mi2iBDil=8m★★如果基本体系系与原结构发发生相同的结结点位移，则则附加约束上上的约束反力力一定等于零零。q=3kN/mF1≡0Δ1Δ2基本体系F2≡0基本结构Δ1Δ2F1F2k11k218-3位移法Ⅱ——典型方程法2i4i6i图（1）Δ1=1单独作用时，，附加约束的的反力k11、k21。k11=10ik21=-6i/h=-1.5i★附加刚臂上的的约束力以顺时针为正。。★附加链杆上的的约束力以读者规定的方方向为正6i/hk21k114i6ik12k226i/h6i/h3i/h图8-3位移法Ⅱ——典型方程法（2）Δ2=1单独作用时，，附加约束的的反力k12、k22。k12=-6i/h=-3i/2k22=15i/h2=15i/1612i/h23i/l2k22k126i/hF1PF2P8-3位移法Ⅱ——典型方程法（3）荷载单独独作用时，附附加约束的反反力F1P、F2P。MP图F1P=qh2/12=4qh/2F2P=-qh/2=-6F2PF1Pqh2/12qh2/12qh2/128-3位移法Ⅱ——典型方程法将三种情况下下的附加约束束反力叠加，，得位移法方程为为位移法方程的的物理意义★★★基本结构在荷荷载和结点位位移作用下，，附加约束反反力等于零将求得的系数数和自由项代代入方程，求求解得系数自由项8-3位移法Ⅱ——典型方程法将三种情况下下的弯矩图叠叠加M图(kNm)4.4213.625.698-3位移法Ⅱ——典型方程法典型方程法的的解题步骤（1）选择基本结结构（2）建立位移法法方程（3）求系数和自自由项，解方方程，求基本本未知量（4）利用叠加原原理，作弯矩矩图8-3位移法Ⅱ——典型方程法【例题】试做图示刚架架的弯矩图。。4m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEI2m2m基本结构Δ1Δ2解（2）建立位移法法方程（1）选择基本结结构图k12k228-3位移法Ⅱ——典型方程法k11=12ik114i8i图k11k21k21=4ik214i8i4i4i2i4i8i4i6i2ik12=4ik114ik21=18i8i4i6ik22(3)求系数和自由由项，解方程程F1PF2PMP图8-3位移法Ⅱ——典型方程法1026.7F2P1026.73026.7F1P=-36.7k213026.7F2P=-3.3将系数和自由由项代入方程程，解得（4）利用叠加原原理，做弯矩矩图35.52.9M图136.52.11★结点集中力偶偶不影响MP图,但影响F1P。8-3位移法Ⅱ——典型方程法EI1=∞EI1=∞iiiillFPFP【例题】试做图示刚架架的弯矩图。。解（2）建立位移法法方程基本结构（1）选择基本结结构k11k21图8-3位移法Ⅱ——典型方程法6i/l6i/lk11=24i/l212i/l212i/l2k21=-24i/l212i/l212i/l2(3)求系数的自由由项12i/l212i/l2k22=48i/l212i/l212i/l2k12=-24i/l212i/l212i/l2k12k226i/l6i/l6i/l图8-3位移法Ⅱ——典型方程法F1P=-FPFPFPF2P=-FP将系数和自由项代入方程,解得(5)利用叠加法作作出弯矩图M图F1PF2P6i/lFPFPMP图★结点集中力不不影响MP图,但影响F1P。8-3位移法Ⅱ——典型方程法【例题】试建立图示有有斜杆的刚架架的位移法方方程ABCDEIEI5EI4a4a4a3aq解（1）选择基本结结构Δ1Δ2ABCD基本结构（2）建立位移法方程8-3位移法Ⅱ——典型方程法Δ1=110i20i15ik11k21k11=35i20i15ik114a3aO35ik2120i图★★取未知轴轴力的交点作作为矩心5aDACBk128-3位移法Ⅱ——典型方程法C13aOB14a15i/2a5i/a20i/ak2215i/2a25i/2a图1AB4/3BC5/3DC15i/2ak12=25i/2ak125i/a8-3位移法Ⅱ——典型方程法25i/2a15i/4a24a3aOk2215i/2a5a4i/a215i/2a5i/a20i/ak2215i/2a25i/2a8-3位移法Ⅱ——典型方程法2qa2F2PF1P2qa2F1PF1P=-2qa24a3aOF2PF1PMP图8-3位移法Ⅱ——典型方程法有弹性支座时时的计算已知弹簧刚度度K=12EI/l，试求梁的弯弯矩图。qEIEIll基本结构解（1）选择基本结结构（2）建立位移法方程8-3位移法Ⅱ——典型方程法k11图（3）求系数和自自由项，解方方程Kk11F1PF1P图将系数和自由由项代入方程程，求得8-3位移法Ⅱ——典型方程法（4）作弯矩图讨论8-4对称性的利用用【例题】试求图示组合合结构的内力力。已知横梁梁的EA=2EI。吊杆的E1A1=EI/20。10kN/m15m20m20m20m【解】10kN/m(1)取半边结构8-4对称性的利用用(2)选择基本结构构Δ1Δ2(3)建立位移法方方程(4)求系数和自由由项Δ1=1k11k21k114iABiBC6iAB/l2k21k11=4iAB+iBCk21=6iAB/l2图8-4对称性的利用用Δ2=1k12k22k12k12=-6iAB/lAB6iAB/lABΔ2=13/5k22图6iAB/lAB6iAB/lAB8-4对称性的利用用F1PF2PF2PF1PF2P=-100MP图8-4对称性的利用用(5)作弯矩图682682675174174M图(kNm)8-5支座座位位移移和和温温度度变变化化时时的的计计算算【例题题】试求求图图示示结结构构的的弯弯矩矩图图.已知知C点有有竖竖向向支支座座位位移移ΔC。解:lliiΔC(1)选择择基基本本结结构构Δ1(2)建立立位位移移法法方方程程1支座座位位移移基本本结结构构8-5支座座位位移移和和温温度度变变化化时时的的计计算算(3)求系系数数和和自自由由项项，，解解方方程程Δ1=1k113i3ik113i3ik11=6iΔCF1cF1c8-5支座座位位移移和和温温度度变变化化时时的的计计算算将求求得得的的系系数数和和自自由由项项代代入入方方程程，，解解得得(4)作弯弯矩矩图图M图★支支座座位位移移引引起起的的内内力力与与刚刚度度成成正正比比8-5支座座位位移移和和温温度度变变化化时时的的计计算算llEIEI基本本结结构构【例题题】试求求图图示示结结构构在在支支座座位位移移下下的的弯弯矩矩图图。。解（1）选选择择基基本本结结构构（2）建建立立位位移移法法方方程程8-5支座座位位移移和和温温度度变变化化时时的的计计算算4i4ik11k11=8iF1c4i2i4i2ik11图F1c图（3）求求系系数数和和自自由由项项，，解解方方程程将系系数数和和自自由由项项代代入入方方程程，，解解得得（4）用叠加法法作M图M图8-7支座位移和和温度变化化时的计算算2温度变化lllllh试求图示拍拍架由于温温度均匀升升高t所产生的弯弯矩。各横横梁的截面面尺寸相同同，各立柱柱的截面尺尺寸相同，，温度膨胀胀系数为α。解（1）各柱子温温度均匀升升高只引起起柱顶的竖竖向位移，，没有引起内内力。（2）各横梁温温度均匀升升高引起横横梁的轴向向伸长，使使各柱子顶顶点发生水水平侧移。。8-7支座位移和和温度变化化时的计算算每个横梁的的伸长为则，各柱顶顶的水平侧侧移如图所所示。由一端固定定、一端铰铰支梁的形形常数可画画出各柱子子的弯矩图图。M3M5M★离对称轴越越远的柱子子，温度影影响越大。★建筑上通过过设置温度度缝，减小小温度影响响。★斜撑尽量设设置在结构构中部，减减小斜撑温温度应力。。8-7支座位移和和温度变化化时的计算算Al/2CBDlAC例题试求图示刚刚架的弯矩矩图。已知知刚架外侧侧温度升高高40℃，内侧升高高20℃；各杆均为为矩形截面面，EI=常数，i=EI/l，截面高度度h=l/10；材料的线线膨胀系数数为α。解：（1）取半边结结构及基本结构构8-7支座位移和和